0
x (a)
1.0
0
x (b)
1.0
对数压缩特性 （a）μ律（b）A律
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压 扩技术
m1(t) m2(t) m2(t) m (t) 扩张 3 n10(t) n20(t)
压缩
FM
信道
FD
大信号 m 3 (t ) m 2 (t ) 扩张 小信号 m 2 (t ) m1 (t ) 扩张 压缩 ; 扩张 , 信噪比不变 大信号 m 2 (t ) m1 (t ) 压缩 小信号 m 3 (t ) m 2 (t ) 压缩
数字通信原理 第三章 模拟信源数字化与编码
本章要点：
抽样定理、量化及其失真
脉冲编码调制及解码
时分多路复用
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第一节 抽样定理
抽样是指利用抽样脉冲序列ST(t)对被取样的信号x(t) 抽取一系列离散的样值s(t)。这一系列样值通常称为抽样 信号。 低通抽样定理： 一个带限在（0，fH）内的连续信号x(t)，若抽样频 率fs大于等于2 fH，则可用抽样序列{x(nTs)}无失真地重 建恢复原始信号x(t) 。
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Z=f(x) 1 上图中的f(x)曲线如右图所示，它扩张小信 号，压缩大信号。由右图可知，对z信号 进行均匀量化，等效于对x信号进行非均 0.5 匀量化。针对语音信号，国际上有A律和
μ律两种压缩特性，分别为
1 Ax ,0 x 1 ln A 4 f ( x) 1 ln(Ax) , 1 x 1 1 ln A A
SNRq=(20lgD+6N) dB ［SNRq］max=6N dB
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3） 语音信号 语音信号幅度的概率密度可近似地用拉普拉斯分布来表示，即 1 p(x) = e 2| x| x 2 x 式中，σx为信号的标准偏差，σx2为信号功率。 令D=σx/V，当D≤0.2时，过载噪声可以忽略不计，量化信噪比为 SNRq=(4.77+20lgD+6N) dB 在长途电话系统中，PCM编码器输入的语音信号的动态范围为45 dB左右，为了保证 语音质量，PCM译码器输出的语音信号的量化信噪 比应大于25 dB。由下图可知，当20lgD=-7 dB时，SNRq=25 dB，令电 话系统SNRq=25 dB，20lgD=(-7-45) dB=-52 dB，得N=12。即对语音 信号进行12位线性PCM编码，才能满足长话通信要求。N=12时，量化 间隔为ΔV=V/211，归一化量化间隔为ΔV=1/211。
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二. 非均匀量化 为了提高小信号的量化信噪比，必须减小小信号的量化 间隔。而要保证编码位数不变，又必须增大大信号的量化 间隔，减小大信号的量化信噪比(但仍满足要求)。这就是 非均匀量化的基本思路。从理论分析的角度来看，可认为 非均匀量化是对信号非线性变化后再进行均匀量化的结果， 如下图所示。
编码位数每增加一位，量化信噪比增加6dB
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3. 几种典型信号的均匀量化信噪比
1） 正弦信号 设正弦信号幅度为 A，则信号功率 So=A2/2，令D=A/(2V) ，则线性 PCM通信系统的量化信噪比
SNRq =So/Nq=3D2M2 =(4.77+20lgD+6N) dB
S2 N 10
小信号改善 大信号恶化，但足够大
无信号时，n10(t)一般较小，处于压缩的动态范围内，故扩张后使输出噪声减小，起到静噪作用。
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A律13折线压缩特性
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A 律 13 折 线 特 性 表
(Δ =1/211)
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线性PCM语音信号量化信噪比
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关于线性PCM的量化噪声，有下列重要结论：
① 量化噪声与信号大小无关，为一常数；
② 编码位数增加1位，量化噪声减小6 dB，量化信噪比增 大6 dB； ③ 量化信噪比随信号功率减小而减小，且减小的分贝数 相同； ④ 线性PCM一般用在信号动态范围较小的A/D变换接口， 例如计算机、遥测遥控、仪表、图像通信等系统的数 字化接口。
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电平 序号 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 自然码 NBC b1 b2 b3 b3 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 折叠码 FBC b1 b2 b3 b3 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 格雷码 RBC b 1 b2 b 3 b3 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
M(f)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
f(MHz)
δT(f)
MS(f) fS=2MHz
δT(f)
MS(f) fS=3MHz 频谱混叠
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第二节 模拟信号的量化
量化过程始于抽样，抽样是把一个连续时间信号变成 离散信号，而量化则是将取值连续的抽样变成取值离散的 抽样。目前常用量化方式分为均匀量化和非均匀量化。量 化器要完成的功能是按一定的规则对抽样值作近似表示， 使经量化器输出的幅值的大小为有限个数。或者说，量化 器就是用一组有限的实数集合作为输出，其中每个数代表 最接近于它的抽样值电信学院通信教研室2来自13年8月7日数字通信原理
x
Q(·)
y
x = m S (t) 抽样信号 y = Q (x) = y i x i < x ≤ x i+1 yM V x3 xM xM+1
y1 -V x1 x2
y2
量化范围 （-V，V） 量化电平数（分层级数）M 分层电平 xi i =1,2,„„,M+1 量化电平 yi i =1,2,„„,M 量化间隔 △vi=xi+1-xi i =1,2,„„,M 量化误差 eqi=x –yi i =1,2,„„,M x 的动态范围 （-a,a） ，a>V 时过载，a=V 时满载
第三节 脉冲编码调制(PCM)
语音、图像等常见信源通常都是模拟信号,在幅度和时 间上均连续变化。为了对信息进行有效的处理、交换 、 传输和存储，首先应将其进行数字化处理，即把模拟信 号在幅度、时间上都离散化。常用的数字化方法是对上 述模拟信号先进行脉冲编码调制，它包含三个过程： 抽样 将模拟信号转换为时间离散的样本脉冲序列。 量化 将离散时间连续幅度的抽样信号转换成为离 散时间离散幅度的数字信号。 编码 用一定位数的脉冲码组表示量化采样值。
1 2 2 量化噪声功率 N q (t ) p( q )d q d q / 2 q 12
2 q 2 q /2
量化信号功率Sq 2 xi2 p ( xi )
i 1
( L 1)
2
i 1
( L 1)
2 2 2 2 1 2 3 L2 1 2 ( L 1) 2 L( L 1)( L 1) 2 xi L L 2 2 2 L 6 2 12
0
1
x
f ( x)
ln(1 ux) ln(1 u )
美国、日本等使用μ律压缩特性(μ＝255)，中国、欧洲各国等使用A律压 缩特性(A＝87.6)。A律及μ律压缩特性分别用13折线和15折线来近似。
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1.0 μ =255 f(x) μ =5 μ =0 f(x) 1.0 A=87.56 A=2 A=1
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PCM 系 统 原 理 框 图
模拟信源
x(t)
采样
xs(t)
量化
xq(t)
编码
……
译码
xq(t)
LPF
x(t)
定时
同步
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xs(t) xq(t)
7 6 5 4 3 2 1 0
(a)信号的抽样值 和量化抽样值
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fs 4B 3B 2B 0 B 2B 3B 4B 5B 6B fH M/N=1 M/N=1/2 1/3 1/4 1/5
带通抽样定理
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例：fH = 5MHz，fL = 4MHz，fS =2MHz或3MHz 时，求MS(f)