08全国
如图所示，在坐标系xOy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°，在OC右侧有
一匀强电场。在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、
左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带正
电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，
粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ＝30°，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面
内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用
下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次
离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求
（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；
（2）匀强电场的大小和方向；
（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。
（08宁夏）24．(17分)
如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的
方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀
强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质
量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。
质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角，A点与原
点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。
不计重力影响。若OC与x轴的夹角为，求：
（1）粒子在磁场中运动速度的大小：
（2）匀强电场的场强大小。
答：（1）sinmqBdv；（2）23sincosqBdEm
x
y
φ
)θ
O
C
A
v
B
× × ×
× × ×
× × ×
× × ×
× × ×
× × ×
× ×
×
（07全国1）25．两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x
轴和y轴，交点O为原点，如图所示。在y＞0，0＜x＜a的区域有垂直于纸面向内的
匀强磁场，在y＞0，x＞a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强
度大小均为B。在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q＞0）的粒子沿x轴
经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧
光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间
的各种数值。已知速度最大的粒子在0＜x＜a的区域中
运动的时间与在x＞a的区域中运动的时间之比为2︰
5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在
磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求
两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。
在如图所示的直角坐标系中，x轴的上方有与x轴正方向成45°角的匀强电场，场强
的大小为4102EV／m．x轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场，磁感应强度的大
小为TB2102. 把一个比荷为q/m=2×108C/kg的正电荷从坐标为（0，1）的A点处
由静止释放. 电荷所受的重力忽略不计，求：
（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t；
（2）电荷在磁场中运动轨迹的半径；
（3）电荷第三次到达x轴上的位置.
．如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿
y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为
m、电荷量为q的粒子以速度v0从y轴上的M点沿x轴负方向
进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后
又回到M点，设OM=L,ON=2L.求：
（1）带电粒子的电性，电场强度E的大小；
（2）带电粒子到达N点时的速度大小和方向；
（3）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
（4）粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用
的时间。
如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为
E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B
，方向垂直纸面
向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开
始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：
（1）中间磁场区域的宽度d；
（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用
时间t.
如图所示，竖直绝缘杆处于彼此垂直，大小分别为E和B的匀强电磁场中，电场方向水平
向右，磁场方向垂直纸面向外，一个质量为m，带正电为q的小球从静止开始沿杆下滑，且
与杆的动摩擦因数为μ，问：
⑴小球速度多大时，小球加速度最大？是多少？
⑵小球下滑的最大速度是多少？
如图所示为一个质量为m、带电量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，
细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。现给圆环向右初速度v0，在以后的运动过程中，
圆环克服摩擦力所做的功可能为：( ABC )
A．0 B．2021mv C．22232221Bqgmmvo D．无法确定
2010·安徽·23如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸
面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，
B E
× × × × × ×
× × × × × ×
B
E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m
的微粒从左边界上的N1点以水平
速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界
上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
(2)求电场变化的周期T；
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。
山东省费县一中2010届高三第一次调研测试如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，
在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，
电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右
抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离
开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为。不
计空气阻力，重力加速度为g，求
(1) 电场强度E的大小和方向；
(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小；
(3) A点到x轴的高度h.
x
y
A
O
M
N
θ
v0
湖南省雅礼中学2010届高三上学期第五次月考如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀
强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚
度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×105N/C；方向与金箔成37°
角.紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α
粒子，已知：α粒子的质量m=6.64×10－27kg，电荷量q = 3.2×10－19C，
初速度v = 3.2×106m/s。（sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求：
（1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；
（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L；
（3）设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子穿出金箔进入电场，
在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN = 40cm，则此α粒子从
金箔上穿出时，损失的动能△EK为多少？
(2009年安徽合肥35中高三物理第一次质量抽测试卷)如图所示，一足够长的矩形区域
abcd
内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场
向里射入一速度方向跟ad边夹角θ = 30°、大小为v0的带正电
粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，
粒子重力不计，
求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围.
（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中
运动的最长时间.
N
a b c d S E
370
×
×
×
×
× ×
× ×
×
×
× ×
×
×
×
×
× ×
B
× × × ×
× × × ×
× × × ×
a b
c d
θ
O
v
0