2、用导数求函数的最值步骤:
由上面函数 的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．
设函数 在 上连续，在 内可导，则求 在 上的最大值与最小值的步骤如下：
⑴求 在 内的极值；
⑵将 的各极值与 比较得出函数 在 上的最值.
例22、.求函数 在区间 上的最大值与最小值
例23、. 已知 , .是否存在实数 ,使 同时满足下列两个条件：（1） 在 上是减函数，在 上是增函数；（2） 的最小值是1，若存在，求出 ，若不存在，说明理由.
例24、若函数 在区间 内为减函数，在区间 上为增函数，试求实数 的取值范围．
例25、已知函数 是 上的奇函数，当 时 取得极值 ，
（1）求 的单调区间和极大值；
5、求可导函数 的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间，求导数
(2)求方程 的根
(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 在这个根处无极值
3、极大值与极小值统称为极值
在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值 请注意以下几点：
（ⅰ）极值是一个局部概念 由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小.并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.
（ⅱ）函数的极值不是唯一的 即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个.
（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系 即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示， 是极大值点， 是极小值点，而 .
（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点 而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点
4、判别 是极大、极小值的方法:
若 满足 ，且在 的两侧 的导数异号，则 是 的极值点， 是极值，并且如果 在 两侧满足“左正右负”，则 是 的极大值点， 是极大值；如果 在 两侧满足“左负右正”，则 是 的极小值点， 是极小值
精锐教育学科教师辅导讲义
讲义编号____________________
学员编号：年 级：课时数及课时进度：3（3/60）
学员姓名：辅导科目：学科教师：
学科组长/带头人签名及日期
课 题
利用导数学求函数单调区间、极值和最值
授课时间：
备课时间：
教学目标
1、能熟练运用导数求函数单调区间、判定函数单调性；
2、能用导数求函数的极值和最值。
例16、求 的极值.
例17、函数 在 处具有极值，求 的值.
例18、 在 和 处有极值，求 的值
例10、已知函数
（1）设 ，求函数 的极值；
（2） ，且当 时， 恒成立，试确定 的取值范围。
例11、已知函数 ，其中 。
（1）当 时，讨论函数 的单调性；
（2）若函数 在 处有极值，求 的取值范围；
（3）若对于任意的 ，不等式 在 上恒成立，求 的取值范围。
例19、确定函数 的单调区间，并求函数的极大、极小值.
例20、求函数 的极值与极值点.
例21、Байду номын сангаас函数 的极值.
三、利用导数求函数的最大值与最小值
1、函数的最大值和最小值
观察图中一个定义在闭区间 上的函数 的图象．图中 与 是极小值， 是极大值．函数 在 上的最大值是 ，最小值是 ．
一般地，在闭区间 上连续的函数 在 上必有最大值与最小值．
（2）证明对任意 ，不等式 恒成立．
例26、设函数 的定义域为 ，当 时，取得极大值；当 时取得极小值， 且 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）求实数 的取值范围．
例27、已知 ，函数 的图象与函数 的图象相切，
（1）求 的关系式（用 表示 ）；
（2）设函数 在 内有极值点，求 的取值范围
③令 解不等式，得 的范围，就是递减区间.
例14、.x＞0时，证明不等式： .
二、利用导数求函数的极值
1、极大值
一般地，设函数 在点 附近有定义，如果对 附近的所有的点，都有 ，就说 是函数的一个极大值，记作 ， 是极大值点
2、极小值
一般地，设函数 在 附近有定义，如果对 附近的所有的点，都有 就说 是函数 的一个极小值，记作 ， 是极小值点
重点、难点
考点及考试要求
教学内容
一、利用导数判定函数的单调性并求函数的单调区间
1.定义：一般地，设函数 在某个区间内有导数，如果在这个区间内 ，那么函数 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内 ，那么函数 在为这个区间内的减函数.
2.用导数求函数单调区间的步骤：
①求函数f(x)的导数 .
②令 解不等式，得 的范围就是递增区间.
说明：⑴在开区间 内连续的函数 不一定有最大值与最小值．如函数 在 内连续，但没有最大值与最小值；
⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．
⑶函数 在闭区间 上连续，是 在闭区间 上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．
(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个