,
9 2
ab
7.设 a＞0，b＞0, a＋4b＝1，则使不等式 t≤
恒成立的实数 t 的取值范围是
ab
A.t≤8
B.t≥8
C.t≤9
D.t≥9
8.已知命题 p：“ x [1, 2] ， x2 a 0 ”，命题 q：“ x R ， x2 2ax 4 0 ”.若命题 p 和命
题 q 都是真命题，则实数 a 的取值范围是（ ）
x
x
f
x
100
x
100 x
500 x
0.
（2） x > 0 ， x 100 2 x 100 20 .
x
x
当且仅当 x 100 即 x 10 时等号成立. x
此时
50 x
5
，
x
100 x
min
20
，
f
x min
2500
.
与墙面平行的彩钢板长度为 10 米，另两边长度为 5 米，可使储物间总造价最低，最低总造价 2500
21.某建筑公司打算在一处工地修建一座简易储物间.该储物间室内地面呈矩形形状，面 积为 50m2 ，并且一面紧靠工地现有围墙，另三面用高．度．一．定．的矩形彩钢板围成，顶部 用防雨布遮盖，其平面图如图所示.已知该型号彩钢板价格为 100 元/米，整理地面及防 雨布总费用为 500 元，不受地形限制，不考虑彩钢板的厚度，记与墙面平行的彩钢板的 长度为 x 米.
故原不等式的解集为{x | x 1 或 x 1}.
3
2
21．（1）
f
x
100
x
100 x
500 x
0 （2）与墙面平行的彩钢板长度为
10
米，另两边长度
为 5 米，可使储物间总造价最低，最低总造价为 2500 元
【详解】
解：（1）由题意，建造储物间所需彩钢板总长度为 x 2 50 x 100 x 0 米，则
（2）要使得 A∩C≠ ，则 a＜8
18．（1）
3,
1 2
；（2）
,1
3 3
1
3 3
,
；（3）
,
1 2
1 2
,
；（4）
（1）方法一（因式分解法）因为 2x2 5x 3 (2x 1)( x 3) ，所以原不等式可化为
(2x
1)(x
3)
0
，解得
3
x
1 2
，所以原不等式的解集为
A.
B.
C.
D.
2
10.若“ x M，x x ”为真命题，“ x M，x 3 ”为假命题，则集合 M 可以是（ ）
A. ， 5 B. 3，1
C. 3，
D. 0，3
11.设 a 1 ， b 1且 ab (a b) 1，那么（ ）
A. a b有最小值 2 2 2
B. a b 有最大值 2 2 2
A. a 2 或 a 1 B. a 2 或1 a 2
C. a 1
D. a 2
二、选择题(本题包括 4 个多．个．选项符合题意， 选全对得 5 分，选对但不全得 3 分，选错得 0 分。)
9.（多选题）给出下列四个对应，其中构成函数的是 (
)
由题意得，命题 p： A {x | 1 x 1} ，命题 q： B {x | a x a 1} ， 2
p 是 q 的充分不必要条件，
A B，
a 11且a 1 ， 2
0 a 1 ． 2
20．{x | x 1 或 x 1}.
3
2
法一：由不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为{x|2<x<3}可知，a<0，
3
x 的取值范围为_______________. 四、解答题(共 70 分) 17.已知集合 A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a} (1)求 A∪B；（∁RA）∩B； (2)若 A∩C≠ ，求 a 的取值范围.
18.(本题 12 分)求下列不等式的解集： （1） 2x2 5x 3 0 （2） 3x2 6x 2 （3） 4x2 4x 1 0 （4） x2 6x 10 0
4a b 4ab
4a b
6
即 1 9 的最小值为 3 ， 4a b
x2 2x 3 ，即 x2 2x 3 0 ，解得 -1 < x < 3 ，
即实数 x 的取值范围是 1, 3 ．
10
19.(本题 12 分)设命题 p：2x2 3x 1 0 ，命题 q：x2 2a 1 x a a 1 0 ，若 p 是 q
的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.
4
20.(本题 12 分)已知关于 x 的不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为{x|2<x<3}，求关于 x 的不等 式 cx2＋bx＋a<0 的解集.
．
（2）原不等式化为 x2 2x 2 0 ，因为 x2 2x 2 ( x 1)2 1 ，
3
3
3
所以原不等式可化为
(x
1)2
1 3
0
，即
(x
1)2
1 3
．两边开平方，得 |
x
1
|
3, 3
即 x 1 3 或 x 1 3 ．所以 x 1 3 或 x 1 3 ,
3
3
3
3
9-12：AD AB AD ABD
第 II 卷(非选择题)
三、填空题
13． x R ，
14．4 15．0,1 16． 20 x 45
四、解答题
6
17．（1）{x|8≤x＜10}（2）a＜8
解：（1）A∪B={x|4≤x＜10}，
∵（CRA）={x|x＜4 或 x≥8}，
∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}
3,
1 2
．
方法二（配方法）原不等式化为
x2
5 2
x
3 2
0
，因为
x2
5 2
x
3 2
x
5 4
2
49 16
，所以原不
等式可化为
x
5 2 4
49 16
0
，即
x
5 2 4
49 16
，两边开平方，得
x
5 4
7 4
，即 7 4
x
5 4
7
，
4
所以 3
y
1 2
．所以原不等式的解集为
3,
1 2
3
2
法二：由不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为{x|2<x<3}可知，
a<0，且 2 和 3 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根，
所以 ax2＋bx＋c＝a(x－2)(x－3)＝ax2－5ax＋6a⇒b＝－5a，c＝6a，
8
故不等式 cx2＋bx＋a<0，即 6ax2－5ax＋a<0⇒6a (x 1)(x 1 ) 0 ， 32
第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题（本题包括 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。每小题只．有．一．个．选项符合题意）
1.下列关系式中，正确的是（ ）
A. {0}
B. 0 {0}
C. 0 {0}
D. 0 {0}
2.已知集合 A 0,1, 2, B 1, m.若 A B B ,则实数 m 的值是（ ）
所以原不等式的解集为 ,1
3 3
1
3
,
．
3
7
（3）原不等式可化为
(2x
1)2
0
，所以原不等式的解集为
,
1 2
1 2
,
．
（4）原不等式可化为 x2 6x 10 0 ，即 ( x 3)2 1 0 ，即 ( x 3)2 1 ，原不等式的解集为 ．
19． 0 a 1 2
(1)用 x 表示修建储物间的总造价 f x （单位：元）；
(2) 如何设计该储物间，可使总造价最低？最低总造价为多少元？
22.(本题 12 分)已知 a 0 ， b 0 且 ab 1 .
5
（1）求 a 2b 的最小值；
x2 2x 1 9
（2）若不等式
4a b 恒成立，求实数 x 的取值范围.
C.ab 有最大值1 2
D.ab 有最小值 3 2 2
12.下列说法正确的有（ ）
A.不等式
2x 3x
1 1
1
的解集是
(2,
1) 3
B.“ a 1 ， b 1”是“ ab 1 ”成立的充分条件
C.命题 p : x R ， x2 0 ，则 p : x R ， x2 0
D.“ a 5 ”是“ a 3 ”的必要条件
A. 0
B. 0 或 2
C. 2
D. 0 或1或 2
3.若 a 0，1 b 0 ，则下列不等关系正确的是（ ）
A. ab ab2 a
B. ab2 ab a
C. ab a ab2
D. a ab ab2
4.不等式 x2 2x 3 0 的解集为（ ）
A. 3,1
B. (,3) (1,)
元.
22．（1） 2 2 （2） 1, 3
【详解】
（1） a 0 ， b 0 且 ab 1 ，
a 2b 2 2ab 2 2 ，
当且仅当 a 2b 2 时，取等号，故 a 2b 的最小值为 2 2 ．
9
（2） a 0 ， b 0 且 ab 1 ，
1 9 2 9 3 ，当且仅当 1 9 ，且 ab 1 ，即 a 1 ， b 6 时，取等号，
第 II 卷(非选择题)
三、填空题(共 20 分)
13.命题“ x R ，