第2课实数的运算
目的：复习实数大小的比较，有理数的加、减、乘、除、乘方运算．中考基础知识
1．有理数与小学所学数的运算有三大区别：
（1）1-6=-5（减不够倒过来减取负）
（2）-3-6=-9（连减当加算取负）
（3）-1
2
×
1
3
=-
1
6
，-
1
2
×（-
1
3
）=
1
6
（同号得正，异号得负）
2．运算过程中充分利用运算律．
3．运算中一定要注意顺序和符号，否则会犯严重错误． 4．零指数幂和负整指数幂的运算法则：
a0=________，（a≠______）；a-p=（）p（a≠0）
5．特殊角三角函数值：
sin30°=_______，cos30°=_______，
tan30°=_______，cot30°=_______，
sin45°=_______，cos45°=_______，
tan45°=_______，cot45°=_______，
sin60°=_______，cos60°=_______，
tan60°=_______，cot60°=_______．
备考例题指导
例1．计算
3-2÷3+）0-3-1+（-3）2-32
解：原式=3-2
3
+1-
1
3
+9-9=3
在算3-2÷3时易算成1÷3=1
3
，另外（-3）2与-32是有区别的．
例2．（2005，青海）计算：
（1-tan60°）（1
2
）-2-|（-
1
5
）0| -0.252005×42005．
解：原式=（4-1-（0.25×4）2005
-1-1
．
例3．计算-12-（-2）×（-1）2004+（sin60°）-2+（）-1．
解：原式=1-（-2）×1+（
2）-2
=-1+2+
43
=133
-2=2=43．
例4．比较大小：（1）-
27与-25
； （2）． 解：（1）∵-27=-1035，-25=-1435
， ∴-27>-25． 通分比较，绝对值大的负数反而小
（2）∵
∴．
备考巩固练习
1．若（2与│b-2│互为相反数，则
1a b -的值为_________．
2．比较大小：（1）（15
）-1，）0，（-2）2：___________．
（2）0<x<1，比较x ，1x ，x 2的大小：________．
3．比较大小：（1）7与_________．
（2：_________．
4．已知x 2+y 2+4x-6y +13=0，求y x 的值．（提示：用配方法）．
5．计算下列各题：
（1）（
13-15）×52÷|-13|+（-12）0 +-2）2003 ·）2004+tan60°;
（2）-0.52+|-
12|2-|-22-4|-（-112）3×（-13）3÷（-12
）4
（3）20032-2002×2004;
（4
+-1）0-2sin45°
（5）已知a 2-12a+36+12+│c-9│=0，求101530b c a 的值．
（6）（2003，山东）在一列数1，2，3，4…，100中，求数字“0”出现的次数．
（7）（2004，桂林）计算|-
12sin45°--1）0
（8）（2005，北京）计算：-23×2-1+
tan30°-cos45°）
答案:
1．由题知（a ）2+│b-2│=0，∴，b=2
∴1
a b --2
2．（1）计算比较（
15）-1=5，）0=1，（-2）2=4
∴（15
）-1>（-2）2>）0
（2）特殊值法比较，取x=14
计算
x=14，1x =4=12，x 2=116
∴1x >x>x 2
3．（1）用平方法，72=49，（2=16×3=48
∴
（2
1
=3
1-
∵分子相同，
∴ 4．由已知可知，x 2+4x+4+y 2-6y+9=0，（x+2）2+（y -3）2=0
∴x =-2，y=3，∴y x =3-2=
19
5．（1）原式=215
×25÷13+1+-2）2003·）2003·）．
（2）原式=-14+14-8+18÷116 （3）原式=20032-（2003-1）（2003+1）=20032-20032+1=1
（4）原式-1+1-2=0 （5）由等式知a=6，b=8，c=9
∴原式=101530896=3030
30236=1 （6）192次
（7）12
（8）。