2011学而思杯数学答案简单小数计算2011－201.1＋20.11－2.011+0.001【解析】18281. 分小四则混合运算(..)÷+⨯÷254138512311854【解析】541(3.8512.31)1854÷+⨯÷2 ()4(3.85 3.612.3 1.8)941.87.712.39436916⨯+⨯⨯=⨯+⨯=⨯== 3 已知N *等于N 的因数个数，比如4*=3，则（2011*+10*+6*）*=_______【解析】（2011*+10*+6*）*=（2+4+4）*=44 用字母表示数一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k ，已知k 是自然数，则三角形的周长为______.【解析】k =2，周长为6+7+12=25.5 基础类型应用题1红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75亩，照这样计算，4台5小时耕____亩.【解析】2台1小时可耕75 ÷3＝25亩，4台5小时 可耕地25×2×5＝250亩 6 基础类型应用题2一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。

则这个骗子一共骗了______钱？【解析】由于一开始骗子并没有骗钱，产生骗钱的是后用零钱换50元，所以共骗得50-5=45元。

7 约数倍数已知A 、B 两数的最小公倍数是120，B 、C 两数的最小公倍数是180，A 、C 两数的最小公倍数是72，则A 、B 、C 三数的最小公倍数是______.【解析】120=23×3×5180=22×32×572=23×32所以最小公倍数是23×32×5=3608 简单的逻辑推理2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。

在女单决赛中，中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠。

已知二人共得到67分，其中第二局，王仪涵竟然赢了整整11分，请问，第一局郑韶婕得了______分。

（羽毛球为21分制）【解析】第二局相差11分，因此比分为21:10，第一局总分为：67-21-10＝36，比分为21：15，所以第一局郑韶婕得了15分9 简单的一半模型下图为面积100的平行四边形，则阴影部分的面积和是_____.【解析】阴影部分的面积为总面积的一半。

100÷2＝5010 平均速度AB 间的路被平均分成三段，王先生驾车从A 地开往B 地，已知他这三段路上的平均速度分别为30 km /h ，40 km /h 和60km /h ,则王先生在AB 间的平均速度为______km /h .【解析】设每段路都为120km ，则王先生在这三段路的时间分别为4h ,3h ,2h 。

因此总时间为9h ，而总路程是120×3＝360km ，最终的平均速度为360÷9＝40km /h11 简单分数裂项15191113()142612203042+--+-⨯ 【解析】原式11111111111(1)1422334455667=-++-+--++--⨯ 6147=⨯ 12= 12 换元111113572011113572011++⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯ 【解析】设13572011⨯⨯⨯⨯⨯＝A ，则原式变为11111111111A A A A A AA++=+==+++++ 13 整系数方程[(8)88]88x +⨯-÷= 【解析】(856)88x +÷=78x +=1x =14 分数或比例方程()x x ⎡⎤⨯⨯++-=⎢⎥⎣⎦321321223423【解析】13213423x x ++-= x x ==65512215 简单方程组292232202a b c a c b b c a +⎧+=⎪⎪+⎪+=⎨⎪+⎪+=⎪⎩ 则b =_______【解析】三式相加()27236a b c a b c +++=⇒++=每个式子都乘2减去上式，得41022a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩b =10 16 简单的概率问题分别先后掷2次骰子，点数之积为8的概率为三十六分之______.【解析】先后掷2次，共可以掷出6×6＝36种可能情况，其中积为8的情况共有2×4＝4×2这2种，概率为三十六分之2，答案为2.17 分百应用题小明看一本书，计划每天看全书的九分之一。

按计划看了3天后，由于急于知道结局，于是跳过了200页，并将看书速度提高了一倍，又看了1天，把书看完。

已知小明计划每天看书的页数相同，则这本书共______页。

【解析】速度提高了一倍 ，看了1天，相当于原计划的2天，因此小明看了原计划3+2＝5天的书，还有9－5＝4天没看，所以原计划一天看书200÷4＝50页，这本书共有50×9＝450页18 枚举法一次超难的数学考试，某班前五名同学共得20分（得分是任意正整数），并且分数各不相同，也没有得0分的，则有_______种得分的情况。

【解析】有序枚举：1、2、3、4、101、2、3、5、91、2、3、6、81、2、4、5、81、2、4、6、71、3、4、5、72、3、4、5、6共7种19 排列组合用1、2、3、4、5这几个数字组成一个5位数，要求每个数字均出现1次，且3必须在2前面（但它们不一定相邻），2必须在1前面，则共能组成____个不同的五位数。

【解析】插空法 先将321按顺序排好，然后把4和5插到空里去。

第一个数有4种插法，第二个数有5种插法，一共有4×5=20种插法20 弦图或勾股定理如图所示，直角三角形PQR 的短直角边长为5厘米．正方形EFRQ 的面积是89平方厘米，则正方形PQDC 的面积为______。

【解析】由勾股定理可知222289564PQ QR PR =-=-=，正方形的面积即为6421 简单的数论题今天是2011年10月6日，已知六位数2011能被106整除，则该六位数是______.【解析】用试除法，易知被除数是20118822 浓度问题1000千克青菜早晨测得它的含水量为90%，这些菜到了下午测得含水量为80%，那么这些菜的重量减少了_____千克.【解析】上下午时菜的果肉含量是不变的。

早晨时有果肉1000×（1-90%）＝100千克，因此下午菜的重量为100÷（1-80%）＝500千克，共减少了1000-500=500千克23 工程问题一项工程，乙单独做要12.5天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，第三天一起做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天一起做，第三天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法少用半天完工．已知甲乙工效不相等，则甲单独做需要______天.【解析】有两种可能，第一种，第一次最后一天甲完成的，那么甲一天做的相当于乙半天做的，乙做12.5天相当于甲做25天的；第二种：最后一天是乙完成的，那么甲一天和乙一天共做的相当于乙一天和合作半天做的，于是甲乙工效相同，与已知矛盾，所以只能是第一种情况，答案是25.24 加乘原理用0、1、2、3、4这5个数字（可以重复），共能组成______个比2011小，比1006大的偶数。

【解析】千位为1时，2,3位均有5个数字可以选，第四位有3个数字可以选，去掉1000,1002,1004这3数，共有5×5×3-3=72（个）。

千位为2时，共有2000、2002、2004、2010这4个数，总计72+4=76个。

25 余数问题有一个三位数，它们除以2、4、6、7所得到的余数互不相同（不能余0）。

这样的三位数中最大的是_____【解析】除以2只能余1，除以4就只能余3，除以6只能余5，除以7可以余2、4、6，三位数中除以2只能余1，除以4就只能余3，除以6只能余5的数最大的是995，每小12都成立，就看余7，995除以7余1,983除以7余3,959除以7余0,947除以7余2，成立了，所以最大的是947。

26 公式类行程小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。

已知该自动扶梯每秒运行1.5级阶梯，警察要想在自动扶梯上抓住小偷的话，自动扶梯至少要有_____级。

【解析】小偷逆行1秒上1.5级阶梯，30秒上45级阶梯，警察1秒多比小偷上1级台阶，45秒即可追上，则至少需要454 1.5=112.5⨯-（），台阶必然是整数，所以最少113个台阶。

27 立体几何有一座圆柱塔，在地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去，如图，已知塔内底面圆周长为30米，塔高140米，通道共转了三圈半。

问：通道共长____米【解析】将圆柱展开成长方形（图1），可发现通道的长度就是展开图中斜线的长度，即QM 长度的7倍。

将三角形QMN 分离出来（图2），利用勾股定理可知：QM ＝25，所以通道全长为25×7＝175米图（1） 图（2）28 曲线形面积如右图，以直角三角形ABC 的两条直角边为直径作两个半圆，已知这两段半圆弧的长度之和是75.36厘米，那么三角形ABC 的面积最大是______平方厘米(π取3.14)．【解析】根据条件3.14()275.36AB AC ⨯+÷=,所以48AB AC +=，三角形ABC 的面积为：2AB AC ⨯÷，最大是24242288⨯÷=平方厘米．29 钟表问题学而思杯数学考试时间为8：00－9：30，请问在考试时间内分针与秒针共重合了____次。

（8点为第一次） 【解析】分针和秒针每6060(601)59÷-=分钟重合一次，609088.559÷=，算上8点的1次，0.5舍去，共重合了89次30 压轴行程题B 地在A ，C 两地之间．甲从B 地到A 地去送信，甲出发10分后，乙从B 地出发到C 地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B 地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B 地至少要用_____分钟。

（注：甲，乙出发后不停留也不转向）【解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：（1） 若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10÷（3－1）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信当丙再回到B 点用5分钟，此时甲已经距B 地有10＋10＋5＋5＝30（分钟），同理丙追及时间为30÷（3－1）=15（分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信，再给乙送信，此时乙已经距B 地：10＋5＋5＋15＋15=50（分钟），此时追及乙需要：50÷（3－1）=25（分钟），返回B 地需要25分钟所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分钟）同理先追及甲需要时间为120分钟因此至少需要90分钟C B A10分钟5分钟5分钟10分钟。