集合的表示方法ppt课件
b
x
{x| a≤x<b}
[a,b) 半开半闭 a
bx
区间
{x| a<x≤b}
(a,b]
a
b
x
动脑思考,探索新知
集合表示
{x|x≥a} {x| x≤b } {x| x>a } {x| x<b}
区间表示
[a,+∞) (-∞,b] (a,+∞) (-∞,b)
数轴表示
a x
b x
a x
b x
应用知识,强化练习
1.1.2 集合的表示方法
创设情境,兴趣导入
试写出下列集合中的每一个元素: 1.不等式2x+3<15的所有自然数的解构成的集合; 2.8的所有正约数构成的集合;
解:1.集合中的元素有0,1,2,3,4,5; 2.集合中的元素有1,2,4,8.
动脑思考,探索新知 一般的,将集合的元素一一列举出来,并且放在一个大括号内.这 种表示集合的方法叫做列举法.
我们可以表示成{xR|x<6}.
动脑思考,探索新知
大括号竖线左边x表示这个集合的任一元素, 并标出元素的取值范围U.在竖线的右边写出只有 集合内的元素x才具有的特征性质p.这种用集合的 特征性质表示集合的方法叫做描述法.
用描述法表示的集合一般集合: (1)不等式2x-1<x+6的解集; (2)小于4的全体有理数.
再见
例 写出不等式2x+3<15的所有自然数的解构成的集合.
解 {0,1,2,3,4,5,6,7,8}.
动脑思考,探索新知
注意:
1.用列举法表示集合时,不必考虑元素的前后次序,要注意不重不漏.例如, {1,2}与{2,1}表示同一个集合.
2.区分a与{a}:{a}表示一个集合,该集合只有一个元素.a表示这个集合的一 个元素.
教材练习1.1.2
3. 用区间的形式表示下列各集合: (1){x|-5≤x≤-2} ; (2){x |3≤x<8}; (3){x|x≥-1} ; (4){x |x<5}.
归纳小结,强化思想
列举法 集合的表示方法
描述法
区间的有关概念
继续探索,作业探究
阅读 教材章节1.1.2 书写 练习册 第2、3、4题 实践 用列举法和描述法表示一些集合
是数学中常用的述语和符号. 一般的,a≤x≤b,a<x<b,a≤x<b, a<
x≤b,上述四种不等式可以对应实数x的四种 集合.这四种集合都可用区间的形式来表示,
实数a和b称为相应区间的端点.
动脑思考,探索新知
集合表示 区间表示
名称
数轴表示
{x|a≤x≤b}
[a,b]
闭区间 a
b
x
{x| a<x<b} (a,b) 开区间 a
1. 用列举法表示下列各集合:
(1)中国的首都;
(2)方程x2-5x+6=0的解集;
(3)方程组
的解集.
x y 1 x y 3
创设情景,兴趣导入
问题:不等式2x+3<15的所有实数解构成的集合,这个集合的元 素是什么?怎么表示?
这个集合中的元素无法一一列举出来,不能用列举法表 示.但这个集合中的元素都具有明显的特征:都是实数且小于6.
3.列举法适用情况:集合是有限集,元素不太多.集合是有限集,元素较多, 有一定的规律(或有规律的无限集),可列出几个元素作为代表,其他元素用省 略号代表.例如,小于1000的正整数的全体构成的集合,可表示为{1,2,3,…, 999}.
巩固知识,典型例题
例1 用列举法表示下列集合: (1)方程x2-2x=0的解集; (2)大于1且小于9的所有偶数构成的集合; (3)二次函数y= -1的图像与两坐标轴交点构成的集合.
x2
解(3)二次函数y=x2-1的图像与x轴的交点是(-1,0 ),(1,0 ),与y轴的交点是
解(解0,((-故1{12())解),-解1集所{,2以方0为,它)程的{,40图,(x,2像1-6,与2,0}2两);x8坐,}=标(.轴00,的得-交x1点1)=构}成.0的,集x合2是=2,
应用知识,强化练习 教材练习1.1.2
解 (1)A={xR|x<7}; (2)B={xQ|x<4}.
应用知识,强化练习
教材练习1.1.2
2. 用描述法表示下列各集合: (1)所有的直角三角形; (2)直线y=2x+1上的点; (3)不等式x2-5x<6的解集; (4)所有的正奇数.
动脑思考,探索新知
在研究函数时,常常用到区间的概念,它