1、每种版本的软件最优价格是多少？ 、每种版本的软件最优价格是多少？
情况1 : 专业版本软件
(1)若要囊括所有的消费者 ，则定价为100元 (2)若放弃普通人员的消费 者，则定价为400元
此时的利润 π = 100 × 2 = 200万
此时的利润 π = 400 × 1 + 100 × 1 = 500万 ∴ 选择放弃普通人员，即 专业版本的软件的最优 价格是 400元。 情况 2 : 普通版本软件 ∵ 专业人员对普通版本软 件愿意出的价格为0元 ∴ 普通版本软件的最优价 格为50元
'
3、如果酒吧可以分别制定两部收费制，那么该如何定价？ 、如果酒吧可以分别制定两部收费制，那么该如何定价？
p
18 − q 1 (1)∵ p 1 = 5 ∴ 当 p 1 = 2时， q 1 = 8 ∴ T1 = ( 3 . 6 − 2 ) × 8 × 1 = 6 .4 0 2
T1
3.6
2
P1=3.6-0.2q1
∵ 饮料价格降低 2 元
，为了吸引所有顾客
杯 又 ∵ T1 = 6 .4 < T 2 = 9
∴ 以学生的固定成本为准 T = T1 = 6 .4 即固定费用该为 6 .4元。
5、假设老板不能进行公开价格歧视，但是他发现晚上10点以后的都是学生，10点 、假设老板不能进行公开价格歧视，但是他发现晚上 点以后的都是学生 点以后的都是学生， 点 以前来的只有2/7为学生 那么老板应该怎样定价（提示： 点前后定价不同 为学生， 点前后定价不同）？ 以前来的只有 为学生，那么老板应该怎样定价（提示：10点前后定价不同）？ 情况1： 点后都是学生， p = p 1 10
∵ p1 = 18 − q1 5
;
18 − q1 18 2 ∴ MR1 = × q1 = − q1 = MC = 2 5 5 5 解得： q1 = 4. p = p1 == 2.8 即10点后的定价为 2.8元。 2 情况 2： 以前只有 为学生，统一定价 p = p1 = p 2 10 7 对于非学生的需求函数 ，其固定费用为： 1 (5 − p )(10 − 2 p ) = p 2 − 10 p + 25 2 对于学生的需求函数， 其固定费用为： 1 (3.6 - p )(18 − 5 p ) = 2.5 p 2 − 18 p + 32.4 2 4 由 p 2 − 10 p + 25 > 2.5 p 2 − 18 p + 32 .4, 解得 p ∈ ,4 3 ∴ 可知在 p ∈ (2, 3.6 )中， T1 < T2
'
即如果老板不能区分这 两类顾客，那么统一定 价为3元.
2、如果老板可以区分两类顾客，分别定价多少？ 、如果老板可以区分两类顾客，分别定价多少？
∵ q1 = 18 − 5 p1 , q 2 = 10 − 2 p 2 ∴ p1 = 18 − q1 10 − q 2 , p2 = 5 2 如果老板可以区分两类 顾客，则
'
18 − q1 18 2 × q1 = （1）当顾客为学生时： MR1 = − q1 = MC = 2 5 5 5 解得; q1 = 4, p1 = 2.8 10 − q 2 × q 2 = 5 − q 2 = 2 = MC = 2 ( 2)当顾客为非顾客时： MR = q2 解得： q 2 = 3, p 2 = 3.5 所以，综上可知如果老 板可以区分两类顾客， 则对学生的定价为 2.8元 对非学生的定价为 3.5元.
此时利润π = 75 × 2 = 150万
(2)放弃普通人员的消费者，则定价应为200元
此时利润π = 200 × 1 + 75 × 1 = 275元 ∴中级版本的最优价格为200元。
(1 二、)没出售终极版本的软件时，该软件公司可以获得的利润 (2)出售中级版本的软件后，该软件公司可以获得的利润
π 1 = 400 × 1 + 50 × 1 = 450万
2、假设公司又出售中级版，专业人员和普通人员分别出价为200元和 元，每种 、假设公司又出售中级版，专业人员和普通人员分别出价为 元和75元 元和 版本的最优价格为多少？出售中级版是优化方案吗？ 版本的最优价格为多少？出售中级版是优化方案吗？
一、中级版本软件：
(1)若囊括所有的消费者，则定价应为75元
1、如果老板不能区分这两类顾客，那么统一定价是多少？ 、如果老板不能区分这两类顾客，那么统一定价是多少？
假定统一定价为 p; ∵ q1 = 18 − 5 p, q 2 = 10 − 2 p ∴ 市场总需求为： Q = q1 + q 2 = 18 − 5 p + 10 − 2 p = 28 − 7 p 28 − Q ∴p= 7 28 − Q 28 2 边际收益为： MR = ×Q = − Q = MC = 2 7 7 7 解得： Q = 7，P = 3
案例1： 一个酒吧老板注意到学生的需求弹性比较高，因此试图设 定最优的计划进行价格歧视，他观察到两类顾客的不同需 求函数：学生：q1=18-5p；非学生：q2=10-2p 学生： 非学生： 学生 非学生 这两类顾客平均人数相等，假设酒吧里每杯饮料的成本都 为2元，问： 1如果老板不能区分这两类顾客，那么统一定价是多少？ 2如果老板可以区分两类顾客，分别定价多少？ 3如果酒吧可以分别制定两部收费制，那么该如何定价？ 4假设老板不能区分这两类顾客，饮料价格降低2元/杯， 为了吸引所有顾客，固定费用该是多少？ 5假设老板不能进行公开价格歧视，但是他发现晚上10点 以后的都是学生，10点以前来的只有2/7为学生，那么老 板应该怎样定价（提示：10点前后定价不同）？
假定10点以后的顾客人数为 n, 其中学生人数为
2 5 n，非学生人数为 n； 7 7 1 2 5 此时的利润为： π = n (3.6 − p )(18 − 5 p ) + ( p − 2 )(18 − 5 p ) n + (10 − 2 p ) n 2 7 7 dπ 利润最大化的一阶条件 为： MAX π = =0 dp 5 解得： p = ?(− p = 0) 7

微例：有一家软件公司研制出一种新软件， 微例：有一家软件公司研制出一种新软件，主要 针对专业人员和普通人员，两类用户人数各为1 针对专业人员和普通人员，两类用户人数各为 该软件有两种版本，对于专业版， 万。该软件有两种版本，对于专业版，专业人员 和普通人员愿意出价分别为400元和 元和100元；对于 和普通人员愿意出价分别为 元和 元 简化版专业人员和普通人员分别出价为0和 元 简化版专业人员和普通人员分别出价为 和50元， 假定出售任何版本的成本相同。 假定出售任何版本的成本相同。 1每种版本的软件最优价格是多少？ 每种版本的软件最优价格是多少？ 每种版本的软件最优价格是多少 2假设公司又出售中级版，专业人员和普通人员 假设公司又出售中级版， 假设公司又出售中级版 分别出价为200元和 元，每种版本的最优价格 元和75元 分别出价为 元和 为多少？出售中级版是优化方案吗？ 为多少？出售中级版是优化方案吗？
MC
0
8
q
10 − q 2 (2 )∵ P2 = 2 ∴ 当 p 2 = 2时， q 2 = 6 1 ∴ T 2 = (5 − 2 ) × 6 × = 9 2
4、假设老板不能区分这两类顾客，饮料价格降低2元/杯， 、假设老板不能区分这两类顾客，饮料价格降低 元 杯 为了吸引所有顾客，固定费用该是多少？ 为了吸引所有顾客，固定费用该是多少？
π 2 = 200 × 1 + 50 × 1 = 250万 ∴π 1 ≻ π 2
即出售中级版软件不是优化方案