Z 21 = r + Z 3
Z 22 = Z 2 + Z 3
可见，网络内含有受控源时，Z12 ≠ Z 21。 同样的有 Y12 ≠ Y21。
传输参数 【例4】求图示二端口网络的传输参数。 】求图示二端口网络的传输参数。 解 直接建立传输参数方程
& & & U1 = (10 + 20) I1 = 30 I1 & & & & U = −3I + 20 I = 17 I
2 − 1 1 3 3 3 Yb = S ，Yc = 1 −1 2 − 3 3 6 − 1 6 S 1 3 1 − 1 2 Y = Yb + Yc = S −1 1 2
【例10】求图示二端口网络的 参数。 】求图示二端口网络的T 参数。
由以上结果求得
A = 30 = 1.765 17 C = 1 = 0.0588 S 17
参数。 【例5】求图示二端口网络的 参数。 】求图示二端口网络的H参数 解 直接建立H参数方程
& & & & & & U1 = 2 I1 + 6( I1 + I 2 ) = 8 I1 + 6 I 2 & & & & & & U = 2 I + 6( I + I ) = 6 I + 8I
参数。 【例2】求图示网络的 参数。 】求图示网络的Z参数 解 方法一 用开路法求Z参数
1
+ I & 1 & U
1
Z1 Z3
Z2
& I2 + & U2
2
2 − 2′口开路，见图b
& & U1 = ( Z1 + Z 2 ) I1
& U1 Z11 = & I1 & U2 Z 21 = & I1
1′ −
& & & & & & I 2 = YbU 2 + Yc (U 2 − U1 ) = −YcU1 + (Yb + Yc )U 2
求出
Y11 = Ya + Yc
Y12 = −Yc
Y21 = −Yc
Y22 = Yb + Yc
对无源二端口网络Y12 = Y21， 含有受控源时 Y12 ≠ Y21。 若还有 Y11 = Y22，则此网络称为电气对称，或为对称二 端口网络。
Z12 = Z 3
Z 21 = Z 3
Z 22 = Z 2 + Z3
互易定理可以证明：由线性R、L(M)、C元件 构成的任何无源二端口网络，总有 Z12 = Z 21； 对于 对称二端口网络，还有 Z11 = Z 22 成立。
参数。 【例3】求图示网络的 参数。 】求图示网络的Z参数 解 方法一 用开路法求Z参数
+I & 1 & U
1
Z1
Z2 Z3
−
+I + 2 & 2′
(a)
& & & & & & & U 2 = rI1 + Z 2 I 2 + Z 3 ( I1 + I 2 ) = Z 3 I1 + ( Z 3 + Z 2 ) I 2
求出
Z11 = Z1 + Z 3
Z12 = Z 3
按式 Y1 = Y11 + Y12 ，Y2 = −Y12 = −Y21 ，Y3 = Y22 + Y12 ， 求出Π形 等效电路各导纳
Y1 = Y11 + Y12 = 5 − 1 = 2 S， 21 7 21
(
)
Y2 = −Y12 = 1 S 7
Y3 = Y22 + Y12 = 2 − 3 = 1 S 7 7 7
Y11 = Z 22 5 Z Z = S ，Y12 = Y21 = − 12 = − 3 = − 1 S ， 22 = 11 = 6 = 2 S Y ∆ Z 21 ∆Z 21 7 ∆ Z 21 7
Z Z 22 5 Z Y12 = Y21 = − 12 = − 3 = − 1 S ，Y22 = 11 = 6 = 2 S Y11 = = S， ∆Z 21 7 ∆ Z 21 ∆ Z 21 7
= r + Z3
& I 2 =0
& 1 − 1′ 口开路 U 2 = ( Z 2 + Z3 ) I&2 & U2 Z 22 = & I2 = Z 2 + Z3
& I1 =0
& & U1 = Z 3 I 2 & U1 Z12 = & I2 = Z3
& I1 =0
得出
1
方法二 列出Z参数方程
& & & & U1 = Z1 I1 + Z 3 ( I1 + I 2 ) & & = ( Z1 + Z3 ) I1 + Z 3 I 2
2 2 1 2 1
1 + I & 1 & U
1
2Ω
6Ω
2Ω
2 & I2 + & U
2
2
− 1′
− 2′
由上两式得 由上两式得
& & & I 2 = − 6 I1 + 1 U 2 8 8
H11 = 3.5Ω
H 21 = − 6 = −0.75 8
& & & U1 = 3.5 I1 + 6 U 2 8
H12 = 6 = 0.75 8 H 22 = 1 = 0.125 S 8
第十六章习题课 二端口网络
内容提要
二端口的概念、方程及参数； 二端口的概念、方程及参数； 各参数方程形式、参数的含义及求法； 各参数方程形式、参数的含义及求法； 二端口转移函数及求法； 二端口转移函数及求法； 二端口等效电路的结构及参数； 二端口等效电路的结构及参数； 二端口级联、串联、 二端口级联、串联、并联的条件与等效参 数的求法； 数的求法； 6. 回转器、负阻抗变换器的定义与特性。 回转器、负阻抗变换器的定义与特性。 1. 2. 3. 4. 5.
+ & U
Z1 Z3
Z2
1
& I2 + & U2
2
1′ −
− 2′
(c)
得出
& U2 Z 22 = & I2 & U1 Z12 = & I2
= Z 2 + Z3
& I1 =0
1
& I1 = 0
+ & U
Z1 Z3
Z2
1
& I2 + & U2
2
= Z3
& I1 =0
1′ −
− 2′
(c)
方法二 直接建立Z 参数方程
5Ω
1Ω
10Ω
+
& I1 Z1
& Z3 I 2
+
1Ω
1Ω
& U1
−
1Ω 1Ω Z 2 1Ω
− 2′
(a)
1
& I2 = 0 & + I1 & U
1
& & U 2 = Z 3 I1
= Z1 + Z 3
Z1 Z3
Z2
+ & U
2
2
得出
& I 2 =0
1′ −
− 2′
(b)
= Z3
1
& I1 = 0
& I 2 =0
1 − 1′ 口开路，见图c
& & U 2 = (Z 2 + Z3 ) I 2 & & U1 = Z 3 I 2
求出T形等效电路各阻抗值
Z1 = Z11 − Z12 = 6 − 3 = 3 Ω Z 2 = Z12 = Z 21 = 3 Ω Z3 = Z 22 − Z12 = 5 − 3 = 2 Ω
1′
3Ω
2Ω
1
3Ω
2
2′
按表16-1求出Y参数 ∆ Z = Z11Z 22 − Z12 Z 21 = 6 × 5 − 3 × 3 = 21，
2 1 1
1
10Ω 1 + I & 1 & U1 20Ω − 1′
+
−
& 3I1
2 + & U
2
− 2′
由上述第二式得
& & & U1 = 1 U 2 − 20 I 2 17 17
代入第一式整理，得
& & & U1 = 30 U 2 − 260 I 2 17 17 B = 260 = 15.294Ω 17 D = 20 = 1.176 17
& I2 2 + + & U
2
& 1 I1 + & U
1
1 Ω 15 2 Ω 15
2 & I1 15 & I2 2 + − + 1 Ω & U 5 −
2
− 1′
图
(a)
− 2′
− 1′
(b)
− 2′