__________.（将你认为正确的命题序号都填上）
四、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤
17．（本题满分 10 分）如图在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中，以顶点 A 为端点的三
条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是 60 ， M 为 A1C1 与 B1D1 的交点.若 AB a ， AD b ， AA1 c ，
方程为_________．
15．已知圆 C : x2 2x y2 4 y 0, AB 是圆 C 上的一条动直径，点 P 是直线 x y 8
上的动点，则 PA PB 的最小值是____.
试卷第 3页，总 6 页
16．如图，四棱锥 P ABCD 中， ABCD 是矩形，PA 平面 ABCD ，PA AB 1， BC 2 ，四棱锥外接球的球心为 O ，点 E 是棱 AD 上的一个动点.给出如下命题：① 直线 PB 与直线 CE 所成的角中最小的角为 45 ；② BE 与 PC 一定不垂直；③三棱锥 E BCO 的体积为定值；④ CE PE 的最小值为 2 2 .其中正确命题的序号是
动点，则下列结论正确结论的是（ ）
A． DB1 面 ACD1
B．面 A1C1B // 面 ACD1
试卷第 2页，总 6 页
C．点 F 到面 ACD1 的距离为定值 3 3
D．直线 AE 与面 BB1D1D 所成角的正弦
1
值为定值
3
11．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765 年在其所著的《三角形的几何学》一书中
试卷第 5页，总 6 页
22．（本题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1 平面 ABC, AA1 AC BC 2 , ACB 90 ， D, E 分别是 A1B1, CC1 的中点
（1）求证： C1D / / 平面 A1BE ； （2）求直线 BC1 与平面 A1BE 所成角的正弦值； （3）在棱 CC1 上是否存在一点 P ，使得平面 PAB 与平面 A1BE 所成二面角为 60 ？若
1
A．
3
B． 2 2 3
C． 3 2 4
1
D．
2
试卷第 1页，总 6 页
5．在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E 为 A1D1 的中点，则点 C1 到直线 CE 的
距离为（ ）
1
A．
3
B． 3 3
C． 5 3
D． 6 3
6．圆 x2 y2 4 关于直线 3x 4 y 25 0 对称的圆的方程是（ ）
三角形，底面 ABCD 为矩形， CD 2 3 ，点 Q 是 PD 的中点，则下列结论正确的是
（）
A． CQ 平面 PAD
B． PC 与平面 AQC 所成角的余弦值为 2 2 3
C．三棱锥 B ACQ 的体积为 6 2
D．四棱锥 Q ABCD 外接球的内接正四面体的表面积为 24 3 第 II 卷（非选择题）
二、多项选择题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个
选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的
得 0 分.
9．已知直线 l1 : ax y 1 0 ， l2 : x ay 1 0 ， a R ，以下结论正确的是（ ）
A．不论 a 为何值时， l1 与 l2 都互相垂直；
点 A3,1 ， B 1,3 在圆 C 上， CA CB ，
即 a 32 3a 2 12 a 12 3a 2 32 ，
解得 a 2,C 2, 4 , r CA 10 ，
所以圆 C 的方程为 x 22 y 42 10
6分
（2）设 M x, y , E x1, y1 ， 点 M 是线段 EF 的中点， F 4, 0 ，
直线的方程.
20（本题满分 12 分）．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
①AB⊥BC，②FC
与平面
ABCD
所成的角为
6
，③∠ABC
3
．
如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，PA⊥平面 ABCD，且 PA＝AB＝2，，
PD 的中点为 F．
（1）在线段 AB 上是否存在一点 G，使得 AF // 平面 PCG？若存在，指出 G 在 AB 上
2 2 2
故： AC1 AC AA1 a b c AC1 AC1 a b c
2 2 2
a + b + c +2a b+2a c 2b c
2 2 2
a + b + c +2 a b cos 60 2 a c cos 60 2 b c cos 60
试卷第 4页，总 6 页
19．（本题满分 12 分）已知直线方程为 2 m x 2m 1 y 3m 4 0 .
（1）证明：直线恒过定点；
（2） m 为何值时，点 Q 3, 4 到直线的距离最大，最大值为多少？
（3）若直线分别与 x 轴， y 轴的负半轴交于 A, B 两点，求 AOB 面积的最小值及此时
为
PD
中点，若
PA
a
，
PB
b
，
PC
c
，则
BE
(
)
A．
1
a
1
b
1
c
；
B．
1
a
1
b
1
c
C．
1
a
3
b
1
c
D．
1
a
1
b
3
c
222
222
222
222
4．在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1 2A1B1 2B1C1 ，且 AB BC ，点 M 是 A1C1
的中点，则异面直线 MB 与 AA1 所成角的余弦值为 ( )
的位置并给以证明；若不存在，请说明理由； （2）若_______，求二面角 F﹣AC﹣D 的余弦值
．
21．（本题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ABC 的顶点 A3, 4 ，AB 边
上中线 CD 所在直线方程为 2x 3y 11 0 ， AC 边上的高 BH 所在直线方程为 x 3y 7 0 ，求： （1）顶点 C 的坐标； （2）求 ABC 外接圆的方程．
绝密★启用前
新泰一中北校高二上学期第一次阶段性考试
数学试题
满分 150 分 时间 120 分钟 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
2020.10
一、单项选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个
三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．已知 O 是空间任一点， A, B,C, D 四点满足任三点均不共线，但四点共面，且
OA
2x
BO
3y
CO
4z
DO
，则
2x
3y
4z
________.
14．已知 A(1, 2)，B(5, 6) ，经过 AB 的中点 M ，且在两坐标轴上的截距相等的直线
存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第 6页，总 6 页
参考答案 1．B2．C3．C4．B5．C6．A7．D8．D9．ABD10．ABC11．AD12．BD
13．-114． 2x 3y 0 或 x y 5 0 15． 15 16．①③④ 2
17【详解】
（1）连接 A1B , AC ， AC1 ，如图：
（1）用 a, b, c 表示 BM ；
（2）求对角线 AC1 的长；
18.（本题满分 12 分）已知圆 C 经过点 A3,1 ， B 1,3 ，且它的圆心 C 在直线
3x y 2 0 上. （1）求圆 C 的方程；
（2）若 E 点为圆 C 上任意一点，且点 F 4, 0 ，求线段 EF 的中点 M 的轨迹方程.
A． x 62 y 82 4
B． x 62 y 82 4
C． x 82 y 62 4
D． x 82 y 62 4
7．已知点 A2, 0 ， B 2, 0 ，如果直线 3x 4 y m 0 不过 A 、 B 两点，且在直线
3x 4 y m 0 上有且只有一个点 P 使得 PA PB ，那么实数 m 等于（ ）
2
13
.
kPQ
42 31
3 2
，
2
m
x
2m
1
y
3m
4
0的斜率为2 3源自，可得2 32m
，解得
2m 1
m
4 7
....7
分
（3）解：若直线分别与 x 轴， y 轴的负半轴交于 A, B 两点，直线方程为 y 2 k x 1 ，
a
1 2
a b
b
1
a
2
1b 2
c
......................5 分
（2） 顶点 A 为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是 60
ab
a
b
cos 60
1
ac
a
c
cos 60
1
bc
b
c
cos 60
1
2
2
2
由（1）可知 AC a b 平行四边形 AA1CC1 中
选项中只有一项是符合题目要求的.
1．已知直线
l
的方程为
y+1=2
x
5 2
，若设
l
的斜率为