力和弯矩有突变，因此，应用截面法求任一指定截面上的剪 力和弯矩时，截面不能取在集中力或集中力偶的作用截面处。
第二节 梁弯曲时横截面上的内力--剪力和弯矩
一、用截面法求梁的内力
mALeabharlann BxmFl
a)
M
FB
M
B
F
b)
如图(7-3a)所示，为了求出
x FQ F c)
FQ′
M′
l-x d)
图7-3
梁横截面m-m上的内力，在 m-
FB
m
MB 处将梁断开，取左段梁为研究对
象，由平衡方程可求得
∑Fy=0 F – FQ =0
梁各指定截面的剪力和弯矩。
解 (1)求梁支座的约束力
取整个梁为研究对象，画受力图列平衡方程求解得
1 23 45
M
D
1
A
C
FAM 5 C
B
a △ △ C△ △
FB
2a
2a 2a
图7-5
∑MB( F )=0
-FA×4a-MC+q×2a×5a=0
7qa
得
FA= 4
∑Fy=0 FB+FA-q×2a=0
qa
3-3截面：取3-3截面左段梁计算，得
FQ3
q 2a
FA
2qa
7qa 4
qa 4
M 3 q 2a a 2qa2
4-4截面：取4-4截面右段梁计算，得
FQ4
FB
qa 4
M
4
FB
2a M
C
qa2 2
3qa2
5qa2 2
5-5截面：取5-5截面右段梁计算，得
FQ5
FB
qa 4
M
5
F B
2a
qa2 2
由以上计算结果可以看出：
1) 集中力作用处的两侧临近截面上的弯矩相同，但剪力
不同，说明剪力在集中力作用下，产生了突变，突变的幅值
等于集中力的大小。 2)集中力偶作用处的两侧临近截面上的剪力相同，说明
弯矩在集中力偶作用下产生了突变，突变的幅值等于集中力
偶矩的大小。 3)由于集中力的作用截面上和集中力偶的作用截面上剪
得
FB= 4
(2)求各指定截面上的剪力和弯矩
1-1截面：由1-1截面左段梁上外力的代数和求得该截面的
剪力为
FQ1= -qa
由1-1截面左段梁上外力对截面形心力矩的代数和求得该
截面的弯矩为
M
1
qa
a 2
qa2 2
2-2截面: 取2-2截面左段梁计算，得
FQ2 q 2a 2qa
M 2 q 2a a 2qa2
三、横截面上剪力和弯矩的计算 截面上的剪力和弯矩的求法为：任意截面上的剪力等于该 截面左段梁或右段梁上所有外力的代数和 ； 任意截面上的弯 矩，等于截面左段梁或右段梁上所有外力对截面形心力矩的代 数和。
例7-1 外伸梁DB受力如图7-5所示。已知均布载荷集度
为
q界面，截，集即中力→偶0；M同C=样34q-a42与。5图-5中截2面-2为与C3点-3处截的面临称界为截A点面处。的试临求
左侧面
梁段
右侧面 左侧面
FQ
FQ
FQ
dx a)
左侧面
右侧面 左侧面
M
M
M
dx b)
图7-4
取负号。取右段梁
右侧面
FQ
为研究对象时，向
dx
下的外力取正号；
向上的外力取负号。
右侧面
2、计算弯矩时
M
取左段梁为研
dx
究对象时，对截面
形心产生顺时针转
动效应的外力矩（包括力偶矩）取正号；反之取负号。
取右段梁为研究对象时，对截面形心产生逆时针转动效应 的外力矩（包括力偶矩）取正号；反之取负号。
得
FQ = F
这个作用线平行于横截面的内力称为剪力，用FQ表示。
由平衡方程还可求得
∑Mc(F ) = 0
M – FX = 0
得
M = Fx
这个作用平面垂直于横截面的内力偶的力偶矩称为弯矩，
用M表示。式中矩心C 是横截面的形心。
二、剪力FQ和弯矩M的正负号规定
1、计算剪力时
取左段梁为研究对象时，向上的外力取正号；向下的外力