12．执行如图的程序框图，若输出的 ，则输入的整数 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 __________.
14．根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_____．
A．3B． C． D．
4．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于
A． B．
C． D．
5．如图所给的程序运行结果为 ，那么判断框中应填入的关于 的条件是( )
A． ？B． ？C． ？D． ？
6．如果数据 、 、 、 的平均值为 ，方差为 ，则数据： 、 、 、 的平均值和方差分别为（）
由 ，得 每增一个单位长度， 不一定增加 ，而是大约增加 个单位长度，故选项 错误；
由已知表格中的数据，可知 ， ， 回归直线必过样本的中心点 ，故 错误；
又 ， 回归方程为 ，
当 时， 的预测值为 ，故 正确，
故选：D.
【点睛】
本题考查线性回归方程的性质及应用，注意回归直线过 ，本题属于基础题.
8．C
A． ， B． ， C． ， D． ，
7．已知具有线性相关的两个变量 之间的一组数据如下表所示：
若 满足回归方程 ，则以下为真命题的是（）
A． 每增加1个单位长度，则 一定增加1.5个单位长度
B． 每增加1个单位长度， 就减少1.5个单位长度
C．所有样本点的中心为
D．当 时， 的预测值为13.5
8．如图，正方形ABNH、DEFM的面积相等， ，向多边形ABCDEFGH内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（）
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．
【详解】
解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P= ．
故选C．
【点评】
本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题．
15．若正方体 的棱长为3， 为正方体内任意一点，则 的长度大于3的概率等于_________.
16．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线 的离心率 的概率是______．
17．变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：
X
10
11.3
11.8
12.5
13
U
10
11.3
得到第5球独占一盒的选择有 种，
第二类，第5球不独占一盒，先放 号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择； ，
根据分类计数原理得，不同的方法有 种．
而将五球放到4盒共有 种不同的办法，
故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率
故选： ．
【点睛】
本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题．
由题意 ，得 ，
由方差公式得 ， .
所以，数据 、 、 、 的平均值为 ，
方差为 .
故选：A.
【点睛】
本题考查平均数与方差的计算，熟练利用平均数与方差的公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用回归直线过样本点中心可求回归方程，根据该方程可得正确的选项.
【详解】
（1）若该高中学校有2000名在校学生，编号分别为0001，0002，0003，…，2000，请用系统抽样的方法，设计一个从这2000名学生中抽取50名学生的方案.（写出必要的步骤）
（2）该校根据助学金政策将助学金分为3档，1档每年3000元，2档每年2000元，3档每年1000元，某班级共评定出3个1档，2个2档，1个3档，若从该班获得助学金的学生中选出2名写感想，求这2名同学不在同一档的概率.
解析：C
【解析】
【分析】
由正方形ABNH、DEFM的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由 ，可得正方形MCNG的边长为2，分别求出阴影部分的面积及多边形ABCDEFGH的面积，由测度比为面积比得答案.
【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
故选:B.
【点睛】
本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
计算出数据 、 、 、 的平均值 和方差 的值，然后利用平均数和方差公式计算出数据 、 、 、 的平均值和方差.
【详解】
设数据 、 、 、 的平均值为 ，方差为 ，
频数
6
26
38
22
8
（1）将答题卡上列出的这些数据的频率分布表填写完整，并补齐频率分布直方图；
（2）估计这种产品质量指标值的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）与中位数（结果精确到0.1）.
质量指标值分组
频数
频率
6
0.06
合计
100
1
25．1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：
A．
B．
C．
D．
9．我国古代数学著作《九章算术》中，有这样一道题目：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”下图是源于其思想的一个程序框图，若输出的 （单位：升），则输入的 （）
A．9B．10C．11D．12
10．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（ ）
三、解答题
21．为了减轻家庭困难的高中学生的经济负担，让更多的孩子接受良好的教育，国家施行高中生国家助学金政策，普通高中国家助学金平均资助标准为每生每年1500元，具体标准由各地结合实际在1000元至3000元范围内确定，可以分为两或三档.各学校积极响应政府号召，通过各种形式宣传国家助学金政策.为了解某高中学校对国家助学金政策的宣传情况，拟采用随机抽样的方法抽取部分学生进行采访调查.
A． B． C． D．
11．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 .（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（）
A． B． C． D．
2020年柳州市高二数学上期末模拟试题(含答案)
一、选择题
1．执行如图的程序框图，若输入 ，则输出t的值等于( )
A．3B．5C．7D．15
2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（）
A． B． C． D．
3．执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 值为（ ）
【详解】
解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；
如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，
再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有 种选择；
如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有 种选择，
① ；② ；③ .
（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；
（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.
26．某学校为了解高二学生学习效果，从高二第一学期期中考试成绩中随机抽取了25名学生的数学成绩（单位：分），发现这25名学生成绩均在90～150分之间，于是按 ， ，…， 分成6组，制成频率分布直方图，如图所示：
(2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在 内的概率.
24．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，现用一种新配方做试验，生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
质量指标值
11.8
12.5
13
Y
1
2
3
4
5
V
5
4
3
2
1
用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是___．
18．如图是一个算法流程图，则输出的 的值为______．
19．从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______．
20．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： ）的分组区间为 ， ， ， ， ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组， ，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________．