2008年中考总复习专题训练(圆)
一、选择题（每小题3分，共45分）
1．在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm,以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（ ）。
A ．C 在⊙A 上 Ｂ．C 在⊙A 外
C ．C 在⊙A 内 Ｄ．C 在⊙A 位置不能确定。
2．一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为（ ）。
A ．16cm 或6cm Ｂ．3cm 或8cm C ．3cm Ｄ．8cm
3．AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝80°则弦AB 所对的圆周角是（ ）。
A ．40° Ｂ．140°或40° C ．20° Ｄ．20°或160°
4．O 是△ABC 的内心，∠BOC 为130°，则∠A 的度数为（ ）。
A ．130° Ｂ．60° C ．70° Ｄ．80°
5．如图1，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，
则∠DFE 的度数是（ ）。
A ．55° Ｂ．60° C ．65° Ｄ．70°
6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A 、B 、C 、D 处各有一棵树，
且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）。
A ． A 处
B ． B 处
C ．C 处
D ．D 处
图1 图2
7．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）。
A ．内含 Ｂ．内切 C ．相交 Ｄ． 外切
8．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）。
Ａ．10π B ．12π Ｃ．15π Ｄ．20π
9．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是
（ ）。
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．下列语句中不正确的有（ ）。
①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧
A ．3个 Ｂ．2个 C ．1个 Ｄ．4个
11．先作半径为2
3的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（ ）。
A ．7)332( Ｂ．8)33
2( C ．7)23( Ｄ．8)23( 12．如图3，⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O 内切于⊿ABC ，则阴影部分面积为( )
A ．12-π Ｂ．12-2π C ．14-4π Ｄ．6-π
13．如图4，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB
于E ，交 AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A ．4－94π
B ．4－98π
C ．8－9
4π D ．8－98π 14．如图5，圆内接四边形ABCD 的BA 、CD 的延长线交于P ，AC 、BD 交于E ，则图中相似三
角形有（ ）。
A ．2对 Ｂ．3对 C ．4对 Ｄ．5对
图3 图4 图5
二、填空题（每小题3分，共30分）
1．两圆相切，圆心距为9 cm ，已知其中一圆半径为5 cm ，另一圆半径为_____.
2．两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为_________。
3．边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_________。
4．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_________。
5．矩形ABCD 中，对角线AC ＝4，∠ACB ＝30°，以直线AB 为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_________。
6.扇形的圆心角度数60°，面积6π，则扇形的周长为_________。
7．圆的半径为4cm ，弓形弧的度数为60°，则弓形的面积为_________。
8．在半径为5cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm ，另一条弦长为8cm ，则两条平行弦
之间的距离为_________。
9．如图6，△ABC 内接于⊙O，AB=AC ，∠BOC=100°，MN 是过B 点而垂直于OB 的直线，则
∠ABM=________，∠CBN=________；
10．如图7，在矩形ABCD 中，已知AB=8 cm ，将矩形绕点A 旋转90°，到达A ′B ′C ′D ′
的位置，则在转过程 中，边CD 扫过的(阴影部分)面积S=_________。
图6 图7
三、解答下列各题（第9题11分，其余每小题8分，共75分）
1．如图，P 是⊙O 外一点，PAB 、PCD 分别与⊙O 相交于A 、B 、C 、D 。
(1)PO 平分∠BPD ； (2)AB=CD ；(3)OE ⊥CD ，OF ⊥AB ；(4)OE=OF 。
从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。
2．如图，⊙O 1的圆心在⊙O 的圆周上，⊙O 和⊙O 1交于A ，B ，AC 切⊙O 于A ，连结CB ，BD 是⊙O 的直径，∠D ＝40°求：∠A O 1B 、∠ACB 和∠CAD 的度数。
3．已知：如图20，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC ，BC=43，以A 为圆心，2为半径作⊙A ，试问：直线BC 与⊙A 的关系如何？并证明你的结论。
A
B C
4．如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，DP ∥AC ，交BA 的延长线于P ，求证：AD ·DC ＝PA ·BC 。
5．如图⊿ABC 中∠A ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，E 为AC 边中点，求证：DE 是⊙O 的切线。
6．如图，已知扇形OACB 中，∠AOB ＝120°，弧AB 长为L ＝4π，⊙O ′和弧AB 、OA 、OB 分别相切于点C 、D 、E ，求⊙O 的周长。
C
图③图②
图①B M P P E E
D D B C B C A A N M P
E D C A
7．如图，半径为2的正三角形ABC 的中心为O ，过O 与两个顶点画弧，求这三条弧所围成
的阴影部分的面积。
8．如图，ΔABC 的∠C ＝Rt ∠，BC ＝4，AC ＝3，两个外切的等圆⊙O 1，⊙O 2各与AB ，AC ，BC 相切于F ，H ，E ，G ，求两圆的半径。
9．如图①、②、③中，点E 、D 分别是正△ABC 、正四边形ABCM 、正五
边形ABCMN 中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD ，DB 交AE 于P 点。
⑴求图①中，∠APD 的度数；
⑵图②中，∠APD 的度数为___________，图③中，∠APD 的度数为___________； ⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。
2008年中考总复习专题训练（圆) 参考答案
一、1、C 2、B 3、B 4、D 5、C 6、B 7、C 8、D
9、C 10、A 11、D 12、A 13、D 14、B 15、C
二、1、4 cm 或 14cm ； 2、9π； 3、32π，34π； 4、4：3；
5、)3824(+π；
6、12+2π；
7、（
38π-34）cm 2；8、7cm 或1cm ； 9、65°，50°；10、16πcm 2。
三、
1、命题1，条件③④结论①②, 命题2，条件②③结论①④.
证明：命题1∵OE ⊥CD , OF ⊥AB, OE=OF ，
∴AB=CD, PO 平分∠BPD 。
2、∠A O 1B=140°，∠ACB=70°，∠CAD=130°。
3、作AD ⊥BC 垂足为D, ∵AB=AC ，∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°.
∵BC=43, ∴BD=2
1BC=23. 可得AD=2.又∵⊙A 半径为2, ∴⊙A 与BC 相切。
4、连接BD ，证△PAD ∽△DCB 。
5、连接OD 、OE ，证△OEA ≌△OED 。
6、12π。
7、4π-36。
8、7
5。
提示：将两圆圆心与已知的点连接，用面积列方程求。
9、（1）∵△ABC 是等边三角形 ∴AB=BC ，∠ABE=∠BCD=60°
∵BE=CD ∴△ABE ≌△BCD ∴∠BAE=∠CBD
∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°
（2）90°，108°
（3）能．如图，点E 、D 分别是正n 边形ABCM …中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且
BE=CD ，BD 与AE 交于点P ，则∠APD 的度数为
n n ︒-180)2( 。