新课程高中数学训练题组
（数学2必修）第四章 圆与方程
[基础训练A 组]
一、选择题
１．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )
A ．22(2)5x y -+=
B ．22(2)5x y +-=
C ．22(2)(2)5x y +++=
D ．22(2)5x y ++= 2．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）
A. 03=--y x
B. 032=-+y x
C. 01=-+y x
D. 052=--y x
3．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）
A ．2
B ．21+
C ．2
21+ D ．221+ 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与
圆22
240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ）
A ．37-或
B ．2-或8
C ．0或10
D ．1或11
5．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B
距离为2的直线共有（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
6．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）
A ．023=-+y x
B ．043=-+y x
C ．043=+-y x
D ．023=+-y x 二、填空题
1．若经过点(1,0)P -的直线与圆03242
2=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 __________________.
2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点
P 的轨迹方程为 。
3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 .
４．已知圆()4322
=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ⋅的值为________________。
5．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆012222=+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________。
三、解答题
1．点(),P a b 在直线01=++y x 上，求22222+--+b a b a 的最小值。
2．求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程。
3．求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程。
4．已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，
求圆C 的方程。
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（数学2必修）第四章 圆与方程
[综合训练B 组]
一、选择题
1．若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,
则实数a 的值为（ ）
A ．1-或3
B ．1或3
C ．2-或6
D ．0或4
2．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，
则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ）
Ａ．23 Ｂ．43 Ｃ．52 Ｄ．5
56 3．直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，
斜率k 的取值范围是( )
A ．），（2222-
B ．），（22-
C ．），（4
242- D ．），（8181- 4．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与 圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）
A ．03222=--+x y x
B ．0422=++x y x
C ．03222=-++x y x
D ．0422=-+x y x
5．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在
第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ） A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k
６．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（
） A ．1± B ．21±
C ．33±
D ．3±
二、填空题
1．直线20x y +=被曲线22
62150x y x y +---=所截得的弦长等于
2．圆C ：022=++++F Ey Dx y x 的外有一点00(,)P x y ，由点P 向圆引切线的长______
2． 对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的
位置关系是_________
4．动圆222(42)24410x y m x my m m +-+-+++=的圆心的轨迹方程是 . ５．P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的
最小值为_______.
三、解答题
１．求过点(2,4)A 向圆422=+y x 所引的切线方程。
２．求直线012=--y x 被圆01222=--+y y x 所截得的弦长。
３．已知实数y x ,满足122=+y x ，求
12++x y 的取值范围。
４．已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ，
求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。
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（数学2必修）第四章 圆与方程
[提高训练C 组]
一、选择题
1．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点， 则AB 的垂直平分线的方程是（ ）
A. 30x y ++= B ．250x y --=
C ．390x y --=
D ．4370x y -+=
2． 方程1x -=表示的曲线是（ ）
A ．一个圆
B ．两个半圆
C ．两个圆
D ．半圆
3．已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，
当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a =（ ）
A ．2
B ．22-
C ．12-
D ．12+ 4．圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3
3=的距离是（ ） A ．
21 B ．2
3 C ．1 D ．3 5．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为（ ）
A ．030
B ．045
C ．060
D ．090
6．圆12
2=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是（ ）
A ．6
B ．4
C ．5
D ．1
7．两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相交
C ．内切
D ．外切
二、填空题
1．若(1,2,1),(2,2,2),A B -点P 在z 轴上，且PA PB =，则点P 的坐标为
2．若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，则b 的取值范围是___________；
若有一个交点，则b 的取值范围是________；若有两个交点，则b 的取值范围是_______； ３．把圆的参数方程⎩⎨⎧+-=+=θ
θsin 23cos 21y x 化成普通方程是______________________．
４．已知圆C 的方程为03222=--+y y x ，过点(1,2)P -的直线l 与圆C
交于,A B 两点，若使AB 最小，则直线l 的方程是________________。
５．如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=，那么x
y 的最大值是________。
6．过圆22(2)4x y +-=外一点(2,2)A -，引圆的两条切线，切点为12,T T ，
则直线12TT 的方程为________。
三、解答题
1．求由曲线22x y x y +=+围成的图形的面积。
2．设10,x y -+=求229304341062222+--+++-++=
y x y x y x y x d 的最小值。
3．求过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在直线32-=x y 上的圆的方程。
4．平面上有两点(1,0),(1,0)A B -，点P 在圆周()()44322=-+-y x 上，求使22BP AP +取最小值时点P 的坐标。