教案背景：在小学和初中，数学课中使用的语言主要是自然语言，教学中经常要 把数学中的符号语言翻译为自然语言让学生理解，但自然语言有一定的歧义性，有 时也不够确切。

高中数学中使用集合语言，就能简洁准确地表达数学内容，发展学 生运用数学语言进行交流的能力。

教材分析：集合的初步知识是学生学习，掌握和使用数学语言的基础，是高中数 学学习的出发点。

集合语言也是现代数学的基本语言，通过学习，使用集合语言，有 利于学生简洁，准确的表达数学内容。

本章的主要内容是集合的概念，表示方法和集合之间的关系与运算。

本节首先通过实例，引入集合与集合元素的概念，然后学习集合的表示方法。

教学方法：学生通过阅读教材，自主学习，在教师的指导下思考，交流，讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。

教学课题：集合及集合的表示方法。

集合及集合的表示方法
一． 学习目标
1．通过实例，了解集合的概念，会判断元素与集合的关系。

2．了解并记住集合中元素的性质，熟记常用的数集符号。

3．掌握集合的两种表示方法，能够运用集合的两种表示方法表示一些集合。

二． 重点难点：
重点：集合概念的形成，集合的表示方法。

难点：理解集合元素的确定性与互异性，运用集合的特征性质法正确的描述集合。

三．预习检测：
1. 集合的概念是什么？
2.元素与集合之间的关系有几种？如何判断？
3.集合中元素的性质有哪些？
4.常用的数集有哪些？写出各自的记号。

5.集合的两种表示方法是什么？表示集合时需要注意什么问题？
6.下列各项中，不能组成集合的是（ ）
A.所有正三角形
B.《数学必修1》中所有的习题
C.所有数学难题
D.所有无理数
7. 集合A 中只含有元素a ，则下列各式正确的是（ ）
A.0A ∈
B.a A ∉
C.a A ∈
D.a=A
8. 已知集合}31|{≤≤-∈=x N x A ，则集合A 还可以表示为（ ）
A. }31|{≤≤-=x x A
B.{-1，0，1}
C.{0，1}
D.{1，2}
四．典例分析
题型一：集合的判定
例1. 判断下列每组对象能否构成一个集合？
（1） 大于3小于11的偶数；
（2） 我国的小河流；
（3） 比较著名的科学家；
（4） 3近似值的全体
（5） 某班数学成绩好的同学
（6） 1，2，3，4，4，5
题型二 列举法与描述法的灵活应用
例2．用恰当地方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集。

（1） 比5大3的数
（2） 方程0652
=+-x x 的解的集合
（3） 二次函数102-=x y 图像上所有的点构成的集合
（4） 不等式23>-x 的解的集合
变式训练：用恰当地方法表示下列集合：
（1）不大于10的非负偶数集
（2）由所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合
（3）被3除余1的正整数集合
（4）由大于10且小于20的所有正整数组成的集合
（5）由所有周长等于10cm 的三角形组成的集合
题型三 集合中元素的特征及应用
例3.已知集合A 是由三个元素0，1，x 构成的，且∈2x A ，求实数x 的值。

变式训练：
1.下列说法正确的是（ ）
A.某班中年龄较小的同学构成一个集合
B.空集∅中含有元素0
C.参加奥运会的所有中国运动员构成一个集合
D.1，0.5，23，2
1构成的集合含有4个元素
题型四 元素与集合的关系
例4.已知集合}033|{>-=x x A ，则有（ ）
A.3A ∈
B. 2A ∉
C. 4A ∈
D. 0A ∉
变式训练：1.}1,12,3{32++-∈-a a a ，求实数a 的值。

2.设A 表示集合}3,2,32{2-+a a ，B 表示集合|}3|,2{+a ，已知,5A ∈且B ∉5,求a .
五．小结：
六．当堂检测
1.下列说法中，正确的个数是（ ）
①地球周围的行星能确定一个集合
②实数中不是有理数的所有数能确定一个集合
③{1，2，3}与{1，3，2}是不同的集合
A.0
B.1
C.2
D.3
2.设}{a A =，则下列各式正确的是（ ）
A. 0A ∈
B.A a ∉
C. A a ∈
D. A a =
3.已知A a a A a ∈-∈2,2,若集合A 不含其它元素且含2个元素，则下列说法中正确的是（ ）
A.a 取全体实数
B. a 取除去零以外的所有实数
C. a 取除去3以外的所有实数
D. a 取除去0和3以外的所有实数
4.下列集合为∅的是（ ）
A.{0}
B.}01|{2=+x x
C. }01|{2=-x x
D. }0|{<x x
课后巩固
1.用列举法表示下列集合},,3|),{(N y N x x y y x A ∈∈-==,
},,3|{N y N x x y x B ∈∈-==
2.设}12,52,2{2x x x A +-=，已知-3A ∈，求x.
3.集合},38|{Z x x y Z y M ∈+=
∈= ,用列举法表示=M ______________. 4.以实数2a ，a -2，4为元素组成一个集合A,A 中含有两个元素，a 的值为
________.
5.已知集合A 是方程0122
=++x ax 的解集
（1）若A=∅,求a 的取值范围；
（2）若A 中只有一个元素，求a 的值。