Zb
)

Za

Zb
Z21

U2 I1
I2 0
I1Z I1Zb I1
Z Zb
解法2：列KVL方程：
U1 Za I1 Zb (I1 I2 )
(Za Zb )I1 Zb I2 U2 Zc I2 Zb (I1 I2 ) ZI1
.
.
.
I1= Y11U1 + Y12U2
.
.
.
I2= Y21U1 + Y22U2
Y11、 Y12 、 Y21 、 Y22 的单位均为西门子(s) 。 4-4
I1 Y11U1 Y12U2 I2 Y21U1 Y22U2
写成矩阵形式为：

II12

Y11 Y21
U2

1
jL
Y12

I1 U2
U1 0

U2
jL
U2

1
jL 4-12
方法2: 直接列方程求解
+
•
I1
•
U1

jL
R
•
gU1
•
I2
+
•
U2

I1

U1 R

U1 U2
jL
(1 R
1
jL
)U1

1
jL
U2
I2
gU1

U2 U1
jL
R2 +
•
[
Z
]


R1

j
j
M
L1
j M
R2

j
L2

U1

jM
•
U2

Y参数
Y Z1
1
R1 j L1
j M
R2 j L2 j M

j M
R1

j
L1

j M R2 j L2
4-21
四、 T(A) 参数和方程
(g
1
jL
)U1

1
jL
U2
Y


1 R

1 jωL

g

1 jωL

1
jωL

1
jωL
若：g=0，则：
Y12

Y21


1
jL
——为互易二端口 4-13
三、Z 参数和方程
——以u1、u2 为未知量, i1 、i2为已知量所列写的方程。
1、Z 参数方程的形式

A C
B D
UI22
T 参数矩阵：
A B T C D
T 参数也称为传输参数
4-22
2、T(A)参数的物理意义及其计算或测定方法
U1 AU2 B( I2 ) I1 CU2 D( I2 )
A

U1 U2
I2 0
转移电压比
——以u1、i1 为未知量, u2 、i2为已知量所列写的方程。
1、 T(A) 参数方程的形式
I1
I2
将Y参数、Z参数的形 式变一变，可推出：
+
+
•
U1
N
•
U2


U1 AU2 B( I2 ) I1 CU2 D( I2 )
注意符号
T 参数方程矩阵：
UI11
络内部只含R、L、C、M与线性受控源，不含独立源。
2、 参考方向规定如图
端口物理量4个： i1 、 i2 、 u1 、u2
i1 +
i2 +
u1 i1
N
i2
u2
这4个电压电流的关系: 用2个方程来描述。 其中两个作为因变量(未知量),两个作为自变量(已知量)。 根据因变量、自变量是电压u1 、u2还是电流i1 、 i2，可 组合出六种方程，即可用六套参数描述二端口网络。
I2 0
Z12 Z22

U1 UI22 I2
I1 0 I1 0
输入阻抗 转移阻抗 转移阻抗 输入阻抗
具体 求法
具体 求法
I1
I2
+
+
N •
•
U1
U2


I1
+
•
U1
N

I2 0
+
•
U2

I1 0
+
•
U1

I2
+
N
•
U2

4-16
3、 Z参数的互易性和对称性
Y11=Y22
Y12=Y21
结论: 对称二端口只有两个参数是独立的。
4-7
方法2: 直接列方程求解
•
I1
+
•
U1

Yb Ya Yc
I1 YaU1 Yb (U1 U2 ) (Ya Yb )U1 YbU2
•
I2
+
•
U2

I2 YcU2 Yb (U2 U1 ) YbU1 (Yb Yc )U2
+
•
U1
N

I2
+ • U2

Y11

I1 U1
U2 0
输入导纳
Y21

I2 U1
U2 0
转移导纳
Y12

I1 U2
U1 0
转移导纳
Y22

I2 U2
U1 0
输入导纳
具体 求法
具体 求法
I1
I2
+
•
U1
N

I1
I2
+
•
N
U2

4-6
3、互易二端口网络Y参数的关系 互易二端口：满足互易定理的——不含独立电源、受控 源，由线性R 、C 、L(M)组成的任何无源二端口。
4-3
二、Y 参数和方程
——以i1 、i2 为未知量, u1、u2为已知量所列写的方程。
1、Y参数方程的形式
I1
I2
可能为正弦, 直流,象函数。
+
•
设目前是正弦稳态的,采用 相量形式。
U1

+
•
N
U2

既然端口电压u1、u2为已知。根据替代定理， u1、 u2可用独立电压源替代。
再根据叠加定理：
对称二端口满足: A=D 证明：根据Y 参数方程

II12

YY1211UU11
YY1222UU22
求得：U1


Y22 Y21
U2

1 Y21
I2

AU2

B( I2 )
根据：
I1
Y12

Y11Y22 Y21
U2

Y11 Y21
当一个电路与外部电 路通过两个(符合一端口条 件的)端口连接，时称此电
i1 +
u1
i1
N
路为二端口网络。
i1 +
u1 i1
N
i2
+ 变压器
i2
u2
i1 n:1 i2
+*
u1 _
*+
u2 _
4-2
§16.2 二端口的方程和参数
一、分析二端口网络的一些规定
1、讨论范围
初始条件为零(零状态), 线性,无源二端口网络。即网
C

I1 U2
I2 0
转移导纳
具体 求法
B

U1 I2
U2 0
D

I1 I2
U2 0
转移阻抗 转移电流比
具体 求法
I1
+
•
U1
N

I1
+
•
U1
N

I1
+
•
U1
N

I2
+
•
U2
I2 0
+
•
U2

I2
4-23
3、 互易性和对称性
互易二端口满足: AD－BC=1

+
•
I1
•
UU11 0

jL
R
•
gU1
•
I2
+
•
U2

Y11
I1 U1
U2 0
U1 U1
R jL
U1

1 R
1
jL
Y21

I2 U1
U2 0
gU1
U1
jL
U1

g
1
jL
Y22

I2 U2
U1 0
gU1
U2
jL
I1
I2
可能为正弦, 直流,象函数。 设目前是正弦稳态的,采用相 量形式。
+
+
N •
•
U1
U2


既然端口电压i1、i2为已知。根据替代定理， i1、i2可 用独立电流源替代。
再根据叠加定理：
.. U1= Z11I1 ..
+
. Z12I. 2
U2= Z21I1 + Z22I2
Z 参数方程的矩阵形式：