第三章磁场
习题课磁场的叠加和安培力作用下的力
学问题
[课时作业]
一、单项选择题
1.在磁感应强度大小为B0、方向竖直向上的匀强磁场中,水平放置
一根长通电直导线,电流的方向垂直于纸面向里,如图所示,a、b、c、
d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点,在这四点中()
A.c、d两点的磁感应强度大小相等
B.a、b两点的磁感应强度大小相等
C.c点磁感应强度的值最小
D.b点磁感应强度的值最大
解析:直导线中的电流在圆周上的a、b、c、d各点产生的磁场的方向沿顺时针切线,磁感应强度大小相同,由矢量叠加可知C正确.
答案:C
2.如图,长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°
的V形,并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中,
磁感应强度为B.当在该导线中通以电流强度为I的
电流时,该V形通电导线受到的安培力大小为
()
A.0
B.0.5BIl
C.BIl
D.2BIl
解析:V形导线通入电流I时每条边受到的安培力大小均为BIl,方向分别垂直于导线斜向上,再由平行四边形定则可得其合力F＝BIl,答案为C.
答案:C
3.一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中,导线上
的电流方向由左向右,如图所示.在导线以其中心点为轴
转动90°的过程中,导线受到的安培力()
A.大小不变,方向不变
B.由零增大到最大,方向时刻改变
C.由最大减小到零,方向不变
D.由零增大到最大,方向不变
解析:导线转动前,电流方向与磁场方向平行,导线不受安培力；当导线转过一个小角度后,电流与磁场不再平行,导线受到安培力的作用；当导线转过90°时,电流与磁场垂直,此时导线所受安培力最大.根据左手定则判断知,力的方向始终不变,选项D正确.
答案:D
4.在纸面上有一个等边三角形ABC,顶点处都通有相同电流的
三根长直导线垂直于纸面放置,电流方向如图所示,每根通电导
线在三角形的中点O产生的磁感应强度大小为B0.中心O处磁
感应强度的大小为()
A.0
B.2B0
C.B0
D.
3 2B0
解析:磁感应强度是矢量,所以三角形的中心O处的磁感应强度
就为三个直线电流在O点产生磁场的合成.本题就是根据直线
电流的磁场特点,把磁场中的这一点O与直线电流所在处的点
(或A、或B、或C)的连线为半径,作此半径的垂线,垂线的方向
指向由安培定则所确定的方向.图中三个磁场方向就是这样确定的,确定直线电流磁场中任何一点的磁场方向均取此种方法.直线电流的磁场是以直线电流为中心的一组同心圆,中心O点处三个直线电流的磁场方向如图所示,由于对称性,它们互成120°角,由于它们的大小相等,均为B0,根据矢量合成的特点,可知它们的合矢量为零.
答案:A
5.如图所示,边长为L的等边三角形导体框是由3根电阻为3r的
导体棒构成,磁感应强度为B的匀强磁场垂直导体框所在平面,导
体框两顶点与电势为E,内阻为r的电源用电阻可忽略的导线相连,
则整个线框受到的安培力大小为( ) A.0 B.BEL 3r C.BEL 2r
D.BEL r
解析:根据左手定则判断出各段受到的安培力的方向,本题可将电路等效为阻值为3r 的电阻和阻值为6r 的电阻并联,并联后总电阻为3r ·6r 3r ＋6r ＝2r ,则路端电压U ＝E r ＋2r
·2r ＝2E 3.根据欧姆定律I 12＝U 6r ,I 3＝U 3r .则安培力F 1＝F 2＝BI 12L ,F 1、F 2的夹角为120°,F 3＝BI 3L ,方向如图所示.由以上各式联立解得三角形框架受到的安培力的合力大小F ＝BEL
3r ,B 正确. 答案:B
二、多项选择题
6.下列所示各图中,小磁针的指向正确的是( )
解析:小磁针静止时的N 极指向为该处磁场方向,由安培定则可知A 中螺线管内的磁场方向向左,A 正确.B 中赤道处的磁场方向由南向北,B 正确.C 中小磁针所在处的磁场方向向下,C 错误.D 中U 形磁体间的磁场向右,D 正确. 答案:ABD
7.通电矩形线框abcd 与长直通电导线MN 在同一平面内,如图所示,ab 边与MN 平行.关于MN 的磁场对线框的作用力,下列
说法正确的是()
A.线框有两条边所受的安培力方向相同
B.线框有两条边所受的安培力大小相等
C.线框所受的安培力的合力方向向左
D.线框所受的安培力的合力方向向右
解析:由安培定则可知导线MN在线框处所产生的磁场方向垂直于纸面向外,再由左手定则判断出bc边和ad边所受安培力大小相等、方向相反.ab边受到向右的安培力F ab,cd边受到向左的安培力F cd.因ab所处的磁场强,cd所处的磁场弱,故F ab>F cd,线框所受合力方向向右.
答案:BD
8.两根通电长直导线平行放置,电流大小分别为I 1和I2,
电流的方向如图所示,在与导线垂直的平面上有a、b、c、
d四点,其中a、b在导线横截面连线的延长线上,c、d在
导线横截面连线的垂直平分线上.导线中的电流在这四
点产生磁场的磁感应强度可能为零的是()
A.a点
B.b点
C.c点
D.d点
解析:根据安培定则可知两电流在a点磁感应强度的方向相反,若I1＜I2,由于a离I1近,故在a点I1的磁感应强度的大小可能等于I2的磁感应强度,则a点磁感应强度可能为0,选项A正确；根据安培定则可知两电流在b点的磁感应强度的方向相反,若I1＞I2,由于I2离b点近,故在b点I1的磁感应强度的大小可能等于I2的磁感应强度,故b点磁感应强度可为0,选项B正确；根据安培定则可知两电流在c 点、d点的磁感应强度的方向不相反,故b、c两点的磁感应强度不可能为0,选项C、D错误.
答案:AB
9.如图所示,直导体棒放在倾斜的导轨上,当导体棒通以垂直于纸面向里的电流时,恰能在导轨上静止.下列情况中,棒与导轨间的摩擦力可能为零的是()
解析:选项A中导体棒所受安培力竖直向上,选项C中导体棒受安培力水平向右,这两种情况,如果没有摩擦力,导体棒都可以静止在导轨上,选项B中安培力垂直斜面向下,选项D中安培力竖直向下,这两种情况如果没有摩擦力,导体棒均不能静止,故选项A、C正确.
答案:AC
10.如图所示的天平可用来测定磁感应强度.天平的右
臂下面挂有一个矩形线圈,宽度为l,共N匝,线圈下端悬
在匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面.当线圈中通有电
流I,方向如图所示时,在天平左、右两边加上质量各为
m1、m2的砝码,天平平衡,当电流反向(大小不变)时,右边
再加上质量为m的砝码后,天平重新平衡,由此可知
()
A.电流反向之前磁感应强度的方向垂直纸面向里,大小为（m1－m2）g
NIl
B.电流反向之前磁感应强度的方向垂直纸面向里,大小为
mg 2NIl
C.电流反向之前磁感应强度的方向垂直纸面向外,大小为（m1－m2）g
NIl
D.电流反向之前磁感应强度的方向垂直纸面向外,大小为
mg 2NIl
解析:当电流反向时,右边需加质量为m的砝码,则电流未反向前安培力方向向下,由左手定则可知磁场方向垂直于纸面向里；由平衡条件知
电流未反向前有m1g＝m2g＋NBIl①电流反向后有m1g＝m2g＋mg－NBIl②
由①式解得B＝（m1－m2）g
NIl
由①②解得B＝
mg
2NIl.故选A、B.
答案:AB
三、非选择题
11.如图所示,光滑的平行导轨倾角为θ,处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,导轨中接入电动势为E、电阻为r的直流电源.电路中有一阻值为R的电阻,其余电阻不计.将质量为m、长度为L的导体棒由静止释放,求导体棒在释放瞬间的加速度的大小.
解析:受力分析如图所示,导体棒受重力mg、支持力N 和安培力F,由牛顿第二定律得
mg sin θ－F cos θ＝ma①
F＝BIL②
I＝E
R＋r
③
由①②③式可得
a＝g sin θ－BEL cos θm（R＋r）
.
答案:g sin θ－
BEL cos θm（R＋r）
12.如图所示,导轨间的距离L＝0.5 m,B＝2 T,ab棒
的质量m＝1 kg,物块重G＝3 N,ab棒与导轨间的动
摩擦因数μ＝0.2,电源的电动势E＝10 V,r＝0.1 Ω,
导轨的电阻不计,ab棒电阻也不计,问R的取值范围
怎样时棒处于静止状态？(g取10 m/s2)
解析:当安培力小于G时,摩擦力向左,ab棒受力如图甲所示.当静摩擦力达到最大值时,电路中的电流最小,R
阻值最大.
由平衡条件得BIL＋μmg＝G①由欧姆定律得
I＝E
R＋r
②
代入数据解①②得R＝9.9 Ω
当安培力大于G时,摩擦力向右,ab棒受力如图乙所示.当静摩擦力达到最大值时,电路中的电流最大,R阻值最小.
由平衡条件得
BIL＝μmg＋G③
联立②③代入数据解得
R＝1.9 Ω
R的取值范围为
1.9 Ω≤R≤9.9 Ω.
答案:1.9 Ω≤R≤9.9 Ω。