山东省莱芜市中考数学模拟试卷（3月份）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、仔细选一选 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017七下·朝阳期中) 下列说法中，正确的个数是（）．
（ 1 ）的立方根是；（）的算术平方根是；（）的立方根为；（）是的平方根．
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·来宾模拟) 下列计算中，正确的是（）
A . a2·a3=a6
B . a3÷a-3=1
C . (a-b)2=a2-ab+b2
D . (-a2)3=-a6
3. （2分）函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是（）
A . 对称轴
B . 顶点坐标
C . 开口方向
D . 开口大小
4. （2分）(2020·龙海模拟) 如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（）
A .
B .
C .
D . 4
5. （2分）(2020·辽宁模拟) 为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐
款数额如下表：
捐款的数额（单位：元）5102050100
人数（单位：个）24531
关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（）
A . 众数是100
B . 平均数是30
C . 极差是20
D . 中位数是20
6. （2分） (2018九上·唐河期末) 如图，△ABC中，DE∥BC， = ，则OE：OB=（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）
A .
B . y=﹣2x﹣3
C . y=2x2+1
D . y=5x
8. （2分）(2017·昆都仑模拟) 如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O 的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）
A . ﹣
B . ﹣2
C . π﹣
D . ﹣
9. （2分）(2020·藤县模拟) 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形位置，此时的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AD=3，则 AEC的面积为（）
A . 12
B . 4
C . 3
D . 6
10. （2分） (2019八上·深圳期末) 以方程组的解为坐标的点（a，b）在平面直角坐标系的（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
二、认真填一填 (共6题；共15分)
11. （1分）(2016·海宁模拟) 设n为整数，且n＜＜n+1，则n=________．
12. （1分）若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是________．
13. （1分） (2020八下·揭阳期末) 如图将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1 ，若BC= ，
△ABC与△△A1B1C1
重叠部分面积为2，则BB1=________
14. （1分）如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方形的体积是________ cm3 ．
15. （1分） (2017九上·萧山月考) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①a＋b＋c＞0；②a－b＋c＞1；③abc＞0；④4a－2b＋c＜1；⑤b＋2a＝0．其中所有正确的结论是________．(填序号)
16. （10分） (2018九上·平顶山期末) 如图、在矩形OABC中，，双曲线与矩形两边BC，AB分别交于E，F两点.
（1）如图一，若E是BC中点，求点F的坐标；
（2）如图二，若将沿直线EF对折，点B恰好落在x轴上的点D处，求k的值.
三、全面答一答 (共7题；共73分)
17. （5分）在图示的三角形中，画出AB边上的高．
18. （5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．
19. （12分）(2017·南宁) 为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了________名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是________°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．
20. （15分）平面直角坐标系xOy中，已知函数y1= （x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象如图所示，点
A、B是函数y1= （x＞0）图象上的两点，点P是y2=﹣（x＜0）的图象上的一点，且AP∥x轴，点Q是x 轴上一点，设点A、B的横坐标分别为m、n（m≠n）．
（1）求△APQ的面积；
（2）若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标；
（3）若△OAB是以AB为底的等腰三角形，求mn的值．
21. （10分）(2011·百色) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线l是经过点C的切线，BD⊥l，垂足为D，且AC=8，sin∠ABC= ．
（1）求证：BC平分∠ABD；
（2）过点A作直线l的垂线，垂足为E（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法、证明），并求出四边形ABDE的周长．
22. （11分）(2019·苏州模拟) 如图，在中，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点运动的时间是: ( >0).过点作于点，连接 .
（1）则 =________(用含的代数式表示);
（2）在运动过程中(点不与点重合)，若过三点的⊙ 与边相切时，求的值;
（3）当为何值时，为直角三角形?请说明理由.
23. （15分） (2018九上·绍兴月考) 新定义:我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.
（1）初步尝试
如图1,已知等腰直角△ABC,∠ACB=90°,请将它分成两个三角形,使它们成为偏等积三角形；
（2）理解运用
如图2,已知△ACD为直角三角形,∠ADC=90°,以AC,AD为边向外作正方形ACFB和正方形ADGE,连结BE,求
证:ΔAC D与△ABE为偏等积三角形；
（3）综合探究
如图3,二次函数y= x2-x-5的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,在该二次函数的图象上是否存在一点D,使△ABC与△ABD是偏等积三角形?若存在，请求出点D的坐标;不存在，请说明理由.
参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、认真填一填 (共6题；共15分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
三、全面答一答 (共7题；共73分) 17-1、
18-1、
19-1、19-2、19-3、
20-1、
20-2、20-3、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、23-1、
23-2、
23-3、。