若集合 A =
x
x2 −x−1= 0
, B = x
1 2x 2
4 ，则 A
B =_________.
14 ． 已 知 全 集 U = R , 集 合 A = {x | x2 − 2x 0} , B = {x | y = lg(x −1)} , 则 (ðU A) B = ．
15．已知集合 A ={x, xy,lg(xy)},集合 B ={0,| x |, y},且 A = B ,则 x + y =
16．一个集合的所有子集共有 n 个，若 n 0,1, 2,3, 4,5 ，则 n = 1,2.4
17． 已知集合 A = 5,log 2 (a + 3), B = a,b，若 A B = 2,则 A B = ▲ ．
18．设 A 是整数集的一个非空子集，对于 k A ，如果 k −1 A 且 k +1 A ，那么 k 是 A
A.（ IA）∪B=I
B.（ IA）∪（ IB）=I
C.A∩（ IB）=
6）
D.（ IA）∩（ IB）= IB（2004 全国 1 理
4．已知集合 M = {−1,1}， N = {x | 1 2x+1 4, x Z}则 M N = （ ）BA． {−1,1} 2
B． {−1} C． {0} D． {−1, 0}（2007 年高考山东理科 2）．
，则
P ______ Q
11．已知集合 P = x x2 = 1，集合 Q = x ax = 1，若 Q P ，则 a 的值是＿＿＿。
12．集合 A = {x | 3 1, x N}的非空真子集的个数为________； 3− x
13．设x 表示不超过 x 的最大整数，如1.5 =1,−1.5 = −2 .
高中数学《集合》测试题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．设集合 S = x | x − 2 3 ,T = x | a x a + 8, S T = R ，则 a 的取值范围是( )
A． − 3 a −1 C． a −3 或 a −1
____________；
21．已知集合 A={ 2a ,3}，B={2,3}．若 A B={1,2,3}，则实数 a 的值为____．
22x − 3 0
,B=
x
|
x−2 a − 2x
0
,若
B A, 则 a 的 取 值 范 围 是
_______.
23．若集合 A = 0, m , B = 2, 3 , AI B = 3 ，则实数 m = ▲ ．
31．已知：函数 f ( x) = 4 − x + lg(3x − 9) 的定义域为 A ，
集合 B = {x x − a 0, a R}.
（1）求集合 A ；
（2）求 A B .（本题满分 14 分）
32．已知集合 A = {x |1 x 7}, B = {x | 2 x 10}, C = {x | x a}
求：（1） A B ；（2） (CR A) B ；（3）若 A C ∅，求 a 的取值范围（本题满分14
分）
33 ． 已 知 ， 全 集 U = R ， 不 等 式 ax2 + bx + c 0 的 解 集 为 [−1,2] ， 不 等 式
a(x2 +1) + b(x −1) + c 2ax 的解集为 A,而函数 y =
5．集合 A = x R| x − 2 5 中最小整数位 .
6．设集合U ={1, 2,3, 4,5,6}， M ={1,3,5}，则 ðU M = A. {2, 4,6} B. {1,3,5} C. {1, 2, 4} D. U
7．已知集合 A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则 （A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=
40．已知集合 A ={2，3，a2 + 4a + 2}，B={0，7，2 − a，a2 + 4a − 2}，A∩B={3，7}， 求 a的值及集合A B
8．设集合 A={x|1＜x＜4}，集合 B ={x| x2 -2x-3≤0}, 则 A∩（CRB）=
A .(1,4)
B .(3,4) C.(1,3)
D .(1,2)∪（3,4）
9．设 S 是整数集 Z 的非空子集，如果 a,bS, 有 ab S ，则称 S 关于数的乘 法是封闭
的 ． 若 T,V 是 Z 的 两 个 不 相 交 的 非 空 子 集 ， T U = Z, 且 a,b,c T, 有
24．集合 A = x x 6, x N, B = x x2 − 3x 0 ，则 A B =
4, 5, 6
25．已知集合 A = {x | ax2 − 3x + 2 = 0}至多有一个元素，则 a 的取值范围 .
26．已知集合 A = x x 5, B = x − 7 x a,C = x b x 2，且 A B = C ，则
B． − 3 a −1 D． a −3 或 a −1（2008 天津理） （6）
2． i 是虚数单位，若集合 S = −1, 0,1，则（
）．
A． i S
B． i2 S C． i3 S
D． 2 S （2011 福建理） i
3．设 A、B、I 均为非空集合，且满足 A B I，则下列各式中错．误．的是( )
abcT;x, y, z V, 有 xyz V ，则下列结论恒成立的是
A．T ,V 中至少有一个关于乘法是封闭的
B． T ,V 中至多有一个关于乘法是封闭的
C． T ,V 中有且只有一个关于乘法是封闭的
二、填空题
10．
设集合 P
=
x
x
=
k 3
+
1 6
,k
Z
, Q
=
x
x
=
k 6
+
1,k 3
Z
35．已知集合 A = x 1 ax 2, B = x −1 x 1 ，满足 A B ，求实数 a 的取值范
围。
36．若集合 A = x x −1或x 3 ， B = x x −a或x a ，且 B A，求 a 的值。
37．已知集合 M = {(x, y) | y = x2, x R}, N = {(x, y) | y = 2x −1, x R} ，求 M N 。
的一个“孤立元”，给定 S ={1, 2,3, 4,5,6,7,8,}，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不
含“孤立元”的集合共有 ▲
个.
19．已知数集 M = −1，0，x − 2 中有 3 个元素，则实数 x 不能取的值构成的集合为 ▲ ．
20．已知集合 A = {x | x2 + x − 2 = 0} ， B = {x | mx = 1} ，且 A B = A ，则 m 的值为
38．已知集合 A = {a + 2,2a2 + a}，若 3 A ，求实数 a 的值．
39．已知：集合 A = { x | x 2 + ax + 12b = 0}, B = { x | x 2 − ax + b = 0}，
CI A ∩ B = {2}, A ∩ CI B = {4} ， I = R ，求 a、b 的值.
三、解答题
30．设集合 Pn ={1，2 ，…，n}， n N * ．记 f (n) 为同时满足下列条件的集合 A 的个数：
① A Pn ；②若 x A，则 2x A ；③若 x C pn A ，则 2x C p n A。
（1）求 f (4) ； （2）求 f (n) 的解析式（用 n 表示）．（2012 年江苏省 10 分）
a = _________,b = _____________
27． 集合 A = {1,2}， B ={2,3} ，则 A B = ▲ .
28．已知集合 A = 1, 4), B = (−, a), A B ，则 a [4,+) 29．设集合 A = 5,log2(a + 3), B = a,b(a,bR) ，若 A B = 1 ，则 A B = ．
2
的定义域为集合 B，集
− x2 − x +6
合 C = x | 3m x 2m +1，
（1）求 (Cu A) B ；（2）若 B C = ，求 m 的取值范围。
34．设全集U = R, A = {x | 2x2 + 5x − 3 0}, B = {x | x 0} x −1
求（1） A B （2）CU( A B )