~ h1
X~1
HA
~ h2
X~2
HA
~ h3
X~2 X~3
~ h4
X~3 H A
~ h5
X~1
X~2
~ h6
X~1
X~3
间接平差函数模型
方程个数n<n+t未知数个数 (观测值改正数n；参数改正数t)
L~ B X~ຫໍສະໝຸດ n1ntt1d0
n1
L
n1
B (X o
nt
B ~x l
测量平差的基本概念
测量平差简介 必要元素数
必要元素数的概念 必要元素数的性质
必要观测数
必要观测数的概念 平差问题存在的条件
间接平差模型
什么是测量平差？
观测值中包含有“误差”
对某“量”进行多次观测，多次观测结果并不相 等
问：如果对该“量”只作一次观测，该观测值是 否不含误差？
此时观测值所含误差不能被发现，这个结果是不可靠 的。为了保证观测结果的正确性必须对该“量”进行 两次或两次以上的观测，使得误差通过观测值之间的 差异表现出来，平差的一个主要任务就是“消除差 异”，求出被观测量的最可靠结果。
~x )
t1
d0
n1
n1 nt t1 n1
l BX o d0 L
内容小结
必要元素数的概念 必要元素数的性质 必要观测数的定义 平差问题存在的条件 间接平差模型
c hc
hb b
(6) 坐标差：ΔXAB ，ΔYAB ；……
ha
C
(7) 面积、周长……
B
a
必要元素数的概念
确定一个几何模型，需确定其中的部分“量”
(1) 形状 任意两个内角 (2个元素)
(2) 形状与大小 2内角+1边长，1内角+2边长，3边长 (3个元素)
(3) 形状、大小与位置 2点坐标+(1) 1点坐标+ 1边方位角+(2) 3点坐标 (6个元素)
必要元素数的概念
确定某个模型所必需的最少的元素个数，称 为必要元素数。
记必要元素数的符号为T。
必要元素数的性质
必要元素的个数T只取决于模型本身 所有的必要元素都是彼此函数独立的量 模型中所有的量都是必要元素的函数 一个模型中函数独立的量最多只有T个 模型中作为必要元素的“量”不是唯一
的
必要观测数的定义
外部配置：用于推算其它元素的平差前后不 发生改变的元素。
外部配置不需通过观测得到。
必要观测数：确定某个模型所必需的最少的 观测值的个数，称为必要观测数。
必要观测数用符号t表示。
必要观测数的性质
必要元素 外部配置
必要观测
平差问题存在的条件
总观测数用n表示： 当n<t时：
平差问题存在的前提条件。
必要元素数的概念
几何模型中包含多种“量”(真值)
以平面三角形为例：
(1) 角度：三个内角∠A、∠B、∠C
(2) 边长：三条边长a、b、c
(3) 高：三边上的高ha、hb、hc
(4) 坐标：三点的平面坐标
A
Xa，Ya； Xb，Yb； Xc，Yc； (5) 方位角：TAB ；TBC ；TCA
模型不能确定 当n=t时：
模型能唯一确定 当n>t时：
可以确定多个模型 平差问题存在的条件是：n>t
间接平差函数模型
在实际计算中可以把观测量或待定量设为参数X 选定ｔ个相互独立参数
L~ F ( X~ )
n1
t1
L~
n1
B
nt
X~
t 1
d0
n1
水准网间接平差示例
必要观测数：3
设参数： X~ X~1 X~2 X~3 T H~B H~C H~D T