牛顿定律中的临界问题（一）有关弹力的临界问题——明确弹力变化的特点1.如图6所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。

现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是，F的最大值是。

F图62.一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图7所示。

现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）F图73. 如图A－3所示，在斜面体上用平行于斜面的轻绳挂一小球，小球质量为m，斜面体倾角为 ，置于光滑水平面上 (g取10m/s2)，求：（1）当斜面体向右匀速直线运动时，轻绳拉力为多大；（2）当斜面体向左加速运动时，使小球对斜面体的压力为零时，斜面体加速度为多大？（3）为使小球不相对斜面滑动，斜面体水平向右运动的加速度应不大于______．4.如图6－13所示，车厢内光滑的墙壁上，用线拴住一个重球．车静止时，线的拉力为T，墙对球的支持力为N．车向右作加速运动时，线的拉力为T′，墙对球的支持力为N′，则这四个力的关系应为：T′ T；N′ N．（填>、<或＝）若墙对球的支持力为0，则物体的运动状态可能是或5.一斜面体固定在水平放置的平板车上，斜面倾角为 ，质量为m的小球处于竖直挡板和斜面之间，当小车以加速度a向右加速度运动时，小球对斜面的压力和对竖直挡板的压力各是多少？（如下图所示）6.如图所示，光滑的圆球恰好放存木块的圆弧槽内，它们的左边接触点为A，槽半径为R，且OA与水平面成α角.球的质量为m，木块的质量为M，M所处的平面是水平的，各种摩擦及绳、滑轮的质量都不计.则释放悬挂物P后，要使球和木块保持相对静止，P物的质量的最大值是多少?【12】（二）有关斜面上摩擦力的临界问题——物体在斜面上滑动的条件7.如图所示，物体A放存固定的斜面B上，在A上施加一个竖直向下的恒力F，下列说法中正确的有( )(A)若A原来是静止的，则施加力F后，A仍保持静止(B)若A原来是静止的，则施加力F后，A将加速下滑(C)若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的加速度不变(D)若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的加速度将增大8.（09·北京·18）如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上。

滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ。

若滑块与斜面之间的最大静摩擦力合滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则（）A．将滑块由静止释放，如果μ＞tanθ，滑块将下滑B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑块将减速下滑C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ=tanθ，拉力大小应是2mgsinθD．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ=tanθ，拉力大小应是mgsinθ9.（08·全国Ⅱ·16）如右图,一固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑,A 与B 的接触面光滑.已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2倍,斜面倾角为α.B 与斜面之间的动摩擦因数是( )A.αtan 32 B.αcot 32C.αtanD.αcot（三）有关水平面上摩擦力的临界问题——注意产生加速度的原因10.长车上载有木箱，木箱与长车接触面间的静摩擦因数为0.25.如长车以v=36km ／h 的速度行驶，长车至少在多大一段距离内刹车，才能使木箱与长车间无滑动(g 取10m ／s 2)?11.(07江苏6)如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块,其中两个质量为m 的木块间用可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m 的最大拉力为 ( )A.53mg μ B. 43mgμ C. 23mg μ D. 3μmg12.如图所示，质量为M 的木板上放着一质量为m 的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，加在小板上的力F 为多大，才能将木板从木块下抽出?13.如图所示，一条轻绳两端各系着质量为m 1和m 2的两个物体，通过定滑轮悬挂在车厢顶上，m 1>m 2，绳与滑轮的摩擦忽略不计.若车以加速度a 向右运动,m 1仍然与车厢地板相对静止，试问:(1)此时绳上的张力T.(2)m 1与地板之间的摩擦因数μ至少要多大?14.质量分别为m 1和m 2的木块重叠后放存光滑的水平面上，如图所示.m 1和m 2间的动摩擦因数为μ.现给m 2施加随时间t 增大的力F=kt ，式中k 是常数，试求m 1、m 2的加速度a 1、a 2与时间的关系，并绘出此关系的曲线图.15如图8－5所示，长方形盒子长为L ，放在水平地面上，盒内小物体A 与盒底之间的动摩擦因数为μ，初始二者均静止，且A 靠在盒子的右壁上．当盒子突然以水平加速度a 起动时， （1）此时加速度多大，物体A 才能相对于盒子滑动？（2）若物体A 已相对于盒子滑动，且盒子的加速度a 为定值，则需要多长时间物体A 与盒子左壁相撞？（四）经典试题赏析16．如图，质量为M 的长木板B 静止位于水平面上，另有一质量为m 的木块A 由木板左端以V 0初速度开始向右滑动．已知A 与B 间的动摩擦因素为μ1，B 与水平面间的动摩擦因数为μ2，木块A 的大小可不计．试求：（1）若木板B 足够长，木块A 与木板到相对静止时两者的共同速度多大？ （2）木块A 开始滑动经多长时间可与木板B 有共同速度？ （3）为使A 与B 达到共同速度，木板B 的长度至少为多大？ （4）为使B 能在水平面滑行，则1μ和2μ之间应满足什么条件？（5）为使物体A 与B 达到共同速度后，能以相同的加速度减速，则1μ和2μ之间应满足什么条件？ m 2 Fm 117.（09·山东·24）（15分）如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8m。

地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。

货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2。

（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。

（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件。

（3）若μ1=0。

5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。

18.如图3—51所示，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为θ长方体置于光滑的水平地面，设切面亦光滑，问至少用多大的水平力推m，m才相对M滑动?6.解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。

此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。

在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离：x=mg/k=0.4m因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m txa == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有F min =ma=240N.当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m(a+g)=360N.7.解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。

此时P 受到盘的支持力为零，由于盘的质量m 1=1．5kg ，所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。

设在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离为x,对物体P 据牛顿第二定律可得： F+N-m 2g=m 2a对于盘和物体P 整体应用牛顿第二定律可得：a m m g m m x k g m m k F )()()(212121+=+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++令N=0，并由述二式求得k a m g m x 12-=，而221at x =，所以求得a=6m/s 2. 当P 开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P 整体有F min =(m 1+m 2)a=72N.当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m 2(a+g)=168N.1.θsin mg ；θgctg ．2. “＝”；“>” 向左的加速运动 向右的减速运动3解析：以小球为研究对象，小球匀加速运动时受到重力G 、斜面对小球的支持力1F 和竖直挡板对小球的支持力2F 的作用．如下图所示，将1F 正交分解，据牛顿第二定律列方程：ma F F =-θsin 12 …… ① mg F =θcos 1 …… ②由①、②解得：θcos 1mgF =θtan 2mg ma F += 根据牛顿第三定律，小球对斜面的压力θcos 11mg F F =='，对竖直挡板的压力大小θtan 22mg ma F F +=='．4答案:α≤45°时，不论P 多大，小球均不会翻出.α>45°时，ααcot 1cot )m M (m P -+=5答案:AD (提示:注意对物体A 正确的受力分析，然后根据牛顿第二定律求解)6.解析：对处于斜面上的物块受力分析，要使物块沿斜面下滑则mgsin θ>μmgcos θ，故μ<tan θ，故AB 错误；若要使物块在平行于斜面向上的拉力F 的作用下沿斜面匀速上滑，由平衡条件有：F-mgsin θ-μmgcos θ=0故F= mgsin θ+μmgcos θ，若μ=tan θ，则mgsin θ=μmgcos θ， 即F=2mgsin θ故C 项正确；若要使物块在平行于斜面向下的拉力F 作用下沿斜面向下匀速滑动，由平衡条件有：F+mgsin θ-μmgcos θ=0 则 F=μmgcos θ- mgsin θ 若μ=tan θ，则mgsin θ=μmgcos θ，即F=0，故D 项错误。

7答案A 解析：对于AB 做匀速直线运动,根据共点力的平衡条件有：2mgsin α-3μmgcos α=0 所以B 与斜面间的动摩擦因数为：μ=2tan α. 8答案:20m9答案B 解析 以四个木块为研究对象,由牛顿第二定律得:F=6ma,绳的拉力最大时,m 与2m 间的摩擦力刚好为最大静摩擦力μmg,以2m 为研究对象,则:F-μmg=2ma,对m 有:μmg- T =ma,联立以上三式得:T=43μmg.10答案:F>(μ1+μ2)(M+m)g 11答案:(1)222a g m T +=(2)22211ag m g m am +-≥μ12答案:当t ≤t 0时，)m m (kta a 2121+==；当t>t 0时，g )m kt (a ,m g m a 22121μμ-==， 13答案：g a μ>；)(2g a LT μ-=14．))((])[(310221μμμμμ-+--m M V M m ；g m M MV ))((210μμ-+；g m M MV ))((22120μμ-+；21μμmmM +>1μ＞2μ 15.解析：（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为0v ，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，21012mgR m v =①设货物在轨道末端所受支持力的大小为N F , 根据牛顿第二定律得，2011N v F m g m R -=②联立以上两式代入数据得3000N F N=③根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N ，方向竖直向下。