(3)当P2点是原点时，d(P1,P2)= x 12 y 12 .
2
直线的倾斜角与斜率
【例2】(1)若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P，Q，且线段
PQ的中点坐标为(1，-1)，则直线l的斜率为(
A 1 3 B 1 3 C 3 2 D
)
2 3
(2)直线 x c o s 3 y 2 0ห้องสมุดไป่ตู้的倾斜角的范围是(
2 2
再由两点式直线方程得
x B′A的方程为3x-y-4=0，令y=0得 4 . 3
故 x 时，f(x)取得最小值
4 3
10.
【规律方法】1.数轴的公式
(1)数轴上的两点A(x1),B(x2),则向量 A的坐标 AB=x2-x1, B
A、B两点间的距离为d(A,B)=｜AB｜=｜ AB ｜=｜x2-x1｜.
1.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，则x等于 ( )
(A)-1
(B)1
4 3
(C)-3
1 3
(D)3
4
7 5 x 5 x 5 【解析】选C.因为 k 又 A 、 B 、 C 三点共线， 2 , k , A B A C
A
)
C 【解析】选C.由已知得直线Ax+By+C=0在x轴上的截距 0,
在y轴上的截距 C 故直线经过第一、二、四象限，不经过 0,
B
第三象限.
5.过点(2，1)且在x轴上的截距是在y轴截距2倍的直线方程
为____________.
【解析】若直线过原点，满足条件，方程为 y 若直线不过原点，设直线方程为
【自主解答】(1)AB=x2-x1=(a-b)-(a+b)=-2b;
BA=x1-x2=(a+b)-(a-b)=2b;
d(A,B)=|x2-x1|=2|b|;d(B,A)=|x1-x2|=2|b|.
(2)
2 2 f x x 4 x 8x 2 x 2
x 2 0 2 x 1 0 1 ，
2 2 (2)已知函数 f x x4 x 8 x2 x 2 ,
求f(x)的最小值，并求取得最小值时x的值.
【审题指导】(1)明确AB为数轴上 A B的数量(或坐标)，明确
d(A,B)为A、B两点间的距离. (2)将两被开方式配方，可发现f(x)表示平面直角坐标系中动点 P(x,0)到两定点的距离之和，最后利用数形结合的思想求解.
2 2 2 2
上式表示点P(x,0)与点A(2，2)的距离加上点P(x,0)与 点B(1，1)的距离，即求x轴上一点P(x,0)到点A(2，2)、 B(1，1)的距离之和的最小值.
由图利用对称可知，函数f(x)的最小值为两点B′(1,-1)和A(2，
2)间的距离.
f x 1 2 1 2 1 0 . m i n
2 1 又过(2,1)点， 1. 2b b
x y 1, 2b b
1 x, 2
解得b=2. 答案：y 1或 x x+2y-4=0
2
1
两点间距离公式与中点坐标公式
【例1】(1)已知数轴上A、B两点的坐标分别为x1=a+b, x2=a-b.求AB、BA、d(A，B)、d(B，A).
AB的长度.
2.两点间的距离公式 平面直角坐标系中，两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离表示为
2 d P , P ( x x ) y y. 1 2 2 1 2 1 2
(1)当P1P2平行于x轴时，d(P1,P2)=|x2-x1|;
(2)当P1P2平行于y轴时，d(P1,P2)=|y2-y1|;
a 7 2 3 1 1 解得 ，a=-5,b=-3,从而可知直线l的斜率为 . 75 3 b 1 2 3 (2)选B.由 x 得直线斜率 k cos. c o s 3 y 2 0 3 ∵-1≤cosα ≤1， 3 k 3 . 3 3 设直线的倾斜角为θ ，则 3 tan 3. 3 3 5 结合正切函数在［0， ) 上的图象可知， ( , ) 0 或 . 2 2 6 6
所以α =60°.
3.A、B为数轴上的两点,B的坐标为-5,BA=-6,则A的坐标 为( ) (B)-1或11 (D)1 或-11
(A)-11 (C)-1
【解析】选A.设A的坐标为x,
则BA=x-(-5)=x+5,
又∵BA=-6,
∴x+5=-6,x=-11.
4.如果A·C<0,且B·C<0，那么直线Ax+By+C=0不通过( (A)第一象限 (C)第三象限 (B)第二象限 (D)第四象限
(2)数轴上的三点A、B、C,都有A 和 AC=AB+BC 成立. C A B B C
提醒：要注意 A B 、AB与｜AB｜的不同. A表示起点为 A,终 B 点为B的向量,它既有大小又有方向;AB表示向量 A B 的坐标 (或数量),它是一个实数,其前面的正号或负号表示向量
AB
的方向与轴同向或反向;｜AB｜表示向量 A B 的大小,即线段
A ［ , ) 6 2 B ［ 0 , ］ ［ 6 5 C ［ 0 ， ］ 6 5 D ［ ， ］ 6 6 5 ( , ］ 2 6 5 ， ) 6
)
【审题指导】(1)关键抓住PQ的中点，求出P、Q的坐标 (2)关键抓住直线方程，求出斜率取值范围,从而结合正切函 数图象得到倾斜角的取值范围. 【自主解答】(1)选B.依题意，设点P(a,1),Q(7,b),则有
所以kAB=kAC，
即
x 5 2， x=-3. 解得： 4
2.直线 3 x-y+a=0(a为常数)的倾斜角为( (A)30° (B)60° (C)150°
) (D)120°
【解析】选B.由直线方程得y= 3 x+a，所以斜率k= 3 ,设倾 斜角为α ,
所以tanα = 3,又0°≤α <180°，