数列求和（1）
--裂项相消法的应用
教学内容：从每年的广东高考题可以看到，数列不管是从选择、填空和解答题中都是必考题型，并且数列考点有：数列几何性质的应用、数列的通项公式、数列求和问题。

这三类问题是高考的必考点，更是热点。

对于数列求和问题又是重点中的重点，本节课我们就数列求和中的裂项相消法做重点学习。

教学重难点：对于裂项相消法的基本形式和基本题型熟练掌握和应用，要识别清裂项相消法和其它求和方法的区别，真正会识别裂项相消法的本质面目，且灵活运用进行解题，达到高考要求。

一、基础练习：
1.在等差数列}{n a 中，5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S =( ) A.7 B.15 C.20 D.25 答案 B
2．在数列{a n }中，a n ＝1n n ＋1 ，若{a n }的前n 项和为2 013
2 014
，则项数n 为( )．
A ．2 011
B ．2 012
C ．2 013
D ．2 014
答案 C
3．已知等比数列{a n }中，a 1＝3，a 4＝81，若数列{b n }满足b n ＝log 3a n ，则数列⎩
⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪
⎫1b n b n ＋1的前n 项和S n ＝________. 答案 n n ＋1
对于数列求和问题要稳扎稳打。

二、基本题型讲解和运用
总结：（1）中式子的变形方向很重要，这种形式在数列和函数问题中都是很常见，要学会。

（2）中的裂项求和很是常规，要熟练。

练习：
（2）中的1/Sn变形为裂项相消很重要，所以要认清裂项相消的真面目。

对于Tn的范围求解，完全是借助和式和数列的单调性完成。

2、
解答如下：
第（3）问是重点，两种方法都很好，尤其是方法2中的先放缩再求和，对于数列中的放缩做好了铺垫。

练习2：
解答如下：
本练习在于巩固裂项相消法的同时又把数列放缩问题进行了巩固，对于1中的式子变形常用且重要，要学会。

作业：书上练习
总结：裂项相消法求和的处理方法
1、直接法：对通项公式进行裂项后进行求和
2、对通项公式先放缩后再裂项相消求和，有可能前几
项不动，从后面某一项开始放缩。

3、利用函数单调性处理数列范围问题也是数列不等
式问题常用方法。