3.正交表
3.1正交表——正交拉丁方的自然推广
①将上述用正交拉丁方安排的4因素3水平的试验,编上 试验号,列成另外一种形式,即表11-5所示的形式,就成 为1张正交表L9(34) (表11-6)。可以由此得到系列正交 表(orthogonal table)。
②正交表与正交拉丁方的关系:
a.正交表是正交拉丁方的自然推广,但并 不都是由正交拉丁方转变而来的。在拉丁方的 安排中行数与列数相等组成正方形,即试验次 数一定等于正整数的平方,(但并不是每个正整 数都有正交拉丁方,如6×6的正交拉丁方就不 存在),而正交表却不一定,试验次数并非都是 正整数的平方。
4.3选择合适的正交表
总原则:能容纳所有考察因素,又使试验号最小。
一般有这样几条规则:
(1)先看水平数。根据水平数选用相应的水平 的正交表。
(2)其次看试验要求。如只考察主效应,则可选 择较小的表,只要所有因素均能顺序上列即可。 如果还需考察交互效应,那么就要选用较大的 表,而且各因素的排列不能任意上列,要按照各 种能考察交互作用的表头设计来安排因素。
3.4正交表的基本性质
(1)正交性。正交表的正交性就是均衡分布的 数学思想在正交表中的实际体现。正交性的主 要内容是:
①任何1列中各水平都出现,且出现次数相等。
②任意2列间各种不同水平的所有可能组合都 出现,且出现的次数相等。
上述正交性的2条内容,是判断一个正交表是 否具有正交性的条件。由上述分析可断定 L8(27)正交表具有正交性。p536
由正交表的正交性可以看出:
①正交表各列的地位是平等的,表中各列之间 可以互相置换,称为列间置换;
②正交表各行之间也可相互置换,称行间置换;
③正交表中同一列的水平数字也可以相互置 换,称水平置换。
上述3种置换即正交表的3种初等置换。经过 初等置换所能得到的一切正交表,称为原正交 表的同构表或等价表,显然,实际应用时,可以 根据不同需要进行变换。
(2)均衡分散性。
①任一列的各水平都出现,使得部分试验中包含所有因 素的所有水平。
②任意2列间的所有组合全部出现,使任意两因素间都 是全面试验。因此,在部分试验中,所有因素的所有水 平信息及两两因素间的所有组合信息都无一遗漏。这 样,虽然安排的是部分试验,却能够了解全面试验的情 况,从这个意义上讲可以代表全面试验。
另外,因为正交性,使部分试验点必然均衡地分布在全 面试验的试验点中。如图11-2正交试验点的代表性立 体方块图所有9个面上,每个面上均有3个试验点;所有 24条棱线,每条线上均有1个试验点,所有的9个试验点 不偏不倚,具有很强的代表性。因此,部分试验的优化 结果与全面试验的优化结果,应有一致的趋势。
正交表的3个基本性质中,正交性即均衡性是核 心,是基础,代表性和综合可比性是正交性的必 然结果,从而使正交表得以具体应用。
4.正交试验设计的基本步骤
正交试验设计(简称正交设计)的基本程序是设计 试验方案和处理试验结果两大部分。主要步骤可 归纳如下:
第一步,明确试验目的,确定考核指标。 第二步,确定需要考察的因素,选取适当的水平。 第三步,选择合适的正交表。 第四步,进行表头设计。 第五步,确定试验方案。 第六步,试验结果分析。
所以,当试验因素数Q及每个因素的水平数 t增加时,n/tq则下降,节省试验次数的效果 更明显。
④一般非等水平正交表也称为混合型正交 表:P14
பைடு நூலகம்
3.3常用正交表的分类及特点
凡是标准表,水平数都相等。且水平数只能取素数或素 数幂(完全由拉丁方而来)。因此有7水平,9水平的标准 表,没有6水平,8水平的标准表。
4.3选择合适的正交表
(3)再看允许做试验的正交表的次数和有无重 点因素要考察。如只允许做9次试验,而考察因 素验。只若有有3一重4点个因,则素用要3详水细平考的察L9则(3可4)表选来用安水排平试数 不个水等平的加正以交详表细如考L8(察4x。24)等,将重点因素多取几
①要求精度高,可选较大的n值的L表。
(3)综合可比性。
①任一列各水平出现的次数都相等。
②任2列间所有可能的组合出现的次数都相等。
因此使任一因素各水平的试验条件相同。这就 保证了在每列因素各个水平的效果中,最大限度 地排除其他因素的干扰,突出本列因素的作用, 从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标 的影响。这种性质称为综合可比性或整齐可比 性。
②正交表中1列可以安排1个因素,因此它可安排的 因素数可以小于或等于q,但不能大于q。
③括号内的tq表示q个因素、每个因素t个水平全 面试验的水平组合数(即处理数)。因为安排因素个数 不能大于q,所以n/ tq为最小部分实施。
显然,L4(23)是最简单的正交表,有4列3行 用它最多能安排3个2水平因素的试验。部 分试验为4次,全面试验为8次,最小部分实 施为1/2,即用它安排试验可比全面试验少 做1/2。
②切不可遗漏重要因素,所以可倾向于多考察 些因素。
③可以先用水平数少的正交表作试验,找出重 要因素后,对少数重要因素再作有交互作用的 细致考察。
4.4进行表头设计
所谓表头设计,就是将试验因素安排到所选 正交表的各列中去的过程。
(1)只考察主效应,不考察交互效应据正交表的 基本特性,正交表中每一列的位置是一样的,可 以任意变换。因此,不考察交互效应的表头设 计非常简单,将所有因素任意上列即可。
4.1明确试验目的,确定考核指标
试验目的,就是通过正交试验要想解决什么问 题。考核指标,就是用来衡量或考核试验效果 的质量指标。试验指标一经确定,就应当把衡 量和评定指标的原则、标准,测定试验指标的 方法及所用的仪器等确定下来。这本身就是一 项细致而复杂的研究工作。
4.2挑因素,选水平
影响指标者称为因素.因素在试验中变化的各 种状态,称为水平。因素的变化引起指标的变 化,正交试验法适用于试验中能人为加以控制 和调节的因素——可控因素。
b.正交表还能考察互作效应,而用拉丁方 安排试验通常只能考察主效应。
3.2正交表的表示符号 ①正交表记号所表示的含义归纳如下:
Ln(tq)
式中：L为正交表符号,是Latin的第一个字母； n为试验次数,即正交表行数; t为因素的水平数;即1列中出现不同数字的个数; q为最多能安排的因素数,即正交表的列数。