弹性理论弹性理论法的发展一般认为，弹性理论法最早是由Poulos提出的。
其实Poulos只是弹性理论法的集大成者，而不是首创者。
早在Poulos之前，已有学者采用Mindlin解求解桩基问题。
Nishida（1957）就采用Mindlin解求解了单桩的端阻力问题。
其后，在1963年，D.Appolonia（1963）等人用Mindlin解完整地研究了桩基础的沉降问题，并对下卧层是基岩的情况进行了修正。
在上述前人的基础上，Poulos将Mindlin解推广到群桩情况，并由其本人及合作者将这两种方法逐步完善起来。
Poulos&Davis（1968）提出了刚性单桩的弹性理论解法，其基本方法是将桩身分段，利用Mindlin解求出土体的柔度矩阵，根据下式求出桩身侧摩阻力和桩端阻力：(1)式中，分别为桩身和桩端的位移；，分别为桩侧摩阻力和桩端阻力；，为单位桩侧摩阻力产生的桩身和桩端位移；，为单位桩端阻力产生的桩身和桩端位移。
同年Poulos（1968）将刚性单桩解推广至刚性群桩，在计算群桩沉降时，Poulos建议采用相互作用系数法（α系数法），即在单桩计算结果的基础上，运用弹性理论叠加原理，把在弹性介质两根桩的计算结果按相互作用系数方法扩展至群桩。
其数学表达式为：（2）其中α系数法的表达式为：第根桩作用单位荷载在第根桩上产生的附加沉降第根桩作用单位荷载产生的沉降（3）W1.。
i。
k。
n 和P1.。
i。
k。
n分别为桩顶沉降和桩顶荷载；f1.。
i。
k。
n为柔度系数，即本桩作用单位荷载时产生的沉降。
随后，Poulos&Davis（1969）将桩身基本微分方程用差分法表示，从而将弹性半空间刚性群桩解推广至可压缩性群桩。
Poulos关于桩基的解均是基于土体理性均值，各向同性的假设前提下的。
为考虑土体的非均质性和各向异性，不少学者提出了各自的解决方案。
Poulos（1979）认为土体的非均质性不影响土体在荷载作用下的应力，求取位移解时采用位移求取点和荷载作用点之间弹性模量的平均值，即令Eij =（Ei+Ej）/2.Lee（1990）同样认为土体的应力不受非均质性的影响，但计算Eij时不仅考虑i层和j层的弹性模量，还考虑其余各层的弹性模量和层厚的影响，因此更为合理一些。
对于一种比较简单和常见的非均质土，即土层剪切模量随深度线性变化的Gibson土，Banerjee&Davies（1978）经试算，提出将土层分为两层弹性模量不变的土层，并将其应用于边界元。
Rajapakse（1990）运用积分变换技术求解了基于Gibson土的解析解（对应于弹性半空间的Mindlin 解），并将其运用于桩基问题中。
对于土体的各向异性，Lee（1991）采用Small&Booker（1986）的方法，得到了单桩的横观各向同性成层地基中的解。
Butterfield&Banerjee（1971）采用了类似的方法做了大量的工作，其理论较Poulos法更为严格。
Butterfiel认为Poulos的几个假设影响了解的精度，比如Poulos假设桩端光滑，桩端阻力均匀，桩侧忽略径向力等，因此Butterfiel对桩底单元进行了细分，考虑了不同径向距离处桩端阻力不一致的情况，并引入桩侧径向力，采用虚构应力函数的方法进行求解。
该方法可以直接对刚性桩求解，但对较柔的桩，则需要用迭代法解决。
由于采用Mindlin解求解桩基沉降问题涉及到Mindlin解的两次积分，计算过程较为繁复。
因此，不少学者在简化计算方面做了一些工作，其中影响比较大的是Geddes积分。
Geddes（1969）针对桩侧摩阻力均布、三角形分布的情况给出了Mindlin解沿桩长的积分。
基于同样的原因，Novak&EI Sharnoby（1985）提出用点荷载代替桩侧荷载和桩端荷载，以避免基于Mindlin解的两次积分。
当采用弹性理论法求解群桩系统时，上述方法都是采用Poulos提出的相互作用系数方法。
但是，由于采用相互作用系数法时，忽略了其他桩桩体插入对桩与桩相互作用的影响，因此存在过高估计桩与桩相互作用系数的问题，故Novak& EI Sharnoby提出采用简化的直接群桩分析法，既可以考虑桩体插入的影响，又不至于计算过于复杂，但在分析过程中同样如Poulos方法，需要将桩身分段。
接着，EI Sharnoby（1990）针对端承桩问题，再次证实了采用相互作用系数方法分析存在的问题。
我国学者在应用弹性理论计算群桩沉降方面也做了不少工作。
楼晓明（1990）分析了群桩基础的共同作用。
考虑到地基土并非是均质各向同性的线弹性体，他们通过减小桩土之间相互作用范围的办法来修正弹性理论分析结果。
刘前曦等（1997）同样认为土体的非均质性不影响土体中应力的分布，应力分析采用Bousinessq和Geddes弹性理论界，澄江计算采用分层总和法，沉降计算中假定桩土地基为弹性半空间，且单桩沉降与相邻地基土沉降相协调。
杨敏等（1998）采用Geddes积分求解群桩系统，并认为桩侧荷载超过土体剪切强度后桩土将发生滑移，即将土体视为理想弹塑性体，以此模拟群桩中部分桩、土单元上的荷载达到极限承载力的情况，并将分析结论应用于减少桩用量的实践中。
从发表的文献来看，我国在弹性理论基础上发展的计算理论大多采用Poulos提出的相互作用系数法。
此外，国内外学者还发表了不少基于弹性理论的混合解法，比如Pells（1979）提出的Mindlin解与有限元解的联合解法；Chow（1986），Lee（1991），张保良等（1997）基于荷载传递法和弹性理论法的混合解法。
弹性理论法基本假定群桩沉降分析的假定与单桩的相同。
1.土是均匀、连续、各向同性的线弹性半空间体；2.土体性质不因桩体的存在而变化（忽略桩对土的加强效应)，于是可以用弹性连续介质理论去模拟地基土体荷载响应；3.桩土界面普遍满足弹性即界面不发生滑移和屈服，沿界面诸相邻点的桩位移应与土位移相等；弹性理论法的思路弹性理论法通常把桩分成若干个均匀的受载单元，采用弹性半空间体内集中荷载作用下的Mindlin解计算土体位移，由桩体位移和土体位移协调条件建立平衡方程，从而求解桩体位移和应力。
弹性理论法用于群桩沉降分析弹性理论方法用于群桩沉降分析的主要依据是Mindlin解，而Mindlin解给出的是均质弹性半空间内作用单位竖向荷载时的位移解与应力解。
因此，群桩沉降计算就分别以位移基本解或应力基本解为出发点，形成了两种不同的分析方法:以位移解为基础的位移法和以应力解为基础的应力法。
发展了一种简化弹性理论位移法。
该法以位移解为基本解，假定桩侧摩阻力为线性分布的，在位移基本解的积分中舍去高阶无穷小量。
该方法主要进行桩一土体系柔度矩阵的计算，其分块矩阵形式为：（4）是对称矩阵，然后根据桩—土体系静力平衡方程：（5）按照上式可获得考虑桩—土相互作用的群桩沉降计算结果，其中，为桩—土体系的竖向位移向量；是与为对应的节点反力向量。
弹性理论法按其应用模式的不同又可分为以下几种具体的应用方式：一．叠加法以Poulos,Buterfield,Davis,Geddes等的群桩沉降弹性分析理论为基础的计算体系中，叠加法是比较成熟和应用较广的一种简化方法，详细阐述了其原理和计算过程，该法在忽略桩对土位移的加强效应简单的假定基础上，把单桩的分析扩展到桩群。
叠加法计算群桩沉降利用格德斯单桩荷载下的应力系数，将群桩中每一根桩由自身荷载引起的沉降和受其他桩荷载影响所产生的沉降叠加起来求得群桩沉降。
（1）带刚性承台群桩的沉降计算对于高层建筑和筒仓等的桩筏、桩箱基础和桥墩桩基，由于基础承台与上部结构的共同作用，其承台可近似视为刚性的。
对于平面尺寸不太大的独立桩基同样可看做刚性的。
刚性承台下各桩的沉降量相等，各桩的荷载依位置不同而异。
我们称单位荷载下单桩的沉降为柔度系数 ，由k桩自身单位荷载引起的沉降记为 ，由j桩单位荷载对k桩影响所引起的沉降记为 ，由此对于由n 根桩组成的群桩，桩k的沉降可利用叠加原理可表示为：（6a）式中：—桩j承受的荷载；—桩k受桩j影响的柔度系数，即j桩作用单位荷载对k桩引起的沉降；可按有限压缩层地基模型，利用Geddes（盖得斯）单桩荷载作用下的应力系数计算，但Geddes解未考虑桩径的影响。
因此，群桩中所有桩的沉降可用矩阵形式表示为：(6b)式中：—为桩沉降向量s1= s2=……= s i=……= s n =s；—为群桩柔度系数矩阵；—为桩荷载向量；；；Qj——群桩中j桩顶荷载；压缩层位均匀土层时： （7a）压缩层为成层土时： （7b）式中， 为单位荷载作用于j桩对k桩轴线桩端一下产生的竖向应力；，分别为桩端平面一下压缩层范围内土的压缩模量和成层土第l 层的压缩模量；将（7）带入（6）可得n个位移协调方程。
根据外荷载P与各桩桩顶荷载之和相平衡的条件，得：（8）联立（6）和（8），便得到包括n个单桩桩顶荷载Qi和群桩沉降s共（n+1）个未知数的（n+1）个方程，经整理可表示为：（9）解式（9），便可求得群桩各桩桩顶荷载Q和群桩沉降s。
i当现场进行了原型单桩试验时，可利用其确定单桩在单位荷载下自身的沉降。
表示：为区别于式（7）由压缩模量确定的柔度系数，以刚度系数Kij(10)式中，，分别为单桩设计荷载和设计荷载下的沉降；考虑试桩沉降的完成系数，对于砂土可取 ；一般粘性土，可取 ；饱和软土，可取 。
（2）带柔性承台群桩的沉降计算对于油罐等柔性结构的桩基、大面积堆载场地的桩基等均可视为柔性承台群桩，平面尺寸很大的独立柱桩基也可近似按带柔性承台群桩看待。
此时，各桩的桩顶荷载相等，承台沉降呈碟形。
桩顶荷载为 Q=（11）群桩中i桩的沉降为：（12）上式表示为矩阵形式：（13）式中， 为桩群中i桩的柔度系数，按式（7）确定；当有试桩资料时，可按式（10）确定 。
，由此可绘出柔性承台的挠度曲线。
解式（13）可得群桩中各桩桩顶沉降si（3）叠加法的计算群桩沉降的讨论采用上述弹性理论叠加法计算群桩沉降要注意一下几个问题：1）该法在计算中假定土体为各向同性均质的半无限弹性体，忽略桩群在土中的“加筋效应”和“遮帘效应”，即在考虑桩与桩的相互影响时，仅仅对各桩的应力、变形进行叠加，并未考虑桩的存在所带来的影响。
这对于某些加工硬化型土，如非密实的粉土、砂土可能会引起较大误差；2）该法未考虑承台分担荷载对于减小沉降的作用，也未考虑承台土反力对桩侧、桩端应力和变形的影响；3）该法未考虑桩径的影响。
格德斯解系将桩端应力简化为一集中力，将桩侧剪应力简化为沿桩轴线的若干集中力，据此求得桩端以下任一点的竖向应力系数。
该应力系数比分布于具有一定尺度界面上的桩端压应力和桩侧剪应力在同一点的应力系数要打。