qV = ∫∫VdA = V ∫∫ dA = VA
A
A
V = qV A
六、一维、二维和三维流动 一维流动： 流动参数是一个坐标的函数； 二维流动： 流动参数是两个坐标的函数； 三维流动： 流动参数是三个坐标的函数。
举例说明：
思考题：
已知流场的速度分布为
r V
=
xy
2
r i
−
1
y3
r j
+
r xyk
，问属于几维流动？
(2)通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流 线不能相交和分支。
说明：驻点、奇点（如图所示）
(3)流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。 (4)流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。 如图 3-9 所示。
图 3-9 流线谱图
在定常流动中，流线形状不随时间改变，流线与迹线重合。在非定常流动中，流线的形状 随时间而改变，流线与迹线不重合。
四、流管、流束和总流 1、流管：在流场中任取一条不是流线的封闭 曲线，通过曲线上各点作流线，这些流线组成一个 管状表面。如图 3-4 所示。 2、流束：过流管横截面上各点作流线，则得
到充满流管的一束流线簇。
3、有效截面：在流束中与各流线相垂直的横 截面。如图 3-5 所示。
4、总流：无数微元流束的总和。
举例说明：
三、迹线与流线
（一）迹线
1、定义—— 流场中某一流体质点的运动轨迹。
2、迹线微分方程
dx = dy = dz = dt u vw
3、举例——流星、 烟火、 木屑顺水而下
（二）流线 1、定义——某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与 该曲线相切，因此流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线
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《工程流体力学》教案
第3章
10-1 描述流体流动的两种方法（10 分钟）
10-1 拉格朗日方法（20 分钟）
10-1 欧拉法加速度公式（15 分钟）
10-2 欧拉法公式分析（15 分钟）
10-2 拉格朗日与欧拉法比较、举例（15 分钟）
10-2 流体流动的分类方法（15 分钟）
11-1 定常流动与非定常流动介绍、举例（20 分钟）
15-1 动量方程公式推导、说明（25 分钟）
15-1 动量方程的应用——弯管受力分析（20 分钟）
15-2 动量方程的应用——射流冲击力（20 分钟）
15-2 动量方程的应用——反推力（25 分钟）
16-1 本章小结、思考题讲解（45 分钟）
16-2 习题讲解（45 分钟）
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《工程流体力学》教案
二、描述流体运动的两种方法
1、拉格朗日(Lagrange)法——（“跟踪”的方法）
拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体质点着手来研究整个流体运动的。这 种研究方法，最基本的参数是流体质点的位移，在某一时刻 t ，任一流体质点的位置可表示为：
x = x(a, b, c, t) y = y(a, b, c, t) z = z(a,b, c, t)
一、流动分类
1、按照流体性质划分： 可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动； 理想流体的流动和粘性流体的流动； 牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动； 磁性流体的流动和非磁性流体的流动；
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第3章
2、按照流动特征区分： 有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动； 定常流动和非定常流动； 超声速流动和亚声速流动；
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第3章
ax
=
∂u ∂t
+u
∂u ∂x
+v
∂u ∂y
+w
∂u ∂z
ay
=
∂v ∂t
+u
∂v ∂x
+v
∂v ∂y
+w
∂v ∂z
az
=
∂w ∂t
+u
∂w ∂x
+v
∂w ∂y
+w
∂w ∂z
用欧拉法求流体质点其他物理量的时间变化率也可以采用式(3-6)的形式，即
D(
) = ∂(
)
+
r (V
qV = ∫∫VdA
A
2、质量流量：单位时间内通过有效截面的流体质量称为质量流量,以 qm 表示，其 单位为 kg/s、t/h 等。
qm = ∫∫ ρVdA
A
3 、平 均 流 速 ：假 定 在 有 效 截 面 上 各 点 都 以 相 同 的 平 均 流 速 流 过 ，这 时 通 过 该 有 效
截面上的体积流量仍与各点以真实流速V 流动时所得到的体积流量相同。 若以V 表示平均流速，按其定义可得：
主要教学内容
第3章
3.1 描述流体运动的两种方法
本节教学目的：
根据研究对象的不同，描述流体运动有两种不同的方法：拉格朗日法和欧拉法。掌握两种 方法的实质、并会运用欧拉法分析具体问题。
一 、 两 个 基 本 概 念 — — 质点和空间点
在叙述这两种方法之前，首先要阐明流体质点和空间点这两个概念。 1、流体质点：流体质点是个物理点。它是在作为连续介质的流体中取出的一个微小的体 积，它的几何尺寸可以忽略不计，作为一个几何点看待。但它具有一定的物理量，如速度、加 速度、压力、密度等。流体质点体积虽小，但它仍要比分子的平均自由行程大许多倍，包含许 许多多的分子，所以有时也称之为“微团”。 2、空间点：空间点是个几何点，表示空间位置。空间点则是固定不动的，是空间中一个 空的几何位置。某一空间点，在某一瞬时被某一流体质点所占据，在另一瞬时又被另一流体质 点所占据。也就是说在连续的时间过程中，同一空间点先后由不同的流体质点所经过。
⋅
∇)(
)
Dt ∂t
式中，括弧内可以代表描述流体运动的任一物理量，如密度、温度、压强等，可以是标量，也
可以是矢量。 D(
) 称为全导数， ∂(
)
称为当地导数，
r (V
⋅ ∇)(
) 称为迁移导数。
Dt
∂t
举例说明：
三、两种方法比较
1、利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。 2、采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微 分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程 求解容易。 3、在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。基于上述三点原因，欧拉法在流体力
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第3章
2、流线微分方程
dx = dy = dz u(x, y, z, t) v(x, y, z, t) w(x, y, z, t)
3、特征： (1)在定常流动时，流线和迹线相重合。 在非定常流动时，流线和迹线不相重合。
二者区别：流线是某一瞬时处在流线上的无数流体质点的运动情 况；而迹线则是一个质点在一段时间内运动的轨迹。如图所示
教学重点 教学难点
[6] 莫乃榕. 工程流体力学. 武汉：华中科技大学出版社，2000 1、了解研究流体运动的两种方法，欧拉法和拉格朗日法的实质；掌握用欧拉法 求流体质点加速度的方法。 2、掌握流体运动的一些基本概念和分类方法：定常流动、非定常流动、迹线、 流线、流管、流束、流量和平均流速等。 3、掌握流体流动的连续性方程、理想流体的伯努利方程和动量方程的意义及适 用范围。 4、能够应用以上基本方程解决工程中的实际问题。 1、研究流体流动的欧拉法。 2、流体流动的基本概念。 3、连续性方程推导方法。 3、伯努利方程及其应用。 4、动量方程及其应用。 1、动量方程的应用。
11-1 迹线定义、微分方程（15 分钟）
11-1 流线定义、微分方程（10 分钟）
教
11-2 流线基本特征（15 分钟）
学
11-2 流动基本概念（30 分钟）
过 程
12-1 直角坐标系下连续性微分方程推导、物理意义、不同条件下的连续性微分
及
方程（45 分钟）
时
12-2 微元流束和总流的连续性方程（15 分钟）
学研究中广泛被采用。当然拉格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学的某些问题中还
是方便的。
3.2 流体运动的一些基本概念
本节教学目的：
我们对流体力学问题的研究应遵循“从简到繁，从易到难”的准则，这就需要我们首先要 对影响实际流动的许多复杂因素加以分析，并从中找出起决定作用的关键因素，然后在允许的
精度范围内忽略次要因素，从而尽量简化问题。本节掌握流动的分类及基本概念。
2、理想流体连续性方程、伯努利方程以及动量方程的联立应用。
本章讲述流体动力学基本理论及工程应用，概念多，容易混淆，而且与实 际联系密切。所以，必须讲清楚每一概念及各概念之间的联系和区别，注意讲清 分析问题和解决问题的方法，选择合适的例题和作业题。
教学方式、 方法 1、教学方式：课堂讲授 2、教学方法：公式推导+举例+习题演练，理论联系实际 3、教学手段：多媒体+板书+实验
[2] 李少华，郭婷婷. 工程流体力学. 成都：西南交通大学出版社，2007
[3] 周云龙，洪文鹏，张玲. 工程流体力学习题解析.北京：中国电力出版社，2007 参考教材
[4] 王松岭主编. 流体力学.北京：中国电力出版社，2004
[5] 孔珑主编. 工程流体力学.北京：水利电力出版社，1992
教学目的 及要求
3、按照流动空间区分： 内部流动和外部流动； 一维流动、二维流动和三维流动；
二、定常流动和非定常流动
定常流动：流体质点在运动过程中，运动参量速度、压强等只随空间位置坐标的改变而 不同，不随时间改变，这种流动称为定常流动。