读 作 “ 任 意 x 属 于 M ， 有 P ( x ) 成 立 ” 。
例 1 判 断 下 列 全 称 命 题 的 真 假 ： 1） 所 有 的 素 数 都 是 奇 数 ；
2） xR,x211; 3 ） 对 每 一 个 无 理 数 x ， x 2 也 是 无 理 数 .
通 常 ， 将 含 有 变 量 x的 语 句 用 p(x)、 q(x)、 r(x)表 示 ， 变 量 x的 取 值 范 围 用 M表 示 。 特 称 命 题 “ 存 在 M中 的 一 个 x， 使 p(x)成 立 . 简 记 为 :x M,p(x) 读 作 “ 存 在 一 个 x 属 于 M ， 使 P ( x ) 成 立 ” 。
含有量词的命题通常包括单称命 题、特称命题和全称命题三种 :
• 单称命题：其公式为“（这个）S是P”。
单称命题表示个体，一般不需要量词标 志，有时会用“这个”“某个”等。
在三段论中是作为全称命题来处理的。
• 全称命题：其公式为“所有S是P”。
全称命题，可以用全称量词，也可以用 “都”等副词、“人人”等主语重复的形式 来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志， 如“人类是有智慧的。”
例 1 判 断 下 列 特 称 命 题 的 真 假 ： 1） 有 一 个 实 数 x， 使 x2+2x+3=0成 立 ； 2 ） 存 在 两 个 相 交 平 面 垂 直 同 一 条 直 线 ； 3 ） 有 些 整 数 只 有 两 个 正 因 数 .
判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？
• （1）方程2x=5只有一解； • （2）凡是质数都是奇数； • （3）方程2x2＋1=0有实数根； • （4）没有一个无理数不是实数； • （5）如果两直线不相交，则这两条直线平行； • （6）集合A∩B是集合A的子集；
垂直且平分； （5） p：不是每一个人都会开车； （6）p：在实数范围内，有些一元二次方程无解；
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论:
全称命题p: x M , P ( x), 它 的 否 定 p： x M，p（x）.
全称命题的否定是存在性命题.
一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论:
1.4.1全称量词与存在量词
请你给下列划横线的地方填上适当的词
• ①一 纸； • ②一 牛； • ③一 狗； • ④一 马； • ⑤一 人家； • ⑥一 小船
表示人、事物或动作的单位的词称为量词
下列命题中含有哪些量词？
• （1）对所有的实数x，都有x2≥0； • （2）存在实数x，满足x2≥0； • （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； • （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； • （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得
例1判断下列命题的真假: (1) xR, x2 x
(2) xR, x2 x
(3) xQ, x2 80 (4) xR,x2 20
例2指出下述推理过程的逻辑上的错误:
第一步：设a=b，则有a2=ab 第二步：等式两边都减去b2，
得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：两边都除以b得，2=1
全称量词、存在量词
• 特称命题 :其公式为“有的S是P”。
特称命题使用存在量词，如“有些”、 “很少”等，也可以用“基本上”、“一 般”、“只是有些”等。含有存在性量词 的命题也称存在性命题。
通 常 ， 将 含 有 变 量 x的 语 句 用 p(x)、 q(x)、 r(x)表 示 ， 变 量 x的 取 值 范 围 用 M表 示 。 全 称 命 题 “ 对 M中 任 意 一 个 x， 有 p(x)成 立 . 简 记 为 : x M,p(x)

判断下列语句是不是全称命题或者存在性命
题，如果是，用量词符号表达出来。
• （1）中国的所有江河都注入太平洋； • （2）0不能作除数； • （3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； • （4）每一个向量都有方向；
判断下列特称命题的真假
• 有一个实数x,使x2+2x+3=0 • 存在两个相交平面垂直于同一条直线; • 有些整数只有两个正因数.
回顾反思
• 要判断一个存在性命题为真，只要在给定的
集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要
判断一个存在性命题为假，必须对在给定集
合的每一个元素x，使命题p(x)为假。
• 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集
合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判
断一个全称命题为假时，只要在给定的集合
中找到一个元素x，使命题p(x)为假。
否定
有
1个
个
成立
个成立
例1 写出下列全称命题的否定：
1.4.2含有一个量词的 命题的否定
思考1：指出下列命题的形式，写出下列
命题的否定 .
（1）所有的矩形都是平行四边形； （3）每一个素数都是奇数；
（3）x∈R，x2-2x+1≥0； 想一 这些命题和它们的否定 想
在形式上有什么不同？
探究：写出命题的否定
（1）p： x∈R，x2+2x+2≤0； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有些函数没有反函数； （4）p：存在一个四边形，它的对角线互相
s = n × n；
• （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，
有 s = n × n；
全称量词、存在量词
• 全称量词
“所有”、“任何”、“一切”等。 其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物 E来说，E都是F。”
• 存在量词
“有”、“有的”、“有些”等。 其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物E， E是F。”
存在性命题 p : xM,p(x)
它的否定 p : xM,p(x)
存在性命题的否定是全称命题.
关键量词的否定
词语
是
一定是 都是
大于
小于
且
词语的 否定
不是
一定不是 不都是
小于或等于
大于或等 于
或
词语
必有一个
至少有n 个
至多有一 个
所有x成立
所有x不成 立
词语的 一个也没 至多有n- 至少有两 存在一个x不 存在有一