备战2021中考数学考点提升训练——专题三十八：二次函数
一、选择题
1．抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（）A．y＝（x+1）2﹣2 B．y＝（x﹣1）2+2
C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+2
2．将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．10
3．关于二次函数，下列说法正确的是（）．
A．其图象的顶点坐标是B．当时，y随x的增大而减小
C．其图象与x轴有两个交点D．其图象开口向上
4．已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣1，那么该二次函数图象的对称轴是（）
A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1 5．二次函数y＝x2﹣2x+2的顶点坐标是（）
A．（1，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（1，3）
6．函数y=x2-2x-3中，当-2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（）
A．-4≤y≤5 B．0≤y≤5 C．-4≤y≤0 D．-2≤y≤3
7．要得到抛物线，可以将抛物线（）
A．向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度
B．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度
C．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度
8．一条抛物线的顶点在第四象限，且与轴的两个交点的横坐标为一正一
负，则中为正数的（ ）
A ．只有
B ．只有
C ．只有
D ．只有和
9．在抛物线y ＝ax 2
－2ax －3a 上有A(－0.5，y 1)、B(2，y 2)和C(3，y 3)三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1、y 2和y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 2＜y 1＜y 3
D ．y 1＜y 2＜y 3
10．已知抛物线y ＝x 2
﹣x ﹣1，与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2
﹣m +2020的值为（ ） A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021
11．某商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x （元）之间的关系满足2
2(20)1558y x =--+，由于某种原因，价格只能15x 19≤≤，那么一周可获得最大利润是（ ） A ．1554
B ．1556
C ．1558
D ．1560
12．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m 宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m ．设饲养室长为xm ，占地面积为ym 2，则y 关于x 的函数表达式是（ ）
A ．y ＝﹣x 2
+50x B ．y ＝﹣x 2
+24x C ．y ＝﹣x 2+25x
D ．y ＝﹣x 2+26x
13．已知、、满足表格（如图）中的条件，则
的值是（ ）
A．4.5 B．9.5 C．D．无法确定
14．如图，已知二次函数y1＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y2＝﹣x+c与抛物线交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论错误的是（）
A．2a+b＝0 B．b2﹣4ac＞0
C．a﹣b+c＜0 D．当0＜x＜3时，y1＞y2
15．如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B，交y轴于点C，点D在该函数第四象限内的图象上，若的面积为，则点D的横坐标是（）．
A．1 B．C．D．2
二．填空题
1．二次函数y＝（x﹣2）2﹣3图象的顶点坐标是．
2．若二次函数y=x²+x+a和x轴有两个交点，则a的取值范围为__________
3．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线y ＝﹣（x +1）2
+3的图象上，则y 1_____y 2（填“＜”或“＞”或“＝”）．
4．已知二次函数y ＝x 2+2x +n ，当自变量x 的取值在﹣2≤x ≤1的范围内时，函数的图象与
x 轴有且只有一个公共点，则n 的取值范围是 ．
5．已知二次函数y=
12
（x ﹣1）2
+4，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是________ 6．汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝12t ﹣6t 2
，汽车刹车后到停下来前进了 m ．
7．如图是抛物线拱桥,当拱顶离水面2米时，水面宽度4米，水面宽度增加2米时，水位下降_________米
8．已知二次函数y ＝ax 2
+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a +b ＞0；③b 2
﹣4ac ＞0；④a ﹣b +c ＞0，其中正确的有 ．（只填写序号）
三．解答题
1．已知:二次函数23y x bx =
+-的图象经过点(2,5)A .
(1)求二次函数的解析式，
(2)求二次函数的图像与x 轴的交点坐标.
2.已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．
（1）求a的值和图象的顶点坐标．
（2）点Q（m，n）在该二次函数的图象上，当m＝2时，求n的值．
3.已知二次函数y＝x2﹣6x+c+27．
（1）求证：当c＝10时，任意实数a，对应的函数值a2﹣6a+c+27≥1；
（2）该函数图象是否可以通过函数y＝x2﹣6x的图象平移得到，如果能，请写出变化过程．
4．新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元．两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销
售量（盒）与售价（元）之间的关系为；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒．
（1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？
（2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时甲乙两种口罩的销售利润总和为多少？
（3）当甲口罩的销售量不低于乙口罩的销售量的，若使两种口罩的总利润最高，求此时的定价为多少？
5．如图，已知边长为10的正方形，E是边上一动点（与B、C不重合），连结，H是延长线上的一点，过点E作的垂线交的角平分线于点F．
（1）求证：；
（2）若时，求的面积；
（3）为何值时，的面积最大，最大值是多少？
6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示：
解答下列问题：
（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；
（Ⅱ）表格中m的值等于；
（Ⅲ）在直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（Ⅳ）将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，写出平移后的二次函数解析式．
7．某水果店销售某种水果，由市场行情可知，从1月至12月，这种水果每千克售价（元）与销售时间（，为正整数）月之间存在如图1所示（图1的图象是线段）的变化趋势，每千克成本（元）与销售时间（，为正整数）月满足函数表达式，其变化趋势如图2所示（图2的图象是抛物线）．
（1）求关于的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）
（2）求关于的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）
（3）求哪个月出售这种水果，每千克所获得的收益最大．。