∫
M z (x) 2 dx + li EI z
∫
M x (x) 2 dx + li GI p
∫
1 FR 2 k S FS (x) 2 ⎞ ⎟ dx + ⎟ 2 k li GA ⎠
单位载荷法
Δ=
∑ ∫
[
l
0
FN o ( x) FN ( x) dx + EA
+
∫
k S FS o ( x) FS ( x) dx 0 GA
σ r3 = σ 1 − σ 3 ≤ [σ ]
σ r4 =
1 [(σ 1 − σ 2 ) 2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2 ] ≤ [σ ] 2
圆轴扭转
Δϕ = ∫
0
l
M x ( x) dx GI p
Δϕ =
Tl GI p
Ip =
π
32
D4
τ max =
Wp =
Mx Wp
τ I ,II = ± (
应变变换
σ x −σ y
2
)2 + τ xy 2
εx' =
εx + ε y 2
+
εx − ε y 2
cos 2α +
γ xy 2
sin 2α
γx' y' 2
=−
εx − ε y 2
sin 2α +
γ xy 2
cos 2α
εy' =
εx + ε y 2
−
εx − ε y 2
σ r3 = (
M Mz 2 ) + 4( x ) 2 = Wz Wp
M z2 + M x2 Wz
≤ [σ ]
第四强度理论的强度条件可以表示为
σ r4 =
M z 2 + 0.75M x 2 Wz
+ My Wy
≤ [σ ]
对于象矩形，工字形这一类截面，距离中性轴最远的是一角点，
± σ max =
Mz Wz
l
∫
M z o ( x ) M z ( x) dx + 0 EI z
l
∫
FR M x o ( x) M x ( x) dx] + 0 GI p k
l
自由落体的动荷系数
Kd = 1 + 1 +
2H
Δst
o
−
σx +σ y
2
σ x −σ y
2
− 2
sin 2α + τ xy cos 2α
cos 2α − τ xy sin 2α
σ x −σ y
主平面方位
tan 2α 0 =
2τ xy
σ x −σ y
σx −σ y
2
主应力的值为
σ I , II =
σx +σ y
2
± (
) 2 + τ xy 2
切应力的极值为
γ xy =
1 [σ z − μ (σ x + σ y )] + α ΔT E
τ xy
G
， γ yz =
τ yz
G
， γ zx
=
τ zx
G
轴力杆伸长
Δl = ∫ ε x dx = ε x l =
0
l
σx
E
l=
FN l l= F 1 ≤ [σ ]
σ r2 = σ 1 − μ (σ 2 + σ 3 ) ≤ [σ ]
主要公式
剪力，弯矩和分布力之间的微分关系
dFs ( x) = − q ( x) dx
dM ( x) = − Fs ( x) dx
平面应力变换
σ x' = σα =
σx +σ y
2
+
σ x −σ y
2
cos 2α + τ xy sin 2α
τ x ' y ' = τα =
σ y ' = σ α +90 =
π
64
D4 ,
Wz =
π
32
D3
τ xy
Fs S z* = bI z
拉剪应力状态用第三强度理论的强度条件为
σ r 3 = σ a 2 + 4τ a 2 ≤ [σ ]
如果用第四强度理论，强度条件为
σ r 4 = σ a 2 + 3τ a 2 ≤ [σ ]
园轴弯扭组合变形，第三强度理论的强度条件可以表示为
压杆稳定的临界力
π 2 EI Fcr = ( μ l )2
临界应力的欧拉公式
π 2 E λ = μl σ cr = 2 ， ，i = i λ
中柔度的直线公式
I A
，圆轴
i=
d 4
σcr = a − bλ
互等定理
F1δ12 = F2δ 21
弹性应变能
1 U= 2
∑∫
⎛ ⎜ ⎜ i =1 ⎝
n
li
FN (x) 2 dx + EA
Ip R
=
π D3
16
静定应力问题： 内压薄壁圆柱筒
σx =
pD pD , σθ = 4t 2t
受扭薄壁圆管
τ=
梁弯曲
T 2π R 2t
d 2 v dθ M z = = = ρ dx 2 dx EI z 1
σx = −
Mz y , Iz
σ max =
Mz Wz
直径为 D 的圆截面， 弯曲切应力
Iz =
Iy − Iz
惯性矩的平移公式
I z = a 2 A + I zc
I y = b 2 A + I yc
I xy = abA + I xyc
广义胡克定理
εx = εy =
1 [σ x − μ (σ y + σ z )]＋α ΔT E 1 [σ y − μ (σ z + σ x )]＋α ΔT E
εz =
cos 2α −
γ xy 2
sin 2α
惯性矩的变换
I y' =
I y + Iz 2
+
Iy − Iz 2
cos 2α + (− I yz )sin 2α
(− I y ' z ' ) = −
Iz' = I y + Iz 2
I y − Iz 2
− 2
sin 2α + ( − I yz ) cos 2α
cos 2α − (− I yz )sin 2α