(xA +xB )
0
2
f
(x)dx
=
(xA
+
xB )
2
∫ π B (xA, xB ) =
1
(xA +xB )
2
f
(x)dx
= 1− (xA
+
xB
)
2
（8）
在阶段 1，两个候选人选择政治立场。从上式看出，π A 是 xA 的增函数，π B 是 xB 的减函数； 我们事先假定 xA ≤ xB ，考虑到候选人 A 和 B 的对称性，可以得出结论：为了追求尽可能多
=
( p1
− c)⎜⎛
⎝
p2 − ∆s
p1
− θ min
⎟⎞ ⎠
π 2 ( p1,
p2 ) =
(p2
− c)D2 (p1,
p2 ) =
( p2
−
c
)⎜⎛θ
⎝
max
−
p2 − p1 ∆s
⎟⎞ ⎠
给定 ∆s = s2 − s1 和对手 j 的价格 p*j ，企业 i 的利润最大化一阶条件为
( ) ( ) ( ) 0 = π1 p1*, p2* ∂p1
p1*
=
c
+
1 3
(θ max
−
2θ min
)∆s
p2*
=
c
+
1 3
(2θ max
− θmin
)∆s
根据利润最大化一阶条件（3）第二个等号
（4）
企业的均衡利润为
( ) ( ) D1
p1*, p2*
=1 ∆s
p1* − c
( ) ( ) D2
p1*, p2*
=1 ∆s
p2* − c
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) π1 p1*, p2*
xB ，政治立场为 x ∈ [0,1]的选民的最优策略，是把选票投给以下候选人
{ } I (x, xA, xB ) =
arg max u i∈{A,B}
=
pr
−1−
xi
−
x
=
⎧B，
⎨ ⎩
A，
如果x 如果x
> <
(xA (xA
+ +
xB ) xB )
2 2
（7）
两个候选人的得票数分别为
∫ π A (xA, xB ) =
产业组织理论
授课教师：陈谦勤
( ) 其中，如果 x j ≠ 1 2 ，则令 ε ∈ 0, x j −1 2 是一个很小的正数。很容易证明，上述博弈有唯一
( ) 的子博弈精炼 Nash 均衡，两个候选人的均衡策略是
x
* A
,
x*B
= (1 2,1 2) 。
可以把候选人模型理解成企业的地址选择模型。把 [0,1]看成是一个城市，消费者均匀地分布 在线段 [0,1]上，把每个 x ∈ [0,1]看成是一个消费者的住址。把 A 和 B 看成是两家生产同质产
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第 6 章 差异化产品
讲义在前面的章节主要讨论同质产品市场的企业和消费者行为，讲义第 4 章第 2 小节是例外。 本章开始讨论差异化产品市场的企业和消费者行为。 为了研究差异化产品，首先要把一个产品和另一个产品之间的差别描述清楚。产业组织理论 通常采用多维空间来描述产品的差异性，这个多维空间称为产品空间（Product Space），每 个差异化产品是产品空间上的一个点。 产品差异性可能来源于产品本身的特性，也可能来源于消费者的特性。例如，一类产品可以 从质量、功能和供货地点等角度来区分，也可以用消费者对产品信息的掌握程度来区分。无 论采用何种方式描述产品的特性，每个消费者都必须能够按照自己的偏好，对产品空间中的 任何产品特性组合进行排序。 刻画产品特性和消费者偏好的方法有许多，本课程介绍描述产品差异的三种常用方法：垂直 差异化、水平差异化和基于消费者理论的差异化。
品的企业， xA 和 xB 是它们的地址，边际生产成本为零，规定每个企业以价格 pi = 1 把产品 销售给消费者。每个消费者对产品有单位需求，把（6）理解为消费者的效用函数
u = pr − pi − xi − x
（6a）
其中， pr > 2 是消费者保留价格； pi 表示企业 i 的价格； xi − x 表示把 1 单位产品从企业地
址 xi 带回消费者住址 x 的运输成本（Transportation Cost）。 把上述水平差异化产品模型构造成完全信息动态博弈。在阶段 1，两家企业同时选择产品特 性；在阶段 2，消费者先观察到产品特性，然后决定向哪家企业购买产品，最后企业实现利 润。这个博弈的分析过程和前面两个例子完全相同。 关于上述一次运输成本线性城市模型，有三点值得注意。第一，虽然线性城市模型属于水平 差异化产品模型，但是它有许多方面类似于本章讲义第 1 小节和讲义第 4 章 2.1 小节建立的 垂直差异化模型，请注意区分线性城市模型和垂直差异化模型；第二，对于一次运输成本和 没有企业价格竞争的线性城市模型，我们得到的是“差异最小化”结论而不是“差异最大化” 结论；第三，一次运输成本的线性城市模型通常没有企业价格竞争博弈的纯策略均衡。 2.2 二次运输成本的线性城市模型 本小节介绍存在企业价格竞争和二次运输成本的线性城市模型。我们将看到，在二次运输成 本假设下，企业价格竞争的线性城市模型存在唯一的纯策略均衡，并且显示差异最大化原理。
U
=
⎧θs − ⎩⎨0，
p，
如果消费者以价格p购买一单位质量为s的产品 其它
（1）
其中，θ 是描述消费者对质量的偏好程度的变量。假设θ 以密度 f (θ ) = 1 均匀地分布在区间 [ ] θmin ,θmax 上，其中，θmin ≥ 0 和θmax = θmin +1 。 市场上存在两个企业，分别以 pi 和 si 表示企业 i ∈{1,2}的价格和质量。假设每个企业的边际
产业组织理论通常采用地址选择模型（Location Choice Model）研究水平差异化产品。最常 见的地址选择模型包括线性城市模型和圆周城市模型。本章介绍线性城市模型，第 7 章介绍 圆周城市模型。
2.1 候选人模型
考虑一次选举，有两个候选人 i ∈{A, B} ，全部选民的政治立场用区间 [0,1]表示，选民以密度 f (x) = 1分布在区间 [0,1]上。在选举开始之前，两个候选人宣布他们的政治立场 xA, xB ∈ [0,1] ；
考虑一个线性城市模型，消费者以密度 f (x) = 1均匀地分布在区间 [0, L]上。有两个生产同质 产品的企业 A 和 B ，它们的边际成本都是零，它们的位置分别是 a, b ∈ [0, L]。每个消费者都
只消费一单位产品，每个消费者的效用函数为
ux
=
⎪⎧u ⎪⎩⎨u
x x
(A) (B)
= =
− pA − pB
条件等价于假设 2。引理得证。
( ) 如果假设 1 和假设 2 பைடு நூலகம்立，则 s1*, s2* = (θmin ,θmax ) 是阶段 1 质量博弈的 Nash 均衡。上述博弈
第 6 章 差异化产品
第 2 页，共 6 页
产业组织理论
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{( ) ( )} 的子博弈精炼 Nash 均衡为 s1*, s2* , p1*, p2* 。这个结论称为最大差异化原理（Principle of
pi = 1 表示选民因为参加投票放弃了其它活动而带来的负效用； xi − x 表示把选票投给与自
己政治立场不相同的候选人而带来的负效用。
把上述模型构造成完全信息动态博弈。在阶段 1，两个候选人同时宣布自己的政治立场；在 阶段 2，选民先观察到候选人的政治立场，然后决定把选票投给哪个候选人，最后得票多的 候选人胜出。 采用倒推法求解上述博弈的子博弈精炼 Nash 均衡。不妨假定 xA ≤ xB 。在阶段 2，给定 xA 和
企业实现支付。
不妨假设 s2 > s1 ，记 ∆s = s2 − s1 。用倒推法求解上述博弈的子博弈精炼 Nash 均衡。在阶段 3， 消费者的最优策略是，如果θs1 − p1 > θs2 − p2 ，则购买企业 1 的产品；如果θs1 − p1 = θs2 − p2 ， 则从企业 1 和企业 2 中随机地挑选一家购买产品；如果θs1 − p1 < θs2 − p2 ，则购买企业 2 的
−τ (x −τ (x
Maximal Differentiation）。讲义第 4 章 2.1 小节建立的模型也是垂直差异化模型。
2．水平差异化：线性城市模型 在给定价格的条件下，如果消费者对产品特性组合的偏好没有一致意见，则这样的产品差异
化称为水平差异化（Horizontal Differentiation）。最典型的水平差异包括口味、颜色、款式和 供货地点。
− θ min
( ) ∫ ( ) D2
p1, p2
=
θ max θind
f
θ
dθ
= θmax
−
p2 − p1 ∆s
（2）
在阶段 2，企业 i 选择价格 pi 以最大化利润
第 6 章 差异化产品
第 1 页，共 6 页
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π1( p1,
p2
)
=
( p1
−
c)D1( p1,
p2 )
产品。对两家企业的产品无差异的消费者类型为
θ ind
=
p2 − p1 s2 − s1
=
p2 − p1 ∆s
因为θ ≥ θmin ≥ 0 和 s2 > s1 ，所以从上式可以看出 p2 > p1 。两家企业的需求分别为
( ) ∫ ( ) D1