（第7题图）
30°（
C
A
B
P
中考数学分类 解直角三角形
（福州市）Rt△ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，那么c 等于（ ）
A.cos sin a A b B +
B.sin sin a A b B +
C.sin sin a b A B +
D.cos sin a b
A B
+
（贵阳市）如图，ABC ∆中，
90=∠C ，3=AC ，
30=∠B ，点P 在BC 边上的动点，则AP 长不．可能．．
是 （A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）7
（昆明市）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线与D 点，垂足为E ，则sin∠CAD=（ ） A 、
1
4
B 、
1
3
C 、154
D 、
15
15
答案：A
（兰州市）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''则tan B '的值为 A. 12 B. 13 C. 1
4
D. 24
（荆门市）在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sin B 的值是（ ▲ ）
A.
51714 B.35 C.217 D.21
14
（绵阳市）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α 为45︒，小丽站在B 处（A 、B 与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β 为30︒．她们又测出A 、B 两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头
顶都为10 cm ，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）（ ）．
A ．36.21米
B ．37.71米
C ．40.98米
D ．42.48米
β
α
B
A
（连云港）△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A ＝_ ▲ ．
（连云港）如图，自来水厂A 和村庄B 在小河l 的两侧，现要在A ，B 间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A ，B 间的距离．一小船在点P 处测得A 在正北方向，B 位于南偏东24.5°方向，前行1200m ，到达点Q 处，测得A 位于北偏东49°方向，B 位于南偏西41°方向． （1）线段BQ 与PQ 是否相等？请说明理由； （2）求A ，B 间的距离．（参考数据cos41°＝0.75） 【答案】解：（1）相等
由图易知，∠QPB ＝65.5°，∠PQB ＝49°，∠AQP ＝41°，
∴∠PBQ ＝180°－65.5°－49°＝65.5°．∴∠PBQ ＝∠BPQ ． ∴BQ ＝PQ
（2）由（1）得，BQ ＝PQ ＝1200 m ．
在Rt △APQ 中，AQ ＝PQ cos ∠AQP ＝1200
0.75 ＝1600（m ）．
又∵∠AQB ＝∠AQP ＋∠PQB ＝90°，
∴Rt △AQB 中，AB ＝AQ 2
＋BQ 2
＝16002
＋12002
＝2000（m ）．
答：A ，B 间的距离是2000 m ．
【考点】等腰三角形的判定，用三角函数解直角三角形，勾股定理。

（内江市）放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D 处．此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°． 为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处7米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°．已知点A 、B 、C 在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，2≈1.414，3≈1.732．最后结果精确到1米）
（南京市）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的
C
B
A
高度，他们借助一个高度为30m 的建筑物CD 进行测量，在点C 处塔顶B 的仰角为45°，在点E 处测得B 的
仰角为37°（B 、D 、E 三点在一条直线上）．求电视塔的高度h ． （参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75） 【答案】解:在Rt ECD ∆中，tan DEC ∠＝
DC
EC
． ∴EC ＝tan DC DEC ∠≈30
400.75
=（m ）
． 在Rt BAC ∆中，∠BCA ＝45°，∴BA CA =
在Rt BAE ∆中，tan BEA ∠＝BA EA ．∴0.7540
h
h =+．
∴120h =（m ）． 答：电视塔高度约为120m ．
【考点】解直角三角形。

【分析】欲求AB, 由045BCA ∠=只要求出CA, 在Rt BAE ∆中，tan BEA ∠＝
BA
EA
,故只要求出EC,EC 由EC ＝
tan DC
DEC
∠求得.
（南昌市）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE,点F 落在AD 上。

（1） 求证：⊿ABE ∽⊿DFE （2） 若sin ∠DFE=
3
1
,求tan ∠EBC 的值.
（眉山市）在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的店A 初观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗秆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为15m ，求旗杆的高度。

A
B
D
h 37
45°
（哈尔滨市）已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠ BPC的值是
（海南）如图l0，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．（1）求证：△BDQ≌△ADP；
（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值(结果保留根号)．
（黄石市）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔。

据黄石地理资料记载：东方山海拔453.20米，月亮山海拔442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为α，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方
山山顶D处的俯角为β，如图（7）。

已知
tan0.15987,tan0.15847
αβ
==，若飞机的飞行速度为
180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？（精确到0.1
秒）
β
α
A B
D
C
（安徽）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m ，高度C 处的飞机，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB 的长. 【解】
答：∵OA 35003
3
150030tan 1500=⨯
=⨯=
， OB=OC=1500， ∴AB=635865150035001500=-≈-(m).
答：隧道AB 的长约为635m.
（大连市）如图7，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，小明在与BC 相距12m 的F 处，由E 点观测到旗杆顶部A
的仰角为52°、底部B 的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF 为1.6m ． ⑴求建筑物BC 的高度； ⑵求旗杆AB 的高度． （结果精确到0.1m ．参考数据：2≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）
【答案】
解：（1）过点E 作ED⊥BC 于D ，
由题意知，四边形EFCD 是矩形
∴ED ＝FC ＝12，DC ＝EF ＝1.6…………………………3分 在Rt △BED 中，∠BED＝45°， ∴BD＝ED ＝12，
∴BC＝BD ＋DC ＝12＋1.6＝13.6，…………………………5分 答：建筑物BC 的高度为13.6m ．…………………………6分 （2）在Rt △AED 中，∠AED＝52°，
∴AD＝ED•tan52°＝12×tan52°…………………………8分
∴AB＝AD －BD ＝12×tan52°－12≈12×1.28－12＝15.36－12＝3.36≈3.4．………11分 答：旗杆AB 的高度约为3.4m ．…………………………12分
第19题图 图7
A B
E。