利用导数研究函数的极值教案
任课教师陈雪艳授课班
级
高二（4）
班
授课
日期
2016．4．13
教学
课题
利用导数研究函数的极值
教学目标知识技能：
（1）了解函数在某点取得极值的必要条件; （2）能利用导数求函数的极值及参数的值。

过程与方法：通过实例探究事件独立性的过程，学会判断事件相互独立性的方法。

培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合思想、转化思想、方
程的数学思想。

情感态度和价值观：1、通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结；
2、培养学生的探索精神，
渗透辩证唯物主义的方法论
和认识论教育。

教学
模式
探究模式、课堂讨论模式、合作学习模式
重点利用导数研究函数的极值
难点函数的极值正向或逆向问题的考察
教具学案
教师活动学生设计意
教学过程 一 知识回顾： （1）极值的定义
（2）求极值的一般步骤
二 随堂小练： （1）观察函数y= f(x)的图像，指出该函数的极值点与极值
（2）函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f 在),(b a 内的图象如图所示，指出函数y= f(x)的极值点.
活动
学生思考回答
学生回答
图
复习基
本概念
培养学生视图能力，数形结合思想
)(1
x f )
(4x f )
(2x f )
(3x f
x ?
a
b
x y)
(
f
y=
O
三课堂讲授
例 1 已知函数1
()
f x x
x
=+，求函数的极值
例２:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,
求 a、b的值
四课堂练习
已知函数32
x处取得极
=++在点
()
f x ax bx cx
大值5，其导函数'()
=的图象经过点(1,0)，
y f x
(2,0)，如图所示.求：
x的值；
（Ⅰ）
（Ⅱ）,,
a b c的值.
五课堂小结
一利用导数求函数的极值方法:
(1)确定函数的定义域
(2)求导数f'(x)
(3)求方程f'(x) =0的全部解
(4)检查f'(x)在f'(x) =0的根左.右两边值的符号,如果左正右负(或左负右正),那么f(x)在这个根取得极大值或极小值
二、通过本节课使我们学会了
应用数形结合法去求函数
的极值，并能应用函数的
极值解决函数的一些问题
六课下作业
1 已知32
=++（0
()
f x ax bx cx
a≠）
在1
f=-.
x=±时取得极值,且(1)1
（1）试求常数,,a b c的值；
（2）试判断1
x=±是函数的极小值还是极大值,并说明理由.。