《圆》专题复习第一讲圆的有关概念及性质【基础知识回顾】一、圆的定义及性质：1、圆的定义:⑴形成性定义：在一个平面内，线段ＯＡ绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合2、弦与弧：弦:连接圆上任意两点的叫做弦弧:圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类3、圆的对称性:⑴轴对称性:圆是轴对称图形,有条对称轴, 的直线都是它的对称轴⑵中心对称性:圆是中心对称图形，对称中心是【名师提醒：１、在一个圆中,圆心决定圆的半径决定圆的２、直径是圆中的弦，弦不一定是直径；3、圆不仅是中心对称图形,而且具有旋转性,即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】二、垂径定理及推论:1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。
２、推论:平分弦()的直径,并且平分弦所对的。
【名师提醒：１、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个,那么可推出其余三个,注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距)。
3、垂径定理常用作计算，在半径ｒ、弦a、弦心ｄ和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。
】三、圆心角、弧、弦之间的关系:1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2、定理:在中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】四、圆周角定理及其推论:1、圆周角定义:顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角2、圆周角定理:在同圆或等圆中,圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论1、在同圆或等圆中,如果两个圆周角那么它们所对的弧推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是,９０0的圆周角所对的弦是【名师提醒:1、在圆中,一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有个，是类,它们的关系是,２、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】五、圆内接四边形：定义:如果一个多边形的所有顶点都在圆上,这个多边形叫做，这个圆叫做。
性质：圆内接四边形的对角。
【名师提醒：圆内接平行四边形是圆内接梯形是】【重点考点例析】考点一：垂径定理例1（2０15•舟山）如图，⊙O的半径OＤ⊥弦ＡB于点Ｃ，连结ＡO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB＝8,ＣD=2,则EＣ的长为（)A．215ﻩB．8ﻩC.210ﻩD.213对应训练1．（2015•南宁）如图，AＢ是⊙O的直径，弦ＣD交AＢ于点E,且ＡE＝CＤ=８,∠ＢAＣ=12∠BOＤ，则⊙O的半径为（)A．42Ｂ.5 Ｃ.4 D．3考点二:圆周角定理例2 （２01５•自贡）如图，在平面直角坐标系中,⊙Ａ经过原点O,并且分别与ｘ轴、y轴交于Ｂ、Ｃ两点，已知B（8,0）,C(0，6)，则⊙Ａ的半径为（）A．3 B.４ﻩC．5ﻩD．8对应训练２.（201５•珠海)如图,▱ABCＤ的顶点Ａ、Ｂ、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为()A．36°ﻩＢ．4６°ﻩC.27°D．63°【２016中考名题赏析】1．(2０1６兰州,1０，4分)如图，四边形ＡBCＤ内接于⊙O，四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC= (）（A)45º(B) ５0º(C)60º(Ｄ) ７5º２. （201６·四川自贡)如图，⊙O中,弦AB与ＣD交于点M,∠Ａ=4５°,∠ＡＭD＝75°,则∠B的度数是( ）A.15°B.25°ﻩC.30°ﻩD.７5°３.（2016·四川成都·3分)如图，AB为⊙Ｏ的直径,点C在⊙O上,若∠OCA=5０°,AB=4,则的长为()A．πﻩＢ.π C.π D.π4.（201６山东省聊城市,3分）如图，四边形AＢCＤ内接于⊙O,Ｆ是上一点,且=，连接ＣF并延长交AD 的延长线于点E,连接ＡＣ．若∠ＡBＣ=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（)A．４5°B．50° C.５5°Ｄ.60°5.(2０１6．山东省泰安市,３分）如图，△AＢC内接于⊙O，ＡB是⊙O的直径，∠Ｂ=３0°,CE平分∠ACB交⊙Ｏ于E,交AＢ于点D，连接ＡE,则S△ADE:S△CDＢ的值等于（）ﻩﻩＡ.1:B．1:C．1:2 Ｄ．2:36．(２01６·黑龙江大庆)如图，在矩形ABＣＤ中,AB=5，BC=１0,一圆弧过点B和点Ｃ,且与AＤ相切,则图中阴影部分面积为 .【真题过关】一、选择题=,∠A=3０°,则∠Ｂ=(）1．(201５•厦门）如图所示，在⊙O中，AB ACA．１50°ﻩB．75°ﻩＣ.60° D.15°2．（2015•昭通）如图,已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°,那么∠ＢＡD＝(）A.28°ﻩＢ.42° C.5６°ﻩD.84°3．(2015•湛江)如图，AＢ是⊙Ｏ的直径，∠AOC＝1１0°,则∠Ｄ=（)A.25°ﻩＢ．3５° C.55°ﻩD．７0°4．（2０15•宜昌)如图，DC 是⊙Ｏ直径,弦AＢ⊥CD于F,连接BＣ,DB，则下列结论错误的是(）= B.AF=BF C．ＯF=CF Ｄ.∠DBＣ=90°A.AD BD5．(20１5•温州)如图,在⊙O中,OC⊥弦AＢ于点Ｃ，AＢ＝4,OＣ=1,则OB的长是（）A．3 B.5ﻩC．15Ｄ.176.(2015•兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面ＡB 宽为８cm,水面最深地方的高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A.３cm ﻩB ．４c ｍ C.5ｃm ﻩD.6cm7．（２01•徐州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB,垂足为P ．若CD ＝8，OP=３，则⊙O 的半径为( ）A ．10ﻩB.8ﻩＣ．5ﻩD ．38.(2０15•温州）在△ＡBC 中,∠C 为锐角,分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B,A ，C 作BAC ，如图所示.若AB=４，AC ＝2，Ｓ1-Ｓ2=4π,则S 3-S 4的值是( ） A ．4 ﻩB ．4 ﻩC.4 Ｄ.4９．(２015•南通）如图．Rt △ABC 内接于⊙O,BC 为直径，ＡB=４,A Ｃ＝３,D 是 AB 的中点，CD 与A Ｂ的交点为Ｅ,则 CE DE等于（ ）10．（2０15•乐山）如图，圆心在y 轴的负半轴上,半径为５的⊙Ｂ与y 轴的正半轴交于点Ａ(０,1）,过点P （0，-7)的直线ｌ与⊙B 相交于C ，Ｄ两点.则弦CD 长的所有可能的整数值有( ）A ．１个B ．２个ﻩＣ．3个ﻩD.4个11.(2015•安徽)如图，点Ｐ是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上的点，在以下判断中,不正确的是( ）A ．当弦ＰB 最长时,△APC 是等腰三角形Ｂ.当△A ＰC 是等腰三角形时，ＰO ⊥ＡＣC.当PO ⊥AC 时，∠ＡＣP ＝30°Ｄ．当∠ACP=30°时,△ＢPC 是直角三角形二、填空题１2．（2０15•张家界)如图,⊙O 的直径AB 与弦CD 垂直，且∠ＢＡC=40°,则∠B ＯD= .13.(２015•绥化）如图，在⊙Ｏ中,弦ＡB 垂直平分半径OC,垂足为D ，若⊙Ｏ的半径为2,则弦AB 的长为 .1４.(2015•株洲)如图ＡB是⊙Ｏ的直径,∠BAC=42°,点D是弦ＡC的中点，则∠DＯC的度数是度．15.(2015•扬州)如图，已知⊙O的直径ＡB=6,Ｅ、F为ＡＢ的三等分点，M、Ｎ为AB上两点，且∠MEB=∠NFＢ＝６０°,则EＭ＋FN= .16．（2０15•广州)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点，点Ｐ在第一象限，⊙P与x轴交于Ｏ，A两点,点Ａ的坐标为（6,0),⊙Ｐ的半径为13，则点P的坐标为 .三、解答题17.(2０15•贵阳)已知：如图,AＢ是⊙Ｏ的弦，⊙O的半径为10，OＥ、OF分别交AB于点Ｅ、F，OF的延长线交⊙Ｏ于点D,且AE＝ＢF，∠EOＦ=60°．（1)求证:△OEF是等边三角形;(2）当ＡE=OＥ时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π)１８．（2０1５•黔西南州)如图,AB是⊙O的直径,弦ＣD⊥AB与点E,点Ｐ在⊙O上,∠1=∠Ｃ,ﻫ(1)求证：CＢ∥PD;（2）若ＢC=3，sｉn∠P＝35，求⊙O的直径.第二讲与圆有关的位置关系【基础知识回顾】一、点与圆的位置关系：1、点与圆的位置关系有种，若圆的半径为r点Ｐ到圆心的距离为d则:点P在圆内<＝>点P在圆上＜=＞点Ｐ在圆外<＝>2、过三点的圆：⑴过同一直线上三点作圆,过三点,有且只有一个圆⑵三角形的外接圆:经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆的圆心叫做三角形的这个三角形叫做这个圆的。
⑶三角形外心的形成:三角形的交点，外心的性质：到相等【名师提醒：锐角三角形外心在三角形直角三角形的外心是钝角三角形的外心在三角形】二、直线与圆的位置关系：1、直线与圆的位置关系有种：当直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆这时直线叫圆的线，当直线和圆有唯一公共点时叫做直线和圆这时直线叫圆的线,直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆这时直线叫圆的线。
２、设⊙Ｏ的半径为r，圆心O到直线ｌ的距离为d，则:直线l与⊙Ｏ相交<=>d ｒ，直线l与⊙Ｏ相切<=>ｄr直线l与⊙Ｏ相离<=>ｄr3、切线的性质和判定:⑴性质定理:圆的切线垂直于经过切点的【名师提醒：根据这一定理,在圆中遇到切线时,常常连接圆心和切点,即可得垂直关系】⑵判定定理:经过半径的且这条半径的直线是圆的切线【名师提醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时,用判定定理证明。
当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=ｒ来判定相切】4、切线长定理：⑴切线长定义:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的长叫做这点到圆的切线长。
⑵切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的相等,并且圆心和这一点的连线平分的夹角5、三角形的内切圆:⑴与三角形各边都的圆,叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的⑵三角形内心的形成:是三角形的交点内心的性质：到三角形各的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分【名师提醒:三类三角形内心都在三角形若△ABＣ三边为a、ｂ、c面积为s,内切圆半径为r,则s= ，若△ABC为直角三角形，则r= 】三、圆和圆的位置关系:圆和圆的位置关系有种，若⊙Ｏ1半径为Ｒ，⊙O 2半径为r,圆心距为d，则⊙Ｏ1与⊙Ｏ2 外离<=＞⊙Ｏ 1 与⊙O ２外切<＝＞⊙O 1 与⊙O ２相交<=> ⊙Ｏ 1 与⊙Ｏ2内切＜＝＞⊙O １与⊙O2内含<＝>【名师提醒:两圆相离(无公共点）包含和两种情况，两圆相切(有唯一公共点)包含和两种情况，注意题目中两种情况的考虑，同心圆是两圆此时d=】四、反证法:假设命题的结论,由此经过推理得出由矛盾判定所作的假设从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫反证法【名师提醒：反证法证题的关键是提出即假设所证结论的反面成立,通过推理论证得出的矛盾可以与相矛盾,也可以与相矛盾,从而肯定原命题成立】【典型例题解析】考点一：切线的性质例1(2015•义乌）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OＡ于点B，PD交⊙O于点Ｃ、D,PE是⊙O的切线,Ｅ为切点,连结AE，交CD于点F.ﻫ(1)若⊙O的半径为８,求CＤ的长;（２）证明:PE=PF；（3）若PF=1３，ｓinA＝5 13,求EF的长．对应训练1．(20１5•扬州）如图，△ABＣ内接于⊙O，弦ＡＤ⊥ＡB交BC于点Ｅ，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点Ｆ,且∠ＡＢF＝∠ＡBＣ.(1）求证：ＡB＝ＡC; （2)若AD=4,coｓ∠ＡBF=45，求DＥ的长.ﻫﻫﻫ考点二:切线的判定例2（2015•自贡）如图,点B、C、D都在⊙O上,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接ＣD,且∠CDＢ＝∠ＯＢD=３0°，DB＝６3cｍ．(1）求证：AＣ是⊙O的切线;ﻫ（2)求由弦ＣD、BD与弧ＢC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）ﻫ对应训练2.（2015•玉林）如图，以△ABC的ＢC边上一点Ｏ为圆心的圆，经过A,B两点，且与BC边交于点E，D为BE 的下半圆弧的中点,连接AＤ交BC于F,若AC=FC.(１)求证:AC是⊙Ｏ的切线:（2)若ＢF＝8,DF=40，求⊙O的半径r．考点三:直线与圆、圆与圆的位置关系例３(２01５•盘锦）如图,△ＡBC中，AB=6,ＡC=８，BC=10,D、E分别是AＣ、ＡB的中点，则以DE为直径的圆与ＢC的位置关系是（)A．相交Ｂ.相切C．相离ﻩD．无法确定例４（201５•攀枝花）已知⊙Ｏ1和⊙O２的半径分别是方程x2-４x+3=０的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙Ｏ1与⊙O2的位置关系是（)A.外离ﻩB.外切C．相交Ｄ．内切对应训练3.（20１5•黔东南州)Rｔ△ABC中,∠C=90°,AＣ=3ｃm,ＢC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆，若圆Ｃ与直线ＡB相切，则ｒ的值为（）A.2cmﻩB.2.4cｍﻩC.3cmﻩＤ．４cm4．（20１5•东营）已知⊙Ｏ１的半径r1＝２，⊙O2的半径r2是方程321x x=-的根，⊙O１与⊙O2的圆心距为1，那么两圆的位置关系为( )A.内含B.内切Ｃ．相交D．外切【2016中考名题赏析】1.（２０16·山东潍坊·３分）如图，在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A（8,0)，与ｙ轴分别交于点Ｂ（0，４)和点Ｃ（0，１6)，则圆心M到坐标原点O的距离是()A.1０Ｂ.8C．4Ｄ．2２．（2016·湖北荆州·3分）如图,过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点Ｃ,点D是优弧上不与点Ａ、点C重合的一个动点,连接AＤ、CＤ，若∠APＢ=80°,则∠AＤＣ的度数是（）A.15°B．２0° C.25°D．3０°3．(20１６·黑龙江哈尔滨·３分)如图,AB为⊙Ｏ的直径，直线ｌ与⊙O相切于点C，AD⊥l,垂足为Ｄ，AD交⊙O于点Ｅ，连接OＣ、BE.若AＥ＝6，ＯA＝5，则线段DC的长为.4. （２0１6·内蒙古包头·3分)如图,已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接ＡC，若∠A＝３0°，PC=3,则ＢP的长为．５． (2０1６·四川攀枝花)如图,△ABC 中，∠C=９0°，AC=3，AB ＝５,D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的⊙O 和AB 、B Ｃ均相切，则⊙O 的半径为 ．6. （2016·湖北武汉·８分)如图，点C 在以AB 为直径的⊙Ｏ上，ＡD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ,ＡD 交⊙O 于点E . (1) 求证：A Ｃ平分∠DAB ； (2) 连接BE 交AC 于点F ,若c ｏs ∠CAD =54,求FC AF 的值．7． （２０1６·江西·8分)如图，ＡB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点(不与Ａ，C 重合），过点P 作P Ｅ⊥AB ，垂足为Ｅ，射线EP 交于点F ，交过点Ｃ的切线于点D ．（1）求证:DC=D Ｐ;(2）若∠CA Ｂ＝30°，当F 是的中点时，判断以A ，O,C,F 为顶点的四边形是什么特殊四边形?说明理由.８． （2０16·四川南充)如图，在Rt △ABC 中,∠A ＣB ＝９０°,∠BAC 的平分线交ＢＣ于点Ｏ，OC=1,以点Ｏ为圆心ＯC 为半径作半圆．(1）求证：AB 为⊙O 的切线；(２）如果tan ∠CAO=，求ｃosB 的值.9．（2016·湖北荆州·10分)如图，A、Ｆ、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAＢ=１５°,连接ＯF交ＡB于点Ｅ，过点Ｃ作ＯＦ的平行线交AB的延长线于点D,延长AF交直线CD于点H.（１）求证:CD是半圆O的切线; (２)若DH=6﹣3,求EF和半径OA的长.【真题过关】一、选择题1.(2０1５•铜仁地区)⊙O的半径为8,圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙Ｏ的位置关系是（)Ａ.相切 B.相交ﻩＣ．相离Ｄ．不能确定2.(２０15•云南）已知⊙O1的半径是３cm，⊙O2的半径是２cm，O１O2=6cm，则两圆的位置关系是（)A．相离ﻩB.外切ﻩＣ.相交ﻩD．内切３.(2015•泉州)已知⊙O1与⊙O2相交，它们的半径分别是4，7,则圆心距O1O2可能是( ）Ａ.2ﻩB．3ﻩC.6 D.１24.（２０15•南京）如图,⊙Ｏ1,⊙O2的圆心在直线l上，⊙O1的半径为2ｃｍ,⊙Ｏ2的半径为３cm．O1O2＝8cm,⊙Ｏ1以1ｍ/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动．在此过程中，⊙Ｏ1和⊙O2没有出现的位置关系是（）A.外切ﻩB.相交C.内切D．内含5．(２015•重庆) 如图，P是⊙O外一点，ＰA是⊙O的切线，PO=２６cm,PA＝2４cｍ，则⊙O的周长为（) Ａ.18πcmＢ．16πcmﻩC．2０πcｍﻩD.24πcm6．(201３•杭州)在一个圆中,给出下列命题，其中正确的是(）Ａ．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直Ｂ．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径7.(2015•河南)如图,CＤ是⊙O的直径，弦AB⊥CＤ于点G，直线ＥF与⊙O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是（）A．AＧ=BG B．AB∥ＥF C．ＡD∥BCﻩD.∠ABC＝∠ADＣ8.（2０15•毕节地区)在等腰直角三角形AＢC中，AB＝AC＝4，点Ｏ为BC的中点,以O为圆心作⊙O交BC于点M、N,⊙O与ＡB、AC相切,切点分别为Ｄ、E，则⊙O的半径和∠ＭND的度数分别为（）Ａ．2,２2.5°Ｂ．3，30°C．３,22.5° D.2,30°9.（2013•安徽)如图,点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点,在以下判断中,不正确的是( )A．当弦PB最长时,△APC是等腰三角形B．当△AＰC是等腰三角形时，PO⊥ACＣ.当ＰO⊥AC时，∠ACＰ＝３0°Ｄ.当∠ＡCP=30°时,△BＰＣ是直角三角形二、填空题10.（２0１5•舟山)在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为１，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转６0°得到的像为⊙B,则⊙A与⊙B的位置关系为 .11.(201５•天水)已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为ｒ,⊙Ｏ１与⊙Ｏ2只能画出两条不同的公共切线,且O1Ｏ2=5,则⊙O２的半径为r的取值范围是．1２.(20１5•平凉)已知⊙O1与⊙O２的半径分别是方程ｘ2-4x+3＝０的两根,且圆心距Ｏ1O2=t+2，若这两个圆相切，则ｔ=．1３．（２015•永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，BＣ是⊙O的直径,MN与⊙O相切,切点为A，若∠MAB=30°,则∠Ｂ＝度．14.(2０15•天水）如图所示,在△ABC中,ＢC=4，以点A为圆心,2为半径的⊙Ａ与BＣ相切于点Ｄ,交AB于点E，交AC于点Ｆ，且∠EAF=80°,则图中阴影部分的面积是．15.（2015•晋江市）如图，在Rt△ABC中，∠C＝９0°,∠Ａ=３0°，AB=43．若动点D在线段ＡＣ上(不与点Ａ、C重合），过点D作ＤE⊥AＣ交ＡB边于点Ｅ．ﻫ(1)当点D运动到线段AＣ中点时，DE＝；ﻫ（2)点A 关于点D的对称点为点Ｆ,以FC为半径作⊙C，当DE＝时,⊙C与直线AＢ相切．１6．(２01５•张家界）如图,⊙A、⊙B、⊙Ｃ两两外切,它们的半径都是a，顺次连接三个圆心,则图中阴影部分的面积是 .17.（2015•南宁)如图,在边长为２的正三角形中,将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆)的内部挖去，则此三角形剩下部分(阴影部分)的面积为．18.(２015•黄石）如图所示,在边长为3的正方形ＡBCD中,⊙O1与⊙O2外切，且⊙O2分别于DA、DC边外切,⊙Ｏ1分别与ＢA、BＣ边外切，则圆心距,Ｏ1O2为 .三、解答题１9.（2015•永州）如图,AB是⊙O的切线，B为切点,圆心在ＡC上,∠A=30°,D为BＣ的中点.（1）求证:AB=ＢC；（2）求证：四边形BOCD是菱形.２0．（２015•株洲)已知AB是⊙Ｏ的直径,直线BC与⊙Ｏ相切于点B,∠ＡBC的平分线BD交⊙O于点D,AD的延长线交BC于点C．(1）求∠BＡＣ的度数;(2）求证:AＤ＝CD．２1．(2015•苏州)如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长ＤE交BC的延长线于点Ｆ．ﻫ（1）求证：BD=ＢF；(２）若CF=1，cｏsB=35,求⊙O的半径．22．(２015•新疆)如图,已知⊙O的半径为４，ＣＤ是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，Ｂ为CD延长线上的一点,∠ABC=30°,且AＢ=AC.（１）求证：ＡB为⊙Ｏ的切线；（2)求弦AC的长; (3）求图中阴影部分的面积．ﻫﻫ２3.（２0１5•泸州）如图，D为⊙Ｏ上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDＡ=∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；（2)过点B作⊙Ｏ的切线交CD的延长线于点E,若ＢC＝12，tan∠CDA＝23,求BＥ的长.。