１４.１.４整式的乘法
——第二课时 单项式与多项式相乘导学案
主备人：陈育娟 审核：八年级数学科组
预习+展示+反馈
学习目标：
1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．
2．理解算理，发展学生的运算能力，体会转化和“几何直观” 观念，体会转化、数形结合和程序化思想． 学习重点：
单项式与多项式相乘的法则的运用． 教学过程： 一、课前准备 （一）复习旧知
１、合并同类项：系数 ，字母及其指数 。
２、同底数幂相乘，底数 ，指数 。
公式：m n
a a ⋅= (m 、n 都是正整数) ３、幂的乘方，底数 ，指数 。
公式：()m n
a = (m 、n 都是正整数) ４、积的乘方，等于把 ，再把所得的 。
公式：()n
ab = (n 是正整数) ５、单项式与单项式相乘
公式：单项式×单项式＝(系数×系数)×(同底数幂×同底数幂)×(单独的幂)
注意：单项式与单项式相乘的结果仍是 。
６、乘法分配律：()p a b +=
▲注意符号法则：两数相乘， 。
（二）课前小测
１、计算3
2)(x x ⋅-所得的结果是（ ）
A.5x
B.5x -
C.6x
D.6
x - 2、（江苏省）计算23()a 的结果是（ ） A ．5
a
B ．6
a
C ．8
a
D ．2
3a
3、计算：()
2
3ab
=（ ）
A ．22a b
B ．23a b
C ．26
a b D ．6
ab
４、化简：3
22)3(x x -的结果是（ ）
A ．56x -
B ．53x -
C ．52x
D ．5
6x ５、下面计算正确的是（ ） A.453
3
=-a a B.n
m n
m
+=⋅6
32 C.10
9222=⨯ D.10
552a
a a =⋅
６、下列计算中，正确的是（ ）
A ．()6
33xy y x =⋅ B.6326)3()2(x x x =-⋅- C. 2
222x x x =+ D. ()
2
3
6ab
ab =
７、（2009年日照）计算()
4
323b a --的结果是( )
Ａ.12881b a B.7612b a C.7612b a - D.12881b a -
（一）自主学习１（探索法则）
如图，为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块 长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a
米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
第一种方法：大长方形的面积＝()p a b c ++ ① 第二种方法：三个小长方形的面积的和＝pa pb pc ++ ② 由于①②表示同一个数量， 所以()p a b c ++＝pa pb pc ++
（二）自主学习２
()()
2
524xy x x --+
＝32
51020x y x y xy -+-
三、总结归纳（对学） 单项式与多项式相乘的法则：
单项式乘以多项式，先确定 ，再将单项式分别乘以多项式的 。
()p a b c ++＝
运算时要注意哪些问题？
① 注意符号的确定：两数相乘， 。
② 不能漏乘，即单项式要乘遍多项式的 。
③单项式乘以多项式的结果仍是 ，原来的多项式有多少项，结果就有 。
四、例题示范
2(4)(31)x y x -+ 思考：你会计算2(31)(4)x x y +-吗？
类比：()p a b c ++
＝pa pb pc ++
思考：这里有三种写法。
哪一种方法更简便？
这个过程运用什么法则？
解：原式=()()()()()2
55254xy x
xy x xy -⋅+-⋅-+-⋅
或者＝()()
()()()255254xy x xy x xy -⋅+⋅-⋅ 又或者＝2
55254xy x xy x xy -⋅+⋅-⋅
你会用代数的方法求出
()p a b c ++＝ 吗？
a
b c
p
p
p
p
练习一
①(3)(6)x y x -- ②2
21(2)3
2
ab ab ab -⋅
练习二（独学）
下列计算对吗？若不对，应该怎样改？ ③()2
313a a a -=
④()2
32222x
x y x x -=-
⑤()()232333x x y x x y --=-- ⑥()()23555a a b a ab --=-+
练习三（群学）
⑦2
2
3
3
(121021)(6)xy x y y xy --+⋅-
⑧()()(1)21325x x x x x x -++--
练习四（群学）
小李家住房的结构如图所示,小李打算把客厅和卧室铺 上木地板,请你帮他算一算,他至少需买多少平方米木地板?
六、小结提高
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？ （3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？
七、作业
课本第105页第四题
八、反馈测试
１、（2010广州市）下列运算正确的是（ ）
().3131A x x --=-- ().3131B x x --=-+ ().3133C x x --=-- ().3133D x x --=-+
２、（201２广州市）下列运算正确的是（ ） A.651a a -= B.2
3
23a a a += C.()a b a b --=-+ D.()22a b a b +=+
3、计算 ①21223a ab ab ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
②()3x y xyz ---。