N EF 4 P()
F
y
0, NCD 6P()
B
P 0, YA 2P()
3.复合刚架(主从结构)的支座反力(约束力)计算 若附属部分上无 方法:先算附属部分,后算基本 例1: 求图示刚架的支座反力 外力,附属部分上的 部分,计算顺序与几何组成顺序 约束力是否为零? 相反. D
分段 定点 连线
例题1: 作图示结构弯矩图
Pl / 2 Pl / 2 l/2
P
练习: 作弯矩图
P P
l
l/2
l l
Pl / 2
l
2 Pl
Pl
Pl
P
l l
例题1: 作图示结构弯矩图
Pl / 2 Pl / 2 l/2
P
练习: 作弯矩图
P P
l
l/2
l l
Pl / 2
l
2 Pl
P
l/2 l/2
Pl
Pl
结点上无外力偶作用,则两 三. 刚架指定截面内力计算 个杆端的弯矩值相等,方向 与梁的指定截面内力计算方法相同. 相反.
例1: 求图示刚架1,2截面的弯矩
C
P
连接两个杆端的刚结点,若 §2-2 静定刚架受力分析
M1
M
1
2
l 2 l 2
M2
A
B
l 2 l 2
M
P/4 P/4
XA
XB
YA
解:
YB
M 2 Pl / 4(右侧受拉) M1 Pl / 4(上侧受拉) M1 M 2 (外侧受拉)
x A A
A B B y A B A B
例2: 求图示刚架的支座反力 q ql 2 解: ql
l
F
A
x
0, X A ql 0, X A ql()
A A
XA
MA
YA
l 2 l 2ຫໍສະໝຸດ F 0,Y ql 0,Y ql() M 0, M ql l ql 0,
B
l
B
YA
l
YB
2)取DBE部分
A
YB
解: 1)取整体
F 0, X P() 1 M 0, Y 2 P()
x
A B
1 Fy 0, YA 2 P()
1 Fy 0, N DC 2 P() 1 M D 0, N BC 2 P() P Fx 0, N DA 2 ()
C
XA
A
B
XB
YA
l
2 ql
YB
A
l
B
C
XC
YC
XA
A YA
x
2 ql l
2)取AC为隔离体 Fx 0, X B X A ql / 2() Fy 0, YC YA ql 0 l M C 0, X A l ql 2 YB l 0, X A ql / 2()
P
l l
l
练习: 作图示结构弯矩图
P
l l l l
P
l
l
P
l
l
例题2: 作图示结构弯矩图
Pl / 2
P
Pl / 4 3Pl / 4 Pl / 4
Pl / 2
l
3Pl / 4
l
l
0
练习: 作图示结构弯矩图
P
l
Pl
Pl
Pl / 2
2l
2l
P
l
Pl / 2
例题3: 作图示结构弯矩图
ql2 / 2
q
练习: 作图示结构弯矩图
YC
B
XB
YB
例2: 求图示刚架的支座反力和约束力
C
P
l 2 l 2
解:1)取整体为隔离体
F 0,
x
X B P()
A
B
l 2 l 2
XB
MA
YB
YA
C
2)取右部分为隔离体 l M C 0, X B l YB 2 0, YB 2P() Fy 0,YC YB 0,YC YB 2P()
六.由做出的剪力图作轴力图
Pa / 2
Pa / 2 A
B
Pa
P
P/2
P
Pa / 2
P/4
2a
M
P/4
P/4
Q
P/4
a
a
a
A
P/2 P/2 P/4
B
P/4
P/2
N
P/2
P/4 P/4 3P / 2
练习:作轴力图
P
A
B
l
Pl Pl
l
P/2 P/2
M
Pl
Q
P
2l
P
2l
P/2
P
A
P
P/2
P P/2
B P
五.由做出的弯矩图作剪力图
Pa / 2
Pa / 2 Pa
P
P/2
P
Pa / 2
P/4
2a
M
P/4
P/4
Q
P/4
a
a
Pl Pl
a
P/2
l l
练习:作剪力图
P
P/2
M
Pl
Q
P
2l
2l
例:作剪力图
3ql / 2
2
3ql2 / 2
q
ql 2
B
ql
2
ql 2
B
A
A
QAB
l
QBA
M
ql
l ql2 / 2
QBA 0, QAB ql
2.三铰刚架(三铰结构)的支座反力(约束力)计算
方法:取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个刚片,建立 六个平衡方程求解--双截面法. 解:1)取整体为隔离体 例1: 求图示刚架的支座反力
C
P
l 2 l 2
A
B
l 2 l 2
XA
XB
l P M A 0, P 2 YB l 0, YB 2 () P Fy 0, YA YB 0, YA YB 2 () Fx 0, X A P X B 0
y
2 A A
M A 2ql 2 (逆时针转)
C
l 2 l 2
B
XB MB
例3: 求图示刚架的支座反力
解:
M
Fy 0,YA 0
B
Fx 0, X B P()
P
A
0, M B pl / 2(顺时针转 )
YA
l
例4: 求图示刚架的约束力
q
C
l
C
XC
YC
A
A
B
N AB
l/2
l/4 l/4
P
A
l
XA
B
l
C
解:1)取附属部分 X D P()
YA
YD
YB
XD
YC
D
YC P / 4()
YD P / 4()
2)取基本部分
P
XD
A
X A P()
XA
B
YD
C
YA P()
YB P / 4() YC
YA
YB
思考题: 图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?
C N CB 6.85kN 7.5kN A
N
6.85kN
§2-2 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点
二. 刚架的支座反力计算
三. 刚架指定截面内力计算 四.刚架弯矩图的绘制
五.由做出的弯矩图作剪力图 六.由做出的剪力图作轴力图
七.计算结果的校核
作业
2-10
2-12
ql
P/2
QAB ql
QBA 0
ql ql
Q
ql
§2-2 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点
二. 刚架的支座反力计算
三. 刚架指定截面内力计算 四.刚架弯矩图的绘制 五.由做出的弯矩图作剪力图 六.由做出的剪力图作轴力图 做法:逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已 知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力 图.注意:轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符 号和控制点竖标.
2)取右部分为隔离体 l P M C 0, X B l YB 2 0, X B 4 () P Fy 0, YC YB 0, YC YB 2 () P Fx 0, X B X C 0, X C 4 ()
YA
C
YB
XC
例:作图示结构的M,Q,N图
3kN m B
4kN/m
B
QBC
2kN
C
A
7kN M
1 .5 m 1 .5 m
C
QCB QCB 5.8kN,QBC 7kN
4m
B
2kN
B
NCB
C
2kN
A
Q
5.8kN
C
2.75kN
B
N BC
N BA
YC
N BA 7.25kN N BC 2.75kN
解:1)取AB为隔离体 l M A 0,2ql 2 YB l 0, YB ql () Fy 0,YA YB 2ql 0,YA ql()
F 0,
X C X B ql / 2()
3)取AB为隔离体
例4: 求图示刚架的反力和约束力 P
YA P / 2() X B P / 4() X A P / 4()