❖ 短期生产函数研究产出量与可变投入要素之间的 关系，以确定单一可变要素的最佳投入数量。
形式一般为:
❖ 含义：企业在此期间内，所有生产要素的数量 都是可变的，不存在固定不变的生产要素，也叫多 种可变要素的生产函数。
❖ 长期生产函数研究产量与所有要素之间的数量 关系，确定多种要素之间的最优组合及最优生产规 模。
劳动的边际产量：
二、总产量、平均产量、边际产量的相互关系
工人人数
假定某印刷车 间有4台印刷机。
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
日总产量
0 13 30 60 104 134 156 168 176 180 180 176
边际产量
13 17 30 44 30 22 12 8 420 26 26.8 26 24 22 20 18 16
形式一般为:
第二节 单一可变投入要素的最优利用
一、总产量、平均产量和边际产量
1.总产量（TP） 在一定的技术条件下，某一变动要素与某种不变要素 相结合所能生产的最大产量。
假如可变要素为劳动：
2.平均产量（AP）
平均每一单位可变要素的投入量所生产的产量。
劳动的平均产量：
AP
L
TP
L
L
3.边际产量 增加一单位可变要素投入量所增加的产量。
Q
TP
AP
0
MP L
三、总产量曲线、边际产量曲线和平均产量曲线
1.MP与TP的关系 MP是TP函数的导数，MP的值是TP曲线上的点对应 切线的斜率。
随着L的不断增加，MP有三种情况： ☆ MP＞0, TP增加;
开始L比较小时， MP增加，增大到一定程度， MP的值达 到最大，之后开始减少。
☆ MP=0, TP达到最大值点； ☆ MP＜0, TP减少。
原因：随着不变生产要素数量的增加，只能与越来越少的固 定要素相结合，固定要素逐渐得到充分利用，甚至变得相对比 较稀缺，可变要素与不变要素之间存在最佳的数量组合。
案例1:
1958年，我国的某些地区，曾经出现不顾技术条件的 限制，在一块固定面积的土地上，超比例的增加人力的投入， 并增施化肥，实行密植，以企图增加农作物的产量，“人有 多大胆，地有多大产”，结果是严重的减产。不能不说是对 边际收益递减规律缺乏认识。
1 L2
1 L
dTPL dL
TPL L
1 L
(MPL
APL )
当MPL > APL时，AP增加； 当MPL< APL时，AP减少； 当MPL＝ APL时，AP最大。
四、边际收益递减规律
具体表述：在技术水平不变的条件下,其他要素的投 入量不变，只增加生产要素中某一个可变要素的投入 量，最初，边际产量是递增的，投入量增加到一定程 度后，边际产量开始递减。 边际收益递减规律也叫边际报酬递减规律或边际产量 递减规律。
过程中的相对重要性。
根据α+β的值判断规模报酬的情况 当α+β> 1时, 规模报酬递增 当α+β＝1时, 规模报酬不变 当α+β< 1时, 规模报酬递减
美国经济学家柯布-道格拉斯从1899—1922年 美国经济发展资料中，用经验估计方法得出美国在这 一期间的生产函数为：
柯布-道格拉斯之后，许多经济学家对不同国家的国民经济 及其各生产部门的生产函数进行经验估计，虽然得出的指数α 和β的值有所不同，但α+β=1都在1附近，基本上都属于规模 收益不变类型。
第三章 生产决策分析
第一节 生产函数 第二节 单一可变投入要素的最优利用 第三节 多种投入要素的最优组合 第四节 规模经济分析 第五节 生产函数和技术进步 重点：边际收益递减规律，生产的三个阶段、
单一可变要素最优投入量的确定、多种可变要 素最优投入量的确定、规模收益分析。
第一节 生产函数
一、生产函数的定义
u、v分别为固定的劳动和资本的生产技术系数，分别表示生 产一单位产品所需要的固定的劳动投入量和固定的资本投入 量。
❖ 在该生产函数中,一般又通常假定生产要素投入量 L和K都满足最小的要素投入组合的要求,所以有:
进而有: Q L K uv
❖ 上式清楚的体现了该生产函数的固定投入比例 的性质。
2.柯布-道格拉斯生产函数
该生产函数的一般形式为:
式中Q为产量；L和K分别为劳动和资本投入量；A、 α、β为三个参数,0<α、β<1
❖ 函数的对数形式是个线性函数，可以利用回归分 析法估计生产函数。
❖ L和K的边际产量取决于所有投入要素的投入量。
α和β的经济含义
❖ α为劳动的产量弹性； ❖ β为资本的产量弹性； ❖ 当α+β=1时, α和β分别表示劳动和资本在生产
2.AP与TP的关系
❖ AP为TP曲线上的点 与原点连线的斜率。 在B点,原点连线斜率 和切点连线斜率相等, AP=MP。
Q
B
A
0
L1 L2
C
TP
AP
L3 MP L
3.MP与AP的关系
MP曲线与AP曲线相交于AP曲线的最高点时。
AP'
dAPL
d (TPL ) L
dL dL
1 L
dTPL dL
TPL
三、生产函数的分类
经济学上把生产函数分为长期生产函数和短期生产 函数。
❖ 长期和短期不是一个物理概念，而是一定时期内 生产要素变化情况不一样。
❖ 短期是指生产者不能调整全部生产要素的数量， 存在固定不变的生产要素。
❖ 长期是生产者可以调整全部生产要素的数量。
❖ 含义：企业在此期间内，只有一种生产要素的数 量是可变的，其他投入要素的数量都是不变的。也 叫单一可变要素的生产函数。
二、两种类型的生产函数
1.固定投入比例生产函数 在每一个产量水平上，任何一组要素投入量之间的 比例都是固定的。固定投入比例生产函数通常被称 为里昂惕夫函数。是以诺贝尔经济学奖获得者里昂 惕夫（W.Leontief）的名字命名的生产函数。
假定只使用两种生产要素劳动（L）和资本（K）， 其一般表达式为:
在一定时期内，技术水平变的条件下，生产中所使 用的各种生产要素的数量与所能产出的最大产量之 间的关系。
生产要素:劳动、资本、土地、企业家才能
一般形式为 Q f (x1, x2 ,...xn )
其中，x1、x2 … xn 为诸投入要素的数量。
❖ 产品可以是有形的，也可以是无形的。 ❖ 生产函数中的产量是给定技术条件下所有投入要 素所能产生的最大产量。 ❖ 生产函数代表一定技术条件下的投入产出关系， 技术改进会导致产生新的生产函数。