u22
2g
u12
2g
dQdt
z2 - z1
z1 -位置水头
z1 +
p1
+
u12
2g
=
z2 +
p2
+
u22
2g
p1 -压强水头
u12 -速度水头
2g
总流能量方程
源流能量方程积分可得总流能量方程：
Q z1
+
p1
+
u12
2g
dQ
=
Q z2 +
p2
+
u22
2g
hw12 dQ
z1 +
p1
解：取如图所示的段面 1-1 和 2-2，段面 1-1 取在离喇叭口一定距离处，以使得速度和
相对压强为零（即 v1 =0， p1 =0），段面 2-2 取在测压管处，以使得相对压强已知。列气流能
量方程：
v12 2
+p1 +( a
)(z2
z1)
v22 2
+p2
pw1-2
由于流动气体是空气 =a ，所以位压为零，另外忽略阻力即 pw1-2 =0。因此上式化简为：
不可压缩
F Q( 2v2 1v1)
恒定总流动量方程
u 2dA
A
Av2
1.02 1.05, 常取 1
直角坐标系中的分量式： Fx Q( 2v2x 1v1x )
Fy Q( 2v2 y 1v1y )
求解步骤:
Fz Q( 2v2z 1v1z )
(1)建立坐标系, 标出控制体
uy(a,b,c,t)
dz
uz(a,b,c,t)
dt
流线
dx
dy
dz
ux(x,y,z,t) uy(x,y,z,t) uz(x,y,z,t)
流线性质
（1）流线彼此不能相交（驻点和边界除外）。 v1 交点 v2
s1
（2）流线是一条光滑的曲线，
不可能出现折点（驻点除外）。
s2
（3）恒定流动时流线形状不变， 非恒定流动时流线形状发生变化。
第三章 流体动力学基础
第一节 流体运动的描述方法 第二节 欧拉法的基本概念 第三节 连续性方程及其应用 第四节 恒定流能量方程 第五节 恒定气体流动能量方程 第六节 恒定流体的动量方程
流体流动
当我们移步在山野娟娟溪流边，漫步在波光粼粼的湖水旁；当 我们驶过波涛汹涌的激流险滩，冲浪在波澜壮阔潮起潮落的 海面。这样的时刻，我们会看到一涟涟、一漪漪、一丝丝、 一缕缕、一弯弯、一旋旋、一涡涡、一片片、一簇簇、一丛 丛、一条条、一堆堆、一波波、一浪浪，似繁复似简洁，似 已知似未知，似相识似未识，似无限似有限，瞬时万变，循 环往复，永不停息的运动画面。此情此景，没有人不惊叹大 自然那短暂而又永恒的体验，没有人不赞叹那大自然的壮美 、多变的美和周期性律动之美，这样的美和惊叹是绝无仅有 的，只有水的运动才能带给我们。那么请大家思考流体运动 的世纪难题：流体究竟是如何运动的，如何描述？流体为什 么运动，为什么会有如此美丽的运动？
1 1/
d(mv) 2u2dtdA2u2 1u1dtdA1u1
条件：恒定总流，1、2断面为渐变流断面(流速方向
近于平行，也是平均流速方向)，因此：
d(
平均化
mv) 2u2u2dtdA2 1u1u1dtdA1
A2
A1
2 2v2v2dtdA2 11v1v1dtdA1
A2
A1
( 2 2Q2v2 11Q1v1)dt Q( 2v2 1v1)dt
2
v22 2g
根据连续方程得 v2 A1 2
v1 A2
由上述三式解得：v22 2,
2g
v12 0.5, 2g
v2 6.26 m/s
（2）入口损失0.5v12 / 2g 0.25 m
粗管沿程损失3.5v12 / 2g 1.75 m
大小头损失0.1v22 / 2g 0.2 m
v22 2, v12 0.5,
+
1v12 2g
=
z2 +
p2
+
2v22 2g
hw12
1
2
2
1
3
3
能量输入输出
v12 2g
+z1+
p1
Ht
v22 2g
+z2 +
p2
hl1-2
能量方程求解步骤
分析流动 选取断面 选取基准面 列出方程求解
香蕉球与船吸
空化与气蚀
混 流 泵 叶 片
声 波 激 发
连 续 云 溃 灭
皮托管和文丘里
v1 折点 v2
s
（4）恒定流中流线与迹线重合，非恒定流中流线与迹线不重合
流管 元流 总流
v
Q
=
A
udA
AA
流动分类
流动类型1
流动类型2
一维流、二维流、三维流 有压流（加压流）、重力流
实际流、理想流 不可压缩流、可压缩流
层流、湍流（紊流） 均匀流、可变流
定常流、非定常流
有旋流、无旋流
亚音速流动、跨音速流动 和超音速流动
a1 b1
h
b a
b
0+ pa
vb2
+
p b
2g
vb
2g pa pb = 2g ’h
v12
+
p 1
2g
v22
+
p 2
2g
Q=A1v1 =A1
（
2gh A12 -1）
A22
例3-4 水流由水箱经前后相接的两管流出大气中。大小 管断面的比例为2:1。全部水头损失的计算式参见图。 （1）求出口流速；（2）绘总水头线和测压管水头线； （3）根据水头线求细管中点M的压强pM。
解:（1）根据连续性方程，不可压缩流体恒定流动流量守恒得：
Q=v1A1 v2A2 =v3A3
v2
=
Q A2
=
4
4 10-3
（5.010-2）2
m/s=2.04m/s
v1 =
Q A1
=
4 10-3
m/s=8.16m/s
（2.510-2）2
4
v3
=
Q A3
=
4
4 10-3
（10.010-2）2
0+0+0
v22 2
+（- 水
12 103）+0
v2 =14m / s
Q=v2A= 14
4
0.12
m3 /s=0.11m3
/
s
（2）对A、C断面
0.8v2
0.8v2
9.812 0 9.8(1.2 0.8) 40 0
9
2
2
v 9.8 7 8.28 m/s
Q vA 8.28 0.12 0.065 m3/s
（1）求射流对平板的作用力 R 列 y 轴方向的动量方程
R 0 Q0v0 sin
其中
Q0 v0A0 6 0.01 m3 / s 0.06m3 / s
代入动量方程，得平板对射流的作用力
R 0.312KN
则射流对平板的作用力 R 0.312KN ，方向与 oy 轴方向相反
（2）求流量 Q1 与 Q2 之比 列 x 轴方向的动量方程
/
s
以管轴线为基准，列 1、2 断面伯努利方程
0 p1 1v12 0 p2 2v22
2g
2g
得
p2
p1
1v12 -2v22 2g
243.96KPa
P1
p1
1 4
d12
245
4
0.52
KN
48.08KN
P2
p2
1 4
d22
243.96
4
0.42
KN
30.64KN
代入上述动量方程，解得
恒 定 气
势势势压压压实实线实线线际际际///静静静流流流压压压体体体线线线总总总理理压压压想想线线线流流///全全全体体压压压总总线线线压压线线 动压线
流
a
动零压压线线 b
c
压 强 线
a
零动理压想线流体总b压线
a
静压线 静压线
实实实势势势际际际压压压流流流线线线（体体体b总总总零）理理压压压压想想流线线线线流流/动//全全全体体气压压压总总b线体线线压压为线线空气
m/s=0.51m/s
（2）面积不变，速度与流量成正比，流量增加为2倍 ，速度也分别增加为2倍，流量减少为1/2，速度也相应 减少为1/2。
第四节 恒定流能量方程
元流能量方程
根据功能原理：
p1dA1u1dt p2dA2u2dt p1 p2 dQdt
p1 p2
dQdt
=
dQdt
令 β1＝β2＝1，列总流动量方程的投影式。
在 x 方向
P1 P2 cos Rx Q v2 cos v1
在 y 方向 由连续性方程，得
P2 sin Ry Q v2 sin 0
v2
v1
d1 d2
2
1.2
0.5 0.4
2
m
/s
1.875m
/
s
Q
1 4
d12
v1
0.236m3
c c
静压线
动压线
a
动压线 b 零压线
c
a
动压线 b 零压线
c
a
b 零压线
c
（c）流动气体为其它气体 图 3.28 气体流动的压强线示意
第六节 恒定流体的动量方程