∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
你还有其它方法来证明三角4 形内角和定理吗?
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解法2：
在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角 “凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可 以吗?
请你帮小明把想法化为实际行动. 证明:过点A作PQ∥BC,则
P AQ
132
A
到了∠1的位置,∠B移到了
1
∠2的位置.如果不实际移动
∠A和∠B,那么你还有其它方 B 2 法可以 达到同样的效果?
31 2
C
D
(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说
这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出
这一证明过程吗?与同伴交流. 三角形内角和定理: 三角形3 三个内角的和等于1800.整理课件
∠B+∠C=∠CAD
D A
C
9
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推论2、三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
D A
B
C
10
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11
典例
已知:如图,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=1800.
这里的 CD,CE称为 辅助线,辅助 线通常画成
虚线.
B
A
E
1
32
C
D
证明:作BC的延长线CD,在△ABC的外部，以CA为一边，作 ∠1=∠A
∴ CE∥AB (内错角相等,两直线平行)
∴ ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),
B ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),
C
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).
小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?
你有新的证法吗?
5
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解法3：
D
6
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想一想：
.三角形的一个外角与它不相邻的两个 内角之间有何关系？
A
B
C
7
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A
B

C
D
解：∵∠ACD+ ∠ACB=180° （邻补角的定义）
∴∠ACD =180 ° －∠ACB 又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° （三角形内角和180 ° ）
∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB
∴∠A+ ∠B= ∠ACD
(等量代换)
8
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三角形外角的推论1：
三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和。 B
1
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回顾与思考
证明命题的一般步骤: (1)根据题意,画出图形; (2)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (3)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地 写出证明过程;
2
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回顾与思考
我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?
(1)如图,当时我们是把∠A移