太原理工大学物理系
讨论：
1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系 统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必 相对于同一惯性参考系 .
2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程
Ix
t2
t1
Fx
dt
mv2 x
mv1x
Iy
t2
t1
Fy
dt
mv2 y
mv1y
Iz
t2
t1
Fz
dt
mv2 z
mv1z
3)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其 使用范围是惯性系。
4)动量定理在处理变质量问题时很方便。
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5)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。
（1）子弹走完枪筒全长所用的时间 t
解 (1)
4 105
F 400
t
(SI)
3
F 0即400 4105 t 0 3
t 0.003(s)
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（2）子弹在枪筒中所受力的冲量 I
解：
I t Fdt (400t 4105 t2 )
0
6
t 0.003
0.6(N s)
（3）子弹的质量 m
动量 p mv
冲量
I
t2
t1
F
dt
状态量 过程量
动量定理是过程量和状态量增量的关系。
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讨论 1)冲量的方向：
冲量 的方向一般不是某一瞬时力
的方向，而是
所有元冲量 的合矢量
的方向。
由动量定理可知：冲量的方向与动量增量方向相
同。即 I的方向与 的p方向相同。
I
p1
p
Fdt
p2
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地面和车分别为参考系写出动量定理。
mv1
m
v2
u
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以车为参考系，小球动量的改变 以地面为参考系，小球动量的改变
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例4 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为
4 105
F 400
t (SI)
3
子弹从枪口射出时的速率为300 m/s ，假设子弹离开枪
口时合力刚好为零，则
P0 Pi0 miυi0
i
i
质点系的动量定理为
t2 t1
F外dt
P
P0
（积分形式）
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四、动量守恒定律
系统动量原理
t2 t1
F外dt
P
P0
当 Fi 0 时， 则有 P P0 =恒量
上式称为动量守恒定律。
结论：当系统不受外力或合外力为零时，系统总 动量在运动中保持不变，内力的作用仅仅改变总 动量在各物体之间的分配。动量守恒定律是物理 学中又一条重要而又具有普遍性的定律。
§2-3 冲量 动量定理 动量守恒定律
三大 守恒定律
动量守恒定律 角动量守恒定律
物理学 大厦的基石
机械能守恒定律 一、动量
物体的质量与其 速度的 乘积，称为物体的动量
P m
当力在一段时间内对物体持续作用时，需要讨 论力的时间累积效应。
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二、冲量 动量定理 根据牛顿第二定律的微分形式
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将上式推广到多个质点组成的系统
将系统内任一质点受力之和写成
Fi fi
Fi 表示第i个质点所受外力之和
fi 表示第i个质点所受内力之和
对 mi 使用动量定理：
t2
t2
Fidt fidt Pi Pi0
t1
t1
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对所有质点求和：
t2
t2
( Fidt fidt) (Pi Pi0 )
将所有的外力共 点力相加
F外 Fi
i
t2
t2
Fidt F外dt
i t1
t1
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t2
再看内力冲量之和 fidt i t1
同样，由于每个质点的受力时间dt 相同，所以：
t2
t2
fidt ( fi )dt
i t1
t1 i
因为内力之和为零： fi 0
i
t2
i t1
t1
i
t2
t2
Fidt fidt (Pi Pi0 )
i t1
i t1
i
i
t2 t1
Fi dt
——外力冲量之和
i
t2 t1
fidt
——内力冲量之和
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化简上式：
由于每个质点的受力时间dt 相同，所以：
t2
t2
Fidt ( Fi )dt
i t1
t1 i
解： I mv - 0 m I 0.6 2103(kg) 2(g) v 300
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例5 一质点受合外力作用，外力为 (SI)
求此质点从静止开始在2s内所受合外力的冲量和 质点在2s末的动量。 解：由冲量定义有
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根据动量定理 大小 方向
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三、质点系的动量定理
对m1
(F t2
t1
1
f12 )dt
p1
p10
对m2
(F t2
t1
2
f21)dt
p2
p20
将上两式相加，根据牛顿第三定律：
f12 f21 0
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可得:
t2 t1
(F1
F2 )dt
( p1
p2 )
( p10
p20 )
系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增
量，称为系统动量原理。
打击或碰Байду номын сангаас，力
F
的方向保持不变，曲线与t
轴
所包围的面积就是 t1 到 t2 这段时间内力的冲量的
大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。
将积分用平均力代替
t2
Fdt
F
t
t1
F
F
平均力
F
P
t
t
t1 t2
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6) 物体的动量相对于不同的惯性系是不同的，但
动量定理不变.
例 面上汽有车一以小恒球定，速小度球u相的对速于度地由面变平v1为动，车，内v以2水平桌
所以有： fidt 0 内力的冲量之和为零 i t1
----质点系的重要结论之二
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t2
t2
Fidt fidt (Pi Pi0 )
i t1
i t1
i
左边 i
t2 t1
Fi dt
t2 t1
F外dt
最后简写右边令： P Pi
i
t2 t1
fidt
0
miυi
i i
F dp dt
考虑一过程，时间从t1-t2，两端积分
上I式左边t2 定F义dt为力当时力，F在力从一的t段时1 时时间刻间累内积到对效t2物应时体。刻持的续作冲用量 t1 太原理工大学物理系
于是得到积分形式
I
t2 t1
Fdt
p2
p1
动量定理：物体在运动过程中所受到的合外力的 冲量，等于该物体动量的增量。
1.质点系： 由有相互作用的质点组成的系统。 (以由两个质点组成的质点系为例) F1
内力 ：系统内部各质点间的相互作用力
特点：成对出现；大小相等方向相反
结论：质点系的内力之和为零
F2
m•1
f12 f21
•
m2
fij 0 质点系的重要结论之一 i
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外力: 系统外部对质点系内部质点的作用力 2.系统动量原理 将动量原理分别用于这两个物体得：