考虑认知参数或多峰随机参数的不确定性分析方法实际工程问题中广泛存在着与材料特性、几何尺寸、外部载荷和计算模型等有关的各种不确定性。

这些不确定性虽然在多数情况下数值比较小,但是耦合在一起可能会使结构性能产生较大的偏差,甚至引发结构失效。

因此,在设计过程中有效度量和控制不确定性对于保证结构的质量和安全具有重要意义。

根据产生机理和物理意义的不同,不确定性通常分为随机不确定性和认知不确定性两类。

随机不确定性的分析方法以概率理论为支撑,其理论研究和工程应用均较为成熟。

认知不确定性的分析方法一般为非概率理论,如可能性理论、区间分析理论、模糊理论和证据理论等。

在这些理论中,证据理论由于使用更具有弹性的框架描述不确定性并且可以有效处理各种不确定性而备受关注,成为认知不确定性分析的主要工具。

虽然基于概率理论的随机不确定性分析和基于证据理论的认知不确定性分析取得了重要进展,但是二者依然存在许多待解决的问题,如前者存在难以处理强非线性问题、难以处理超高维度问题、难以处理多峰随机输入变量以及效率和精度问题等问题,后者存在大规模计算问题、相关性问题、混合不确定性问题以及系统可靠性问题等问题。

伴随着工程中多峰随机参数越来越受到重视,难以处理多峰随机输入变量已成为基于概率理论的随机不确定性分析中的重要问题。

而大规模计算问题一直以来是限制基于证据理论的认知不确定性分析在工程实际中得到广泛应用的关键问题。

因此,本文针对两种不确定性分析中的这两种问题开展和完成了如下研究工
作:(1)针对功能函数单调、输入变量均为证据变量的认知不确定性问题,提出了一种基于证据理论的高效认知不确定性分析方法。

首先通过矩匹配法将输入证据变量转化为Johnson p-box,实现证据变量的连续化表达;然后基于单调性分析对Johnson p-box和响应的概率分布进行概率边界分析,并由概率边界分析将Johnson p-box的传播问题转化为两次随机不确定性问题;最后结合单变量降维
方法和最大熵方法对不确定性进行高效传播,完成基于证据理论的认知不确定性分析。

(2)针对功能函数不含交互项或只含弱交互项的、涉及多峰分布随机输入变量的不确定性问题,提出了一种基于降维积分的多峰随机不确定性分析方法。

首先将最大熵方法由常用的四阶矩约束扩展至n阶矩约束,得到广义最大熵方法;
然后由广义最大熵方法提出最大熵循环;最后结合单变量降维方法由最大熵循环确定响应概率分布收敛时广义最大熵方法的矩约束阶数和求取响应概率分布。

(3)针对功能函数含有强交互项的、涉及多峰分布随机输入变量的不确定性问题,提出了一种基于稀疏网格的多峰随机不确定性分析方法。

首先将基于标准矩的求积准则引入稀疏网格数值积分方法当中,用来求取一维高斯积分点。

再结合稀疏网格数值积分方法由最大熵循环确定响应概率分布收敛时广义
最大熵方法的矩约束阶数和求取响应概率分布,从而完成多峰随机不确定性分析。