2018-2019学年初三数学专题复习圆一、单选题1.下列说法，正确的是( )A. 半径相等的两个圆大小相等B. 长度相等的两条弧是等弧C. 直径不一定是圆中最长的弦D. 圆上两点之间的部分叫做弦2.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°3.已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，当OP＝6时，点A与⊙O的位置关系是( )A. 点A在⊙O内B. 点A在⊙O上C. 点A在⊙O外D. 不能确定4.如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切5. 两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（）A. 内含B. 内切C. 相交D. 外切6.一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为（）。

A. B. C. D.7.钝角三角形的外心在（）A. 三角形的内部B. 三角形的外部C. 三角形的钝角所对的边上D. 以上都有可能8.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）A. 5πcmB. 6πcmC. 8πcmD. 9πcm9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( )A. 6πB. 9πC. 12πD. 15π10.直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相切或相交11.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD=OB，则∠DAC等于（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°12.如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上，且BC=CD，过点C作CE⊥AD，交AD延长线于E，交AB延长线于F点．若AB=4ED，则cos∠ABC的值是（）A. B. C. D.13.如图，PA、PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=5O°，则∠ACB的大小是（）A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°14.如图，半径为1cm的⊙O中，AB为⊙O内接正九边形的一边，点C、D分别在优弧与劣弧上．则下列结论：①S扇形AOB= πcm2；② ；③∠ACB=20°；④∠ADB=140°．错误的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个15.下列说法：①三点确定一个圆；②相等的圆周角所对的弧相等；③同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；④等边三角形的内心与外心重合．其中，正确的个数共有（）A. 1B. 2C. 3D. 416.《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3 寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π=3），则圆柱底周长约为（注：圆柱体的体积=底面积×高）（）A. 1丈3尺B. 5丈4尺C. 9丈2尺D. 48丈6尺17.如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB 与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤=正确的有（）A. ①②B. ①④⑤C. ①②④⑤D. ①②③④⑤二、填空题18.如图，某种鱼缸的主视图可视为弓形，该鱼缸装满水时的最大深度CD为18cm，半径OC为13cm，则鱼缸口的直径AB=________ cm.19.在圆的内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2：3：4，则∠D的度数是________°．20.若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于________ cm2．21.一个圆锥的侧面展开图是半径为16，且圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的底面半径为________．22.一圆周上有三点A，B，C，∠A的平分线交边BC于D，交圆于E，已知BC=2，AC=3，AB=4，则AD•DE=________．三、解答题23.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P′为射线CP 上一点，满足CP•CP′=r2，则称点P′为点P关于⊙C的反演点．右图为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图．（1）如图1，当⊙O的半径为1时，分别求出点M（1，0），N（0，2），T（，）关于⊙O的反演点M′，N′，T′的坐标；（2）如图2，已知点A（1，4），B（3，0），以AB为直径的⊙G与y轴交于点C，D（点C位于点D下方），E为CD的中点．①若点O，E关于⊙G的反演点分别为O′，E′，求∠E′O′G的大小；②若点P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，设直线AP与x轴的交点为Q，点Q关于⊙G的反演点为Q′，请直接写出线段GQ′的长度．24.已知，如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，P是BC上任意一点，过点P作⊙O的切线，交AB于点M，交AC于点N，设AO=d，BO=r．求证：△AMN的周长是一个定值，并求出这个定值．25.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E．（1）求证：AE=CE．（2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求过A、B、D三点的圆的直径．四、综合题26.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O 的半径为12，弧DE的长度为4π．（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度．27. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E 不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．28.如图，已知扇形的圆心角为120°，面积为300π．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为多少？答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】D12.【答案】A13.【答案】B14.【答案】B15.【答案】A16.【答案】B17.【答案】C二、填空题18.【答案】2419.【答案】9020.【答案】8π21.【答案】422.【答案】三、解答题23.【答案】解：（1）∵ON•ON′=1，ON=2，∴ON′=，∴反演点N′坐标（0，），∵OM•OM′=1，OM=1，∴OM′=1反演点M′坐标（1，0）∵，∴，∵T′在第一象限的角平分线上，∴反演点T′坐标（1，1）（2）①由题意：AB=2，r=，∵E（0，2），G（2，2），EG=2，E′G•EG=5，∴，∵OG•O′G=5，OG=2，∴O′G=，∵E′（﹣，2），O′（，），∴O′E′=，∴E′G2=E′O′2+O′G2，∴∠E′O′G=90°②如图：∵∠BAP1=∠OBC，∠CAP1+∠CBP1=∠CAB+∠BAP1+∠CBP1=180°，∠OBC+∠CBP1+∠P1BQ1=180°，∠CAB=45°，∴∠P1BQ1=45°，∵∠AP1B=∠BP1Q1=90°，∴△PBQ1是等腰直角三角形，由△AP1B∽△BOC得到：=3，∵AB=2，∴BP1=，BQ1=2，Q1（5，0），∵Q1′G•GQ1=5，∴Q1′G=，∵∠P2AB=∠BAP1，∴P1，P2关于直线AB对称，∵P1（4，1），易知：P2（，﹣），∴直线AP2：Y=﹣7X+11，∴Q2（,0），由：Q2′G•Q2G=5得到：Q2′G=．24.【答案】解：∵AB，AC分别与⊙O相切，∴OB⊥AB，∵AO=d，BO=r，∴AB==，∵MN切圆O于点P，∴MP=MB，NP=NC，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+PM+PN+AN=AM+BM+AN+PN=AB+AC=2AB=2，∴△AMN的周长是一个定值，这个定值为2．25.【答案】解:（1）证明：连接DE，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=90°，∴AE是过A、B、D三点的圆的直径，∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC，又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE．（2）解：∵CD=CF=2cm，∴AF=AC+CF=6cm，∵EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，∴∠AEF=90°=∠ADE，又∵∠DAE=∠FAE，∴△ADE∽△AEF，∴=，即=，∴AE=2cm．四、综合题26.【答案】（1）解：证明：连接OD、OE，∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODA=90°，又∵弧DE的长度为4π，∴，∴n=60，∴△ODE是等边三角形，∴∠ODE=60°，∴∠EDA=30°，∴∠B=∠EDA，∴DE∥BC．（2）解：连接FD，∵DE∥BC，∴∠DEF=∠C=90°，∴FD是⊙0的直径，由（1）得：∠EFD= ∠EOD=30°，FD=24，∴EF= ，又∵∠EDA=30°，DE=12，∴AE= ，又∵AF=CE，∴AE=CF，∴CA=AE+EF+CF= ，又∵，∴BC=60．27.【答案】（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD= AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）解：∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF= = ，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF= ，∵EF= ，∴DE= × = ，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴= ，即GE•ED=AE•EB，∴•GE=2，即GE= ，则GD=GE+ED= ．28.【答案】（1）解：设扇形的半径为R，根据题意，得∴R2=900，∵R＞0，∴R=30．∴扇形的弧长= ．（2）解：设圆锥的底面半径为r，根据题意，得2πr=20π，∴r=10．h= =20 ．答：这个圆锥的高是20 ．。