说明:解应用题所得的解不仅要适合列出的方程，同时还要考虑符合应用题的实际.
例6．某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月用电量不超过A度,那么这个月只要交10元用电费，如果超过了A度，则这个月除了仍要交10元用电费外,超出部分还要按每度0.01A元交费.
(1)该厂某户居民2月份用电90度,超过了规定的A度,则超过部分应交电费元(用A表示)
2．设原计划每天装配x台机床
x=4
3．设甲原单价为x元
x=20
4.设年利率为x
[2000（1+x）－1000](1+x)=1320
x=0.1=10%
5.设原来每天乙组生产x件,则甲组每天生产(x+10)件.
解得:x1=90,x2=20
经检验x1,x2都符合题意.
6.设成本价平均每月应降低x
625(1-20%)(1+6%)-500(1-x)2=625-500
根据这两个等量关系可列出方程组.
例3.某项工程，若甲单独做2天后，剩下部分由乙去做，则乙还需要做的天数等于甲单独做完此项工程的天数；若乙单独做2天后，剩余的工程由甲去做，则甲还需3天完成.问甲、乙单独完成此工程各需多少天？
例4.甲、乙两店以同样价格进同一种货物，甲店以20%的利润加价出售，共获利12000
②一轮船顺流下行120千米,然后逆流返航,已知水速1千米/小时,逆流比顺流多化3小时,求顺流速度.
工程问题:
③挖长120米的渠道,开工后每天比原计划多挖2米,结果提前3天完成任务,求实际每天挖多少米?
④为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡上种植120棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种2棵，结果提前3天完成任务，实际每天种多少棵？
25+25(1+x)+25(1+x)2=91
1+x=1.2或1+x=－2.2
解得x1=0.2=20%,x2=－3.2（舍去）
答：增长的百分率为20%.
例2．解:设甲、乙两车的速度分别为每小时舍去∴AC=16y=16×37.5=600(千米)
答：甲、乙车速度各为75千米/小时，37.5千米/小时，AC距离为600千米.
1.A、B两地间的路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇.相遇后，两车各以原来速度继续行驶，甲车到达B后立即原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车和乙车的速度.
2．装配车间原计划在若干天内装配出44台机床，最初3天是按计划进行的，以后为了赶进度，每天多装配2台，因此提前2天且超额4台完成了任务，问原计划每天装配多少台机床？
A、 B、 C、 D、
3.要在规定日期内完成一项工程，如甲队独做，刚好按期完成；如乙队独做，则要
超过规定时间3天才能完成；甲乙两队合作两天，剩下的工程由乙队独做，则刚好按期完成，那么求规定日期为x天的方程是（）.
A、 B、
C、 D、
4.某商店销售一批皮衣,一月份的每件利润是售出价的20%,春节前后为了搞促销,二月份该商场在买入价不变的情况下,将每件皮衣的售出价调低了10%,结果销售量比一月份增加120%,那么二月份的利润之比为( )
解之得:A1=30, A2=50
由于用电45度时只需交费10元,所以用电30度时不可能交费25元.
答:电厂规定的A度为50度.
一周一练【参考答案】
一、选择题：（每小题4分，计20分）
1、A 2、B 3、B 4、C 5、C
二、列方程（组）解应用题：（每小题4分，计20分）
1．设甲车原速为x千米/小时，乙车速度为y千米/小时
（4）解方程（组）.
（5）检验.一要检验所得的未知数的值是不是方程的解,二要检验所得的未知数的值是否符合题意.
（6）写出答案.
二、应用题通常可根据不同的文字表述分为如下几种类型,每种类型常用到一些基本等量关系式，归纳如下：
（1）行程问题：路程=速度×时间，顺流逆流航行问题中：顺流速度=船速+水速，逆流速度=船速－水速；
(解略)
【一周一练】
一、选择题：（每小题4分，计20分）
1.某件上衣标价为132元，若降价以9折出售，仍可获利10%，则该上衣的进货价是( )
A、108元B、105元C、106元D、118元
2.为庆祝建国五十三周年，国庆期间某商场的电视一律按原价九折销售（即降价10%），若要使销售总收入不变，那么销售量应增加（）
例2.A、B两地相距900千米，甲、乙两车分别由A、B两地同时出发相向而行，它
们在途中C处相遇，相遇后甲再过4小时到达B地，乙再过16小时到达A地，求A、B距离及两车速度.
分析:据题意可找出以下两个等量关系:
(1)相遇时两车所走的路程之和为900千米（路程关系）
(2)两车从出发到相遇所经过的时间相等（时间关系）
解得: x=1.9不合题意, x=0.1=10%符合题意.
7.设这个人骑自行车上坡的速度为x千米/时，则下坡速度为（x+6）千米/时，根据题意得：
解之得：x1=12 x2= (舍)
经检验: x=12是原方程的解.
或设:从甲地到乙地上坡的长度为y千米,则下坡长为(36-y)千米,据题意得:
∴y=24，36-y=12
⑤为了庆祝北京申办2008年奥运会的成功，某小组学生争取到制作120面彩旗的任务，有2名学生因故没能参加制作，因此这个小组的其余学生人均要比原计划多做3面彩旗才能完成任务，问这个小组有多少名学生？
购物问题:
⑥购买A、B两种信封，A比B每个便宜2分，A比B多买了3个，结果都花了1元2角,求B种信封的单价.
5.某车间接到生产一批零件的任务，车间主任把任务分配给甲、乙两个小组同时生产，开始时，甲组比乙组每天多生产10件，到两个小组都剩下720件未完成时，乙组比甲组多做了2天.两个小组在各自剩下720件时，都进行了技术革新，甲小组效率提高了20%，乙小组的效率提高了1倍，结果两个小组同时完成任务，求两个小组原来每天各生产多少件？
学生活动
【知识讲解】
一、列方程（组）解应用题的一般步骤有:
（1）审题.弄清题中哪些是已知量，哪些是未知量，已知量与未知量之间有哪些关系，有些应用题还需通过画示意图来帮助我们分析.
（2）设未知数,列出相关代数式.设未知数分为直接设未知数和间接设未知数，可根据题目的需要采取适当的设法.
（3）找等量关系列方程（组）.
例3．解:设甲单独完成此项工程需x天,乙单独完成此项工程需y天,则
设 则原方程变为
解得 （不合题意应舍去）∴
答：甲、乙单独完成此项工程各需4天和8天.
例4．解:设甲店售出x件，每件商品的进价为y元，则乙店共售出(x+100)件，甲店每件售出价为y(1+20%)元，乙店每件售价为y(1+10%)元,则
解得：
答：甲店售出60件，每件售价1200元，乙店售出160件，每件售价1000元.
例5．解:设该桶的容积为x升,根据题意得
解这个方程，得x1＝25，x2＝
经检验:x＝ ＜5不合题意，舍去.
答:桶的容积为25升.
例6．解:(1)0.01A×(90-A)
(2)根据图表提供的信息可得:0.01A×(80-A)+10=25
元，乙店以10%的利润加价出售，十分畅销，在相同时间，销售量乙店比甲店多100件，因而总利润比甲店多4000元，问甲、乙两店各售出多少件？每件的售价各多少元？
例5．一桶内装满了纯农药液体，从中倒出5升后用水加满，然后再倒出5升液体，再用水加满，这时桶内纯农药是原来的 ，求该桶的容积.
分析：由于题目中给出的桶一开始装满纯农药液体，所以该桶的容积就是一开始的纯农药液体量，不妨设该桶的容积为x升，则第一次倒出5升后，桶内的纯农药量变为（x－5）升，此时用水加满，桶内就不再是纯农药液体，纯农药的浓度变为 ×100%；第二次倒出的5升中含纯农药量为5×（ ×100%）.
安学教育宜川路校区教学设计方案
学科数学教师陈松上课时间2011年4月3日
学生姓名
吕竹航
学生年级
八年级
教材版本
上教
课题名称
列方程解应用题
教学时间
13-15
教学目标
同步教学内容
八年级第二册代数方程应用题
教学重、难点
能正确分析出应用问题中的数量关系,会通过列方程（组）解应用题.
教 学 过 程
教 师 活 动
（2）工程问题：工作总量=工作效率×工作时间
（3）百分率问题：新数=基数×(1±百分率)
（4）存款利率问题：利息=本金×利率×所存期数，本息和=本金+利息=本金×（1+利率×所存期数）
（5）商品利润问题：利润=成本价（或买入价）×利润率，销售价=成本价+利润=成本价×（1+利润率）
【例题讲解】
例1.某校办工厂生产一种产品，第一季度产量为25件，通过技术革新，二、三季度产量都比前一季度增长一个相同的百分率，这样到第三季度时三个季度共生产91件产品，求增长的百分率.
8.A、B两个码头相距6千米，一只船从A出发划船逆流而上用了1小时30分钟到达B.回来时，开始的 路程划船前进，余下的 路程让船顺水漂移到达A地，结果来去所用时间相同.求船在静水中的划行速度和水流速度.
例1．解：设增长的百分率为x，则第二季度产量为25(1+x)件，第三季度产量为25(1+x)2件，根据题意得：
8.解：①设船在静水中的划行速度为x千米/时，水流速为y千米/时，据题意得
(x-y)=6
=
解得：x1=6 x2=
y1=2 y2=- （舍去）
经检验：x1=6是方程组的解
y1=2
②或设水流速为x千米/时，则静水速为(4+x)千米/时，据题意得
解得：x1=2，x2=- （舍去）