全等三角形培优习题
1、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ． （1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系；
（2）将图1中△BEF 绕B 点逆时针旋转45o ，如图2所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．
你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）将图1中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？
2
1
E 是边BC 的
EF DCG ，求证：AE =EF ． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除
B ，
C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖
的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
F
B
D
图1
B
D
图2 B
图3
D
1．下列命题中正确的是（）
A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等
2.下列说法正确的是（）
A.周长相等的两个三角形全等
B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形
AB=BE，BC=DB。

CE=DE
求证：EDC
EBC∠
=
∠。

7.已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.
8.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．猜想线段AC与EF的关系，并证明你的结论.
9如图ABD
∆和ACE
∆均为等边三角形，求证：
A D
F
C G
E
B
图1
A D
F
C G
E
B
图2
A D
F
C G
E
B
图3
A
B E
O F D
C
O
E D C
B
A
10.如图∠ABC ＝90°AB ＝BC ，D 为AC 上一点分别过A.C 作BD 的垂线，垂足分别为
E.F,求证：EF ＝CF －AE.
11.如图5，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ， E.F 是BD 上两点，且BF ＝DE ，则图中共有 对全等三角形. 12.如图7，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF, 图中全等三角形共有______对. 1. 填空题常见题型
13.两三角形有以下元素对应相等，不能判定全等的是（ ） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边
14.如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ）
A. 一定全等
B. 一定不全等
C. 不一定全等
D. 面积相等
15.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）
A. 相等
B. 不相等
C. 互余或相等
D. 互补或相等 2. 常见题的解题方法与分析
16. 下列各图中，一定全等的是（ ） A. 各有一个角是︒45的两个等腰三角形 B. 两个等边三角形
C. 各有一个角是︒45，腰长都是3cm 的两个等腰三角形
D. 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形
17．已知如图，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ，BD 、CE 交于点O ，且AO 平分∠BAC ， （1）图中有多少对全等的三角形？请你一
A D
B C
E
F 图
A
B C
F
D
E
A
B
D C
E
.
3
4
21
D
C
B
A
一列举出来（不要求说明理由）
（218. 则DEB ∆的周长是（ ）
A. 6cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 9 cm
19如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB 与CD 相等吗？请你说明理由.
20.E (!)求证：BF =AC ； (2)求证：CE =2
BF ；
21.如图,已知在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于( ) A..90°－∠A B. 90°－2
1
∠A C. 180°－∠A D. 45°－2
1∠A 22.(2007年绵阳市）如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的点．① AD 平分∠BAC ，② DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，③ AD ⊥EF ．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①② ? ③，①③ ? ②，②③ ? ①． （1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）； （2）请证明你认为正确的命题．
23．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．
24、在Rt △ABC
中，∠B AC ＝90°，AB=AC ，CE ⊥BD 的延长线于E ，∠1=∠2求证：BD ＝2CE ． 25.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC －BD ，则∠B ∶∠C 的值为多少？
26．已知如图(1)，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AE 是过A 的一条直线，且B 、C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，求证：(1)BD ＝DE ＋CE ；(2)若直线AE 绕A 点旋转到(2)位置时(BD ＜CE )，其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何?请予证
明．(3)若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时，(BD ＞CE )，其余条件不变，问BD 与
A B C D E F 图9
B C
D E
A
2 1 F
E
A A
B
C D
DE 、CE 的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD 、DE 、CE 的关系．
27.如图，已知ABC ∆DEF ∆也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？ 写出变化过程．
28.已知：如图5—132，点C 在线段AB 上，以AC 和BC 为边在AB 的同侧作正三角形△ACM 和△BCN ，连结AN 、BM ，分别交CM 、CN 于点P 、Q ．求证：PQ ∥AB ．。