《全等三角形》培优题型全集《全等三角形》培优题型全集题型一:倍长中线(线段)造全等 1、已知:如图,AD 是△ABC 的中线,BE 交AC 于E ,交AD 于F ,且 AE=EF ,求证:AC=BFA C EF2、如图,△ABC 中,AB=5,AC=3,则中线AD 的取值范围是______.DCBA3、在△ABC 中,AC=5,中线AD=7,则AB 边的取值范围是( ) A 、1<AB<29 B 、4<AB<24C 、5<AB<19D 、9<AB<194、已知:AD 、AE 分别是△ABC 和△ABD 的中线,且BA=BD , 求证:AE=21AC CE5、已知:如图,在ABC ∆中,AC AB ≠,D 、E 在BC 上,且DE=EC ,过D 作BA DF //交AE 于点F ,DF=AC. 求证:AE 平分BAC ∠ABFDEC题型二:截长补短1、已知,四边形ABCD 中,AB ∥CD ,∠1=∠2,∠3=∠4。
求证:BC =AB +CD 。
4321DEA2、已知:如图,在△ABC 中,∠C =2∠B ,∠1=∠2, 求证:AB=AC+CD.3、如图,在△ABC 中,∠BAC=60°, AD 是∠BAC 的平分线,且AC=AB+BD ,求∠ABC 的度数DCBA4、已知ABC ∆中,60A ∠=,BD 、CE 分别平分ABC ∠和.ACB ∠,BD 、CE 交于点O ,试判断BE 、CD 、BC 的数量关系,并加以证明.DOECB ADCB A 12姓名题型四:连接法(构造全等三角形)1、已知:如图,AB =AD ,BC =DC ,E 、F 分别是DC 、BC 的中点,求证: AE =AF 。
2、如图,直线AD 与BC 相交于点O ,且AC=BD ,AD=BC .求证:CO=DO .AODC B3、已知:如图,AB=AE ,BC=ED ,点F 是CD 的中点,AF ⊥CD .求证:∠B=∠E .AF DCBE4、在等边ABC ∆内取一点D ,使DA DB =,在ABC ∆外取一点E ,使DBE DBC ∠=∠,且BE BA =,求BED ∠.题型五:全等+角平分线性质1、如图,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,且DB=DC , 求证:EB=FC2、已知:如图所示,BD 为∠ABC 的平分线,AB=BC ,点P 在BD 上,PM ⊥AD 于M ,•PN ⊥CD 于N ,求证:PM= PNP D ACM N题型六:全等+等腰三角形的性质1、如图,在△ABE 中,AB =AE,AD =AC,∠BAD =∠EAC, BC 、DE 交于点O.求证:(1) △ABC ≌△AED ; (2) OB =OE .OCEBDA2、.已知:如图,B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上,AB =DC ,D BAFEDECBABE =CF ,∠B =∠C .求证:OA =OD .题型七:两次全等1、如图,AB=AC ,DB=DC ,F 是AD 的延长线上的一点。
求证:BF=CFFDCBA2、如图,D 、E 、F 、B 在一条直线上AB=CD, ∠B=∠D ,BF=DE. 求证:(1)AE=CF; (2)AE ∥CF (3)∠AFE=∠CEF3、如图:A 、E 、F 、B 四点在一条直线上,AC ⊥CE ,BD ⊥DF ,AE=BF ,AC=BD 。
求证:△ACF ≌△BDEABC EFD4、如图,在四边形ABCD 中,E 是AC 上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证: ∠5=∠6.654321E DCBA5、已知如图,E 、F 在BD 上,且AB =CD ,BF =DE ,AE =CF ,求证:AC 与BD 互相平分6、如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC=90°DE ⊥AC 于点F ,交BC 于点G ,交AB 的延长线于点E ,且AE=AC.求证:BG=FG题型八:直角三角形全等(余角性质)1、如图,在等腰Rt △ABC 中,∠C =90°,D 是斜边上AB 上任一点,AE ⊥CD 于E ,BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ,CH ⊥AB 于H 点,交AE 于G .求证:BD =CG .2、如图,将等腰Rt △ABC 的直角顶点置于直线l 上,且过A ,B 两点分别作直线l 的垂线,垂足分别为D ,E ,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程.A BEO F DCAF CBD EGA DFE C B3、如图,∠ABC =90°,AB =BC ,D 为AC 上一点,分别过A 、C 作BD 的垂线,垂足分别为E 、F ,求证:EF =CF -AE题型九:延长角平分线的垂线段1、如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,CE ⊥AD 于E . 求证:∠ACE=∠B+∠ECD .AF DCBE2、如图,△ABC 中,∠BAC=90度,AB=AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .求证:BD=2CE .FE DCBA3、已知,如图34,△ABC 中,∠ABC=90º,AB=BC ,AE 是∠A 的平分线,CD ⊥AE 于D .求证:CD=21AE . CEBAD题型十:面积法 1、如图,在△ABC 中,∠BAC 的角平分线AD 平分底边BC , 求证AB=AC.2、如图,在△ABC 中,∠A=90°,D 是AC 上的一点,BD=DC ,P 是BC 上的任一点,PE ⊥BD ,PF ⊥AC ,E 、F 为垂足. 求证:PE+PF=AB .3、己知,△ABC 中,AB=AC ,CD ⊥AB ,垂足为D ,P 是线段BC 上任一点,PE ⊥AB ,PF ⊥AC 垂足分别为E 、F ,求证: PE+PF=CD.4、己知,△ABC 中,AB=AC ,CD ⊥AB ,垂足为D ,P 是射线BC 上任一点,PE ⊥AB ,PF ⊥AC 垂足分别为E 、F ,求证: PE – P F=CD.A FDE F EDCABG P题型十一:旋转型1、如图,正方形ABCD 的边长为1,G 为CD 边上一动点(点G 与C 、D 不重合), 以CG 为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF ,连接DE 交BG 的延长线于H 。
求证:① △BCG ≌△DCE ,② BH ⊥DE2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B ,C ,E 在同一条直线上,连结DC . (1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)证明:DC ⊥BE .3、(1)如图7,点O 是线段AD 的中点,分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ,连结AC 和BD ,相交于点E ,连结BC .求∠AEB 的大小;(2)如图8,ΔOAB 固定不动,保持ΔOCD 形状和大小不变,将ΔOCD 绕着点O 旋转(ΔOAB 和ΔOCD 不重叠),求∠AEB .4、如图,AE ⊥AB ,AD ⊥AC ,AB=AE ,∠B=∠E ,求证:(1)BD=CE ;(2)BD ⊥CE .5、如图所示,已知AE ⊥AB ,AF ⊥AC ,AE=AB ,AF=AC 。
求证: (1)EC=BF ;(2)EC ⊥BF6、 正方形ABCD 中,E 为BC 上的一点,F 为CD 上的一点,BE+DF=EF ,求∠EAF 的度数.7、D 为等腰Rt ABC ∆斜边AB 的中点,DM ⊥DN,DM,DN 分别交BC,CA 于点E,F 。
①当MDN ∠绕点D 转动时,求证DE=DF 。
②若AB=2,求四边形DECF 的面积。
8、五边形ABCDE 中,AB =AE ,BC +DE =CD ,∠ABC +∠AED =180°,求证:AD 平分∠CDEB A OD CE图F ED C ABG P图图D A BC B OD图AEA EB MC FFED CABG HCEDB A9、如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°, 求五边形ABCDE 的面积10、已知Rt ABC △中,90AC BC C D ==︒,∠,为AB 边的中点,90EDF ∠=°,EDF ∠绕D 点旋转,它的两边分别交AC 、CB (或它们的延长线)于E 、F .(1)当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时(如图1),求证:12DEF CEF ABC S S S +=△△△.(2)当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时(如图2),求DEF S △、CEF S △、ABC S △之间的数量关系? (3)当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时(如图3),求DEF S △、CEF S △、ABC S △之间的数量关系?11、在△ABC 中,∠ACB =90°,AC=BC ,直线MN 经过点C ,且AD ⊥MN 于D ,BE ⊥MN 于E.A E CFBD 图图ADFECBADB CE图F(1)、当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证:①△ADC ≌△CEB ;②DE=AD +BE ;(2)、当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE ; (3)、当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时,试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系?A C BE DNM 图3ACD E MN图2 CBA E D图1N M。