按周界性质： ①总流四周全部被固体边界限制——有压流。如 自来水管、矿井排水管、液压管道。 ②总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接 触——无压流。如河流、明渠。 ③总流四周不与固体接触——射流。如孔口、管 嘴出流。
7 流量、断面平均流速 a.流量：单位时间通过某一过流断面的流体量。流
量可以用体积流量Qv（m3/s）、质量流量Qm（kg/s） 表示。显然，对于均质不可压缩流体有
元流体积流量 总流的体积流量
Qm Qv
dQv vdA
Qv
dQ vdA vA
b.断面平均流速：总流过流断面上各点的流速v一般
不相等，为了便于计算，设过流断面上各点的速度
都相等，大小均为断面平均流速v。以v计算所得的
流量与实际流量相同。
vAQv
vdA
A
8 均匀流与非均匀流
流管——在流场中任意取不与流线重合的封 闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管 状表面
流束——流管内的流体
5.过流断面——在流束上作出与流线正交的横断面
1
例：
注意：只有均匀流的过流断面才是平面
2
1
Hale Waihona Puke 1处过流断面2处过流断
2
面
6.元流与总流 元流——过流断面无限小的流束 总流——过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成
线上各点速度矢量与曲线相切
v1
v2
性质：一般情况下不相交、不折转
流线微分方程： 流线上任一点的切线方向 (dr)与该点速度矢量 (v)一致
i jk drv dx dy dz0
dx dy dz vx vy vz
vx vy vz
——流线微分方程
（2）迹线——质点运动的轨迹 迹线微分方程：对任一质点
第三章 流体动力学基础
3.1 研究流体运动的两种方法
1.拉格朗日法（随体法）
t0时，初始坐标a、b、c作为该质点的标志 x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t) ，z=z(a,b,c,t)
物理概念 清晰，但 处理问题 十分困难
速度：
vx
dx(a,b,c,t) dt
加速度：
vy
dy(a,b,c,t) dt
（2）迹线：
dx dt
xt
dy dt
yt
x c1et t y c2et t
由t=0时，x=－1，y=－1 得 c1=c2=-1
x t 1
y t 1 xy2 ——迹线方程（直线）
（3）若恒定流：vx=x，vy=－y
流线 xy 1 迹线 xy 1
注意：恒定流中流线与迹线重合
4.流管与流束
az vtzvx v xzvy v yzvz vzz
a dv v v v
dt t
i j k x y z
时变加速度 b.质点导数
位变加速度
对质点的运动要素A：
dAAvA
dt t
时变导数
位变导数
d dA tvx A xvy A yvz A z A t
3.2 流体运动的基本概念
1.恒定流与非恒定流
（3）是均匀流还是非均匀流。
解：（1）a x
dv x dt
vtxvx vxxvy vyxvz vzx
( 4 y 6 x ) ( 4 y 6 x ) t ( 6 t ) ( 6 y 9 x ) t ( 4 t )
将t=2，x=2，y=4代入得
同理 ay 6m/s2 a 4i6 j m / s2
（3）恒定流动中，流线的形状不随时间而改变，流 线与迹线重合；非恒定流动中，一般情况下，流线 的形状随时间而变化，流线与迹线不重合。
例：速度场vx=a，vy=bt，vz=0（a、b为常数） 求:（1）流线方程及t =0、1、2时流线图；
（2）迹线方程及t =0时过（0，0）点的迹线。
解：（1）流线： dx dy
y
b 2a2
x2
——迹线方程（抛物线）
y
注意：流线与迹线不重合
o
x
例：已知速度vx=x+t，vy=－y+t 求：在t=0时过（－1，－1）点的流线和迹线方程。
解：（1）流线： dx dy
xt yt
积分： lnx (t)y (t)c
t=0时，x=－1，y=－1 c=0
xy 1
——流线方程（双曲线）
a bt
积分： y bt x c a
y c=2
c=1
c=0
o
x
y c=2 c=1 c=0
o
——流线方程
y
x
o
c=2 c=1 c=0
x
t=0时流线
t=1时流线
T=2时流线
（2）迹线：dx dy dt
a bt
即
dx dt a
0xdx 0tad txat
dy bt
dt
0ydy0tbtd tybt22
（1）恒定流 所有运动要素A都满足
（2）非恒定流
A 0 t
2.均匀流与非均匀流
（1）均匀流
v A0
（2）非均匀流 v A0
A 0 t
例：速度场 v ( 4 y 6 x ) t i ( 6 y 9 x ) t j
求（1）t=2s时，在(2，4)点的加速度；
（2）是恒定流还是非恒定流；
vz
dz(a,b,c,t) dt
ax
d
vx(a,b,c,t) dt
ay
dvy(a,b,c,t) dt
az
d
vz(a,b,c,t) dt
2.欧拉法（局部法、当地法） 某瞬时，整个流场各空间点处的状态
vxvx(x,y,z,t)
vyvy(x,y,z,t) vzvz(x,y,z,t) pp(x,y,z,t)
ax 4m/s2
（2）
vvx ivy
j ( 4 y 6 x ) i ( 6 y 9 x ) j 0
t t t
是非恒定流
（3）vv vx v x xvy v y x i vx v x yvy v y y j0
是均匀流
3.流线与迹线
（1）流线——某瞬时在流场中所作的一条空间曲线，曲
dxvxdt dyvydt dzvzdt
dx dy dzdt ——迹线微分方程 vx vy vz
流线的特性：
（1）流线除驻点、奇点等特殊点，在一般情况下不 能相交，也不能是折线，而是光滑的曲线或直线
(2) 不可压缩流体中，流线的疏密程度反映了该时刻 流场中各点的速度大小，流线越密，流速越大，流 线越稀，流速越小。
(x,y,z,t)
以固定空 间、固定 断面或固 定点为对 象，应采 用欧拉法
x x t,y y t,z z t
a.流体质点的加速度
a
dv
dt
ax
dv xvxvxd xvxd yvxdz dt t xdt ydt zdt
同理
vtxvx vxxvy vyxvz vzx
ay vtyvx vxyvy vyyvz vzy