a q C．因为 an an1 a1qn1 a1qn
a12q2n1
a12 q
q2
n 1
，所以
an an1
2
是首项为 1
，
公比为 q2 的等比数列；
D．因为 an an1 an2 an anq anq2 q2 q 1 an a1 q2 q 1 qn1 ，
B． AA1 B1C1 D1C1 AA1 A1D1 D1C1 AC1 ，故正确；
C． AB C1C B1C1 AB CC1 B1C1 AB BB1 B1C1 AC1 ，故正确；
D． AA1 DC B1C1 AA1 A1B1 B1C1 AC1 ，故正确.
【详解】当 x2 2x 0 时， 0 x 2 ，
所以 x 2 不能推出 x2 2x 0 ， x2 2x 0 能推出 x 2 ，
所以“ x 2 ”是“ x2 2x 0 ”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，难度较易.注意一个基本事实：小范围能推
x2 B．因为 2
y2
1
，所以 3x2 4 2x 2 0 ，所以 32 24 8 0 ，所以直线
与椭圆有两个交点，不符；
C．因为 x2 y2 1的渐近线方程为 y x ，所以 x y 2 0 平行于渐近线且不与渐近线
重合，
所以 x y 2 0 与双曲线仅有一个公共点，符合；
故选：BD.
【点睛】本题考查命题成立的充分不必要条件的判断，难度较易.判断命题成立的充分不必
要条件或必要不充分条件，可从命题成立的对象所构成集合的真子集关系考虑.
10.与直线 x y 2 0 仅有一个公共点的曲线是( )
A. x2 y2 1
x2 y2 1 B. 2
C. x2 y2 1
y
的最小值即可.
y 2x 2 (x 1)
【详解】因为
x 1
，
y 2x 2 2x 1 2 2 2 2x 1 2 2 6
所以
x 1
x 1
x 1
，
取等号时
2x
1
x
2 1
，即
x
2
，
所以 ymin 6 .
故选：C.
【点睛】本题考查利用配凑法以及基本不等式求解最小值，难度较易.利用基本不等式求解
2 A. 11
8 B. 11
16 C. 11
18 D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】 将问题转化为等差数列问题，根据已知条件列出方程组求解出数列的首项和公差，然后即可
求解出 a5 的值.
【详解】将等差数列记为
an
，其中第
n
节的容积为
an
1 n 9, n N *
，
因为
aS74
4 a8
a9
D. y2 x
【答案】AC
【解析】
【分析】
A．根据圆心到直线的距离进行判断；B．联立直线与椭圆方程利用 进行判断；C．根据双 曲线的渐近线与直线的位置关系进行判断；D．联立直线与抛物线方程利用 进行判断.
2
d
1 r
【详解】A．圆心到直线的距离
11
，所以直线和圆相切，所以仅有一个公共
点，符合；
x y 2 0
最值时注意说明取等号的条件.
6.已知数列 an 是等比数列， a2014 4 ， a2020 16 ，则 a2017 (
)
A. 4 2
B. 4 2
C. 8
D. ±8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等比数列下标和的性质，得到 a2017 是 a2014 、 a2020 的等比中项，从而可计算出 a2017 的值.
难度一般.已知直线
l
的方向向量为
a
，平面
的法向量为 b
，若 l
/
/
则有
a
b
，若
l 则有 a / /b .
y 2x 2 (x 1)
5.函数
x 1
的最小值是( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】
2x 将
2 x 1 变形为
2 x
1
2 x 1
2
，然后根据基本不等式求解出
公差即可求解出通项公式；（2）利用等差数列的性质求解通项公式.
二、多项选择题（在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添
涂在答题卡相应位置上）
9.已知函数 f (x) x2 4x 3 ，则 f (x) 0 的充分不必要条件是( )
A. [1,3]
B. {1,3}
C. (，1]，[3 +)
【详解】因为an是等比数列，且 2014 2020 2 2017 ，
所以 a20172
a2014
a2020
Байду номын сангаас
64 ，所以 a2017
8
.
故选：D.
【点睛】本题考查等比数列的性质运用，难度较易.在等比数列
an
中，已知
m n p q 2c m, n, p, q, c N * ，则有 aman apaq ac2 .
江苏省淮安市 2019-2020 学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）
一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂 在答题卡相应位置上）
1.命题“ x R ， x2 2x 3 0 ”的否定是( )
A. x R ， x2 2x 3 0
B. x R ， x2 2x 3 0
【详解】设 an a1qn1 ，
A．
1 an
1 a1q n 1
1 a1
1 q
n1
，此时
1 an
为首项为
1 a1
，公比为
1 q
的等比数列；
B．因为 log2 an log2
a1q n 1
log2
a1
n
1log2
q
a1
0,
q
0 ，此时 log 2
an
是首
项为 log2 a1 ，公差为 log2 q 的等差数列；
则实数 x 的值是( )
A. 1 【答案】C
B. 5
C. ﹣1
D. ﹣5
【解析】
【分析】
根据直线与平面垂直时直线的方向量与平面的法向量共线，利用共线时对应的坐标关系即可
计算出 x 的值.
【详解】因为直线 l 平面 ，所以 m / /n ，
所以
x 2
1 2
2 4
，所以
x
1 .
故选：C.
【点睛】本题考查根据直线与平面的位置关系求解参数，其中涉及到空间向量的共线计算，
【点睛】本题考查根据几何图形的性质求解双曲线离心率，难度一般.求解椭圆或者双曲线 的离心率时，若出现了特殊几何图形，可借助几何图形的性质（边、角等）求解离心率.
8.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数
列，上面 4 节的容积共 4 升，下面 3 节的容积共 6 升，则第 5 节的容积是( )
1，所以设抛物线方程为
x2
2 py p
0
，
又因为准线方程
y
p 2
1
，所以
p
2，
所以抛物线标准方程为： x2 4 y .
故选：A.
【点睛】本题考查根据抛物线的准线方程求解抛物线的标准方程，难度较易.解答此类问题
的思路：根据焦点或准线设出标准方程，求解出方程中 p 的值即可得到标准方程.
4.若直线 l 的方向向量 m (x, 1, 2) ，平面 的法向量 n (2, 2, 4) ，且直线 l 平面 ，
AF1 , AF2
，再结合
AF1
AF2
2a
即可计算出双曲线
的离心率.
【详解】因为 F1F2 2c 且 F1AB 是等边三角形，
所以
AF1
F1F2 cos 30
43 c
3，
AF2
F1F2
tan 30
23 c
3，
由双曲线的定义可知：
AF1
AF2
2a
23 c
3，
e c 3
所以 a
.
故选：A.
出大范围，大范围不能推出小范围.
3.准线方程为 y 1的抛物线的标准方程为( )
A. x2 4 y
【答案】A
B. y2 4x
C. x2 2 y
D. x2 4 y
【解析】
【分析】 先根据准线方程确定出抛物线方程的基本形式，然后求解出 p 的值即可得到抛物线的标准方
程.
【详解】因为准线方程为
y
6
，所以
4a1a176dd24
，所以
a1 d
8 11
2 11
，
a5 所以
a1
4d
16 11
16 ，所以第 5 节的容积为 11
.
故选：C.
【点睛】本题考查等差数列及其前 n 项和的 简单综合应用，难度较易.已知关于等差数列的两
个等式求解等差数列通项的常用方法：（1）构造关于首项和公差的方程组，求解出首项和
a3 ________.
【答案】4 【解析】 【分析】
将点的坐标代入到
f
x 中，求解出
Sn
的表达式，根据
an
Sn
Sn1
n
2求解出 an
，即
可求解出 a3 的值.
【详解】因为 n, Sn 在 f x的图象上，所以 Sn n2 n ，
所以
an
Sn