第十一章 几 何 光 学
学习要求
1．掌握单球面折射成像的原理、计算方法和符号规则。
2．熟悉共轴球面折射系统、掌握薄透镜成像的规律和基本公式。
3. 掌握共轴球面折射系统、薄透镜组合成像的方法，熟悉共轴球面折射系统的三对基点和作图法。
4. 了解眼睛的光学系统 ，非正视眼屈光不正的矫正。
5. 掌握角放大率的概念，放大镜原理。
6. 掌握光学显微镜的放大率、分辨本领和有效放大倍数。
导语：掌握以下这些知识点，充分理解这些知识点，并理解会做课本上的例题和课后题，就会轻松达到或超过我们的教学目标。
需要掌握的知识点:
1. 单球面折射:发生单球面折射时,物和像的关系是
r n n v n u n 1221-=+
应用此式要注意符号的规定:凸球面对着入射光,r 为正,反之为负;当物为实物时 ,u 为正,物为虚物时,u 为负;当像为实像时,v 为正,像为虚象时,v 为负.
投射到折射面的入射光线是发散光线,则物为实物;投射到折射面的光线是会聚光线,则物为虚物,入射光线的延长线相交点即是虚物点.
2. 第一焦点和第一焦距 当物位于主光轴上某一点F 1时,成像在无限远,则F1叫第一焦点或物方焦点.第一焦点到折射面顶点的距离叫第一焦距f 1,而f 1=
r n n n 121- .它可由物像公式令v=∞得到.
3. 第二焦点和第二焦距 当物位于无限远处时,在主光轴上F 2处成像,则F 2叫折射面的第二焦点或像方焦点.第二焦点F 2到折射面顶点的距离叫第二焦距f 2,而f 2=
r n n n 122- .它同样可由物像公式中令u=∞得到.
4. 焦度 反映折射面折射本领的物理量.
Φ=r n n f n f n 122211
-==,单位为屈光度(m -1
). 5. 透镜公式 当薄透镜材料的折射率为n,并处在折射率为n 1的媒质中时,物像关系为
)11(112
111r r n n n v u --=+ r 1,r 2分别是第一折射面和第二折射面的曲率半径,u,v,r 1,r 2的符号法则与单球面折射时的规定相同.主要掌握的是透镜置于空气中的物像关系式 )11)(1(1121r r n v u --=+ 此时,透镜的第一焦距与第二焦距相等,记为f,则 f=[)11)(1(2
1r r n --]-1
则透镜公式简化为 f v u 111=+ ,而透镜的焦度定义为Φ=f
1,
单位也是屈光度。
6. 透镜的组合 对于同轴的几个透镜组成的一个系统,可仿共轴球面系统成像法求最后的像。
对于密切接触的两个透镜,物像关系为:
f v u 111=+ 其中21111
f f f += ,焦度为Φ=Φ1+Φ2 ,此式就是远近视眼矫正
视力时的依据.
7. 厚透镜 当透镜的厚度与折射面的曲率半径相比不能忽略时,称为厚透镜.
8. 共轴系统的三对基点
a. 一对焦点
把点光源放在主轴上的某一点,使它的光束通过折射系统后变为平行光束,此点叫作共轴折射系统的第一主焦点,用F 1表示;平行于主光轴的光束,通过折射系统后与主光轴相交的点叫做折射系统的第二主焦点,用F 2表示. b. 一对主点
把通过F 1的入射线的延长线和通过系统后平行于主光轴的射出线的反向延长线相交于B 1点,通过此点作垂直于主光轴的平面,交主光轴与H 1点,此点就称为该折射系统的第一主点.同样,可得出第二主点的位置.
c. 一对节点
如果以任何角度向N1点入射的光线,都以相同的角度从N2点射出,则N1和N2点称为折射系统的一对节点.
9. 作图与计算处理厚透镜问题的最简便的办法是利用共轴系统的三对基点,用作图法解决.作图时可利用下列三条光线的任两条:
(1)通过第一焦点的光线,在第一主平面上折射后平
行于主光轴射出.
(2)平行于主光轴的光线,在第二主平面上折射后通
过第二主焦点射出.
(3)射向第一节点的光线,一定以与原入射方向平行
的方向从第二节点射出.
10.眼睛的光学系统人眼可以看成是由折射率不同的几种媒质组成的共轴球面折射系统,这个系统的焦度,可以通过眼中水晶体的曲率半径的改变而改变,以使距离不同的物体都能在视网膜上成清晰的像.
11.视力表示人眼的分辨本领的物理量
1
视力=
眼睛能分辨的最小视角
单位:1/分,医学上的视力表就是以此为依据的.
12.放大镜的主要作用是增大物体对眼睛的视角,用角放大率α来表示它的放大能力,当物体放置于放大镜上的焦点时
25 .
α=
f
13.显微镜的放大率M 是物镜的线放大率与目镜的角放大率的乘积 M =目
f y y 251⋅=m α 显微镜的最小分辨距离为Z=βλ
sin 222.1n ,其中βsin n 是物镜的
孔径数,孔径数越大,显微镜能分辨的两点间的距离愈近，分辨本领就越强。
14. 显微镜的有效放大倍数 显微镜的标本不仅要被物镜分辨，显微镜放大所成的标本像还要能被正常人眼分辨，同时考虑这两方面的要求则显微镜的有效放大倍数为
z 1025z tg tg tg M mm .cm /11≈'='=β。