一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．函数2sin ()63y x x ππ=≤≤的值域是（）A．[]1,1-B．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．12⎡⎢⎣⎦D．,12⎤⎢⎥⎣⎦2．120a -<<是2()3f x ax ax =+-的定义域为R的（）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1,)(0)N σσ>，若ξ在(0,2)内取值的概率为0.8，则ξ在(0,)+∞内取值的概率为（）A ．0.9B ．0.1C ．0.5D ．0.44．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮三级以上风的概率是1215，既刮三级以上风又下雨的概率是110，设事件A 为“下雨”，设事件B 为“刮三级以上风”，则下列关系正确的是（）A ．()()P AB P B A =B ．()()P A B P B A <C ．()()P A B P B A ≤D ．()()P A B P B A >5．函数11y x =-与2sin ,(24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和为（）A ．8B ．6C ．4D ．26．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()1()22xf x =+．则使不等式9(1)4f x -<成立的x 取值范围是()A.(,1)(3,)-∞-+∞∪B.(1,3)- C.(0,2)D.(,0)(2,)-∞+∞∪7．在ABC △中，若2,1AB AC ==，角A 的平分线1AD =，则ABC △的面积为（）A ．374B ．734C ．378D ．7388．若ln 22a =，ln 33b =，ln 55c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．对于定义在R 上的函数()f x ，下列判断错误的有（）A ．若(2)(2)f f ->，则函数()f x 是R 上的单调增函数B ．若(2)(2)f f -≠，则函数()f x 不是偶函数C ．若(0)0f =，则函数()f x 是奇函数D ．函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，则()f x 是R 上的单调增函数10．下列命题中，正确命题的是()A.已知随机变量服从二项分布B (n ，p )，若E (X )＝30，D (X )＝20，则p ＝23B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C.设随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，若P (ξ>1)＝p ，则P (－1<ξ≤0)＝12－pD.某人在10X ，X ～B (10,0.8)，则当X ＝8时概率最大11．已知()()22210f x cos x x ωωω=+->的最小正周期为π，则下列说法正确的有（）A ．2ω=B ．直线3x π=是函数()y f x =图象的一条对称轴C．函数()f x 在[0,]6π上为增函数D．)0,125(π是函数()y f x =图象的一个对称中心12．已知()f x 是定义在R 上的函数，()f x '是()f x 的导函数，给出如下四个结论，其中正确的是（）A.若(1)2f -=，且()2f x '>，则()24f x x >+的解集为(1,)-+∞B.若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则()xf x 有极小值0C.若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()1x e f x <的解集为(0,)+∞D.若()()0f x f x '->，则(2020)(2019)f f e>三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．13．已知()log a f x x =，其中01a <<，则11(2),(),(34f f f 由大到小排列为_____.14.如图是函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图象，则函数)(x f 的解析式为___________.15.已知0,0>>b a ，且a b b a 113-=+，则b 的最大值为______．16.已知函数1()(2ln f x a x x x=--，若()f x 在[]1，e 上单调减函数，则实数a 的最大值为65π_____，若0a >，在[]1，e 上至少存在一点0x ，使得002()0ef x x -≥成立，则实数a 的最小值为______.三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．从2016年到2019年的某城市方便面销售情况如下图所示：年份2016201720182019时间代号t 1234年销量y （万包）462444404385（1）根据上表，求y 关于t 的线性回归方程y bt a =+%%%，用所求回归方程预测2020年（5t =）方便面在该城市的年销售量；（2）某媒体记者随机对身边的10位朋友做了一次调查，其中3位受访者认为方便面是健康食品。

现从这10人中抽取了3人进行深度访谈，记ξ表示随机抽取的3人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望().E ξ参考公式：回归方程：y bt a =+$$$，其中121(),.()niii nii t t y b a y bt t t ==--==--∑∑$$$参考数据：41()135.5.iii t t y =--=-∑18．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，已知2,.3a A π==（1）当sin()sin 22B C B --=时，求ABC ∆的面积；（2）求ABC ∆周长的最大值.19．已知函数21(),()().2x f x x g x m ==-（1）若对任意1[1,3]x ∈-，总存在2[0,2]x ∈，使12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围；（2）若1[1,3]x ∃∈-，存在2[0,2]x ∈，使12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围；（3）若对任意2[0,2]x ∈，，总存在唯一1[1,3]x ∈-使12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围；20．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x （x ∈N *）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a －3x500)万元（a ＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0．2x %．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？21.已知命题:p 函数()1212x x f x k -=+⋅是R 上的奇函数，命题:q 函数()2211k g x k k x-=-的定义域和值域都是[],a b ，其中1a >.（1）若命题p 为真命题，求实数k 的值；（2）若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数k 的取值范围.22．已知函数322()f x x mx m=++（1）若()f x 在区间[1,)+∞上是单调递增函数，求实数m 的取值范围;（2）若()()g x f x nx =+在1x =处有极值10，求m n +的值;（3）若对任意的12,[1,1]x x ∈-，有12|()()|2f x f x -≤恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题题号123456789101112答案BAADAACDACDBCDCDABD二、填空题．13．)2()31()41(f f f >>；14．)32sin(2π+=x y ；15．13；16．2224;11e ee e +-；三、解答题17．解：（1） 2.5,423.75t y ==，421135.5()5,27.1,423.75(27.1) 2.5491.55ii t t b a =--===-=--⨯=∑$$所以27.1491,5y t =-+$当5t =时，27.15491,5356y =-⨯+=$（2）依题意，10人中认为方便面是健康食品的有3人，ξ的可能值为0,1,2,3，所以31221373737333331010101072171(0);(1);(2);(3);244040120C C C C C C P P P P C C C C ξξξξ============ξ0123P72421407401120721719()0123.24404012010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=18．（1）由条件得：sin sin()sin 2,sin()sin()sin 2A B C B B C B C B --=∴+--=，2cos sin 2sin cos .B C B B ∴=1cos 0B =时，11,2232233B c S ac π==∴==⋅⋅，2cos 0B ≠时，2sin 2sin ,3C B B C A π=∴===12,sin 23a b c S bc A S ===∴===.（2）设ABC ∆的外接圆半径为R ,∴由正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===，22sin 3sin 3a R A π∴===，周长22sin 2sin 2(sin sin )3l a b c R B R C B C =++=++=++222,,,(0,)3333A B CC B B ππππ=+=∴=-∴∈Q 232sin()]2sin cos )]24sin(333226l B B B B B ππ∴=++-=++=++，max 251(0,(,),sin((,1], 6.366662B B B l πππππ∈∴+∈∴+∈∴=Q 19．解：（1）min max 11()(),044f xg x m m ≥≥-⇒≥（2）()f x 与()g x 的值域有交集，14131()[0,4],g()[,2],288820m f x x m m m m ⎧-≤⎪∈∈--∴⇒-≤≤⎨⎪-≥⎩（3）1113()[,1],(1)1,(3)9,844419m g x m m f f m m ⎧->⎪∈---==∴⇒-≤<-⎨⎪-≤⎩Q 20．（1）由题意得，10（1000－x ）（1＋0．2x %）≥10×1000，即x 2－500x ≤0，又x ＞0，故0＜x ≤500．即最多调整500名员工从事第三产业．（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为10（a －3x 500）x 万元，从事原来产业的员工的年总利润为10（1000－x ）（1＋1500x ）万元，则10（a －3x 500）x ≤10（1000－x ）（1＋1500x ），故ax －3x 2500≤1000＋2x －x －1500x 2，故ax ≤2x 2500＋1000＋x ，即a ≤2x 500＋1000x＋1恒成立．因2x 500＋1000x ≥22x 500·1000x ＝4，当且仅当2x 500＝1000x，即x ＝500时等号成立，故a ≤5，又a ＞0，故0＜a ≤5．故a 的取值范围为（0，5]．21．解：（1）若命题p 为真命题，则f(－x)＋f(x)＝0，即121201212x xx xk k ----+=+⋅+⋅，化简得(1)(222)0x x k --+-=对任意的x∈R 成立，所以k＝1．（2）若命题q 为真命题，因为221()0g x k x'=>在[a，b]上恒成立，所以g(x)在[a，b]上是单调增函数，又g(x)的定义域和值域都是[a，b]，所以(),(),g a a g b b =⎧⎨=⎩所以a，b 是方程2211k x k k x--=的两个不相等的实根，且1＜a＜b．即方程22(21)10k x k k x --+=有两个大于1的实根且不相等，记h(x)＝k 2x 2－k(2k－1)x＋1，故2222[(21)]40,(21)1,2(1)(21)10,k k k k k kh k k k ⎧∆=-->⎪-⎪>⎨⎪⎪=--+>⎩解得12k <<-，所以k 12k <<-．因为“p 且q ”为假命题，“p 或q”为真命题，所以命题p 和q 中有且仅有一个为真命题，即p 真q 假，或p 假q 真．所以1,1,2k k k =⎧⎪⎨⎪⎩或≥-或1,1,2k k ≠⎧<<-所以实数k的取值范围为1{1}2⎫⎪⎝⎭ -．22．解：(1)f ＇(x )=3x 2+2mx ，由f (x )在区间[1，+∞)上是单调递增函数得，当x ≥1时，3x 2+2mx ≥0恒成立，即m ≥－32x 恒成立，解得m ≥－32；（2）2()32g x x mx n '=++，由题(1)03(1)103g m g n '==-⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩或411m n =⎧⎨=-⎩当33m n =-⎧⎨=⎩时，()0g x '≥，()g x 无极值，舍去.所以7m n +=-（3）由对任意的x 1，x 2∈[－1，1]，有|f (x 1)－f (x 2)|≤2恒成立，得f max (x )－f min (x )≤2．且|f (1)－f (0)|≤2，|f (－1)－f (0)|≤2，解得m ∈[－1，1]，①当m =0时，f ＇(x )≥0，f (x )在[－1，1]上单调递增，f max (x )－f min (x )=|f (1)－f (－1)|≤2成立．②当m ∈(0，1]时，令f ＇(x )＜0，得x ∈(－23m ，0)，则f (x )在(－23m ，0)上单调递减；同理f (x )在(－1，－23m )，(0，1)上单调递增，f (－23m )=427m 3+m 2，f (1)=m 2+m +1，下面比较这两者的大小，令h (m )=f (－23m )－f (1)=4273－m －1，m ∈[0，1]，h ＇(m )=49m 2－1＜0，则h (m )在(0，1]上为减函数，h (m )≤h (0)=－1＜0，故f (－23m )＜f (1)，又f (－1)=m －1+m 2≤m 2=f (0)，仅当m =1时取等号.所以f max (x )－f min (x )=f (1)－f (－1)=2成立．③同理当m ∈[－1，0)时，f max (x )－f min (x )=f (1)－f (－1)=2成立．综上得m ∈[－1，1]．。