解：设细棒的质量线密度为l
P
l M
O
L
d A dm x dx
L
B
x
任选一质量微元dm，其与质点P 的引力为
mdm df G x2

G
mldx
x2
f

dL
G
d
mldx
x2
G
mM d (d L)
两质点间
f

G
m1m2 r2
若 L << d,
f

G
mM d2
与平方反比定律一致。
例. 一质量密度为 的细棒，长为l，其上端用细线悬挂着，
一切物体之间 静止或运动电荷之间 强子之间，如质子、中子、介子… 轻子（如电子、µ 介子）及强子间…
力的强度（相邻质子间）：
强相互作用 ≈ 10 4 N， 电磁相互作用 ≈ 10 2 N ， 弱相互作用 ≈ 10 -2 N ， 引力相互作用 ≈ 10-34 N 。
常见的力
1、万有引力 存在于一切物体之间
分析a 运动
当 T = mg 时，a 球刚好离地
由（1）式
Fn

mg
mgcos

v2 m
lb

m
2lb gcos
lb
1 cos 2cos
cos1 1
3
NT
a
mg
O lb b

a

Tmg
T mg
例：一均匀细棒AB长为L，质量为M。在距A端 d 处 有一个质量为 m 的质点 P，如图所示， 求：细棒与质点 P 间的万有引力大小。
解： 研究对象a、b小球
(1) 分析 b 运动
a 球离开地面前 b 在竖直面内 做半径为 lb 的圆周运动。
O lb b
a
分析 b 受力,选自然坐标系
当 b 球下摆到与竖直线成 角时

Fn


T
mg cos

m v2 lb
(1)

Ft

mg sin

m dv dt
(2)
由(2) 式
下端紧贴密度为′的液体表面。现将悬线剪断，求细棒恰 好全部没入液体中时的沉降速度。设液体没有粘性。
解： 在下落时细棒受两个力：
重力 G ，浮力 B
当 t 时刻，棒的浸没长度为 x

F G B S lg Sxg
l
（l x）Sg m dv v dx
O
Gx
dt
dt

B
（l x）Sgdx mvdv
（0l l


x）Sgdx

v
0 mvdv

Sl
v
0 vdv
v
2 lgx lg
例：一柔软绳长l，质量线密度l，一端着地开始自由下落，
求：下落的任意时刻，给地面的压力为多少？
解：建坐标， 以整个绳子为研究对象 任意 t , 绳受重力、地面对绳的支撑力N
5. 解方程，对结果作必要讨论。
例.一根不可伸长的轻绳跨过固定在O点的水平光滑细杆， 两端各系一个小球。a 球放在地面上，b 球被拉到水平位 置，且绳刚好伸直。从这时开始将 b球自静止释放。设 两球质量相同。
求：(1) b 球下摆到与竖直线成 角时的 v (a 球未离地） (2) = ？a 球刚好离开地面。
两质点间
f

G
m1m2 r2
G 6.67 1011 N m2 / kg2
2、 重力 地球表面附近的物质所受的地球引力
P

mg
方向竖直向下
mM
M
P G R2 mg , g G R2
M：地球质量 R：地球半径
3、弹簧的弹力 4、滑动摩擦力
f kx fk k N
1.2.3 牛顿运动定律的应用
i
i
Fin

man

m
v2 R
Fit
i

mat

m
dv dt
三、牛顿第三定律(作用力与反作用力)
作用力与反作用力大小相等、方向相反，作
用在不同物体上。
牛顿定律只适用于惯性系。
1.2.2 自然界中的力（自学）
从力的性质上说，自然界只有四种基本的相互作用
1. 引力相互作用 2. 电磁相互作用 3. 强相互作用 4. 弱相互作用
牛顿第二定律的更准确表示:
F

dp

d( mv )

m
பைடு நூலகம்
dv

ma
（低速时m不变）
dt dt
dt


上式中的力是合力 F Fi
注意： 上式的瞬时性 矢量性
F ma
直角坐标系
自然坐标系
分量形式
Fix ma x
i
Fiy ma y
i
Fiz maz
gsin dv dv ds v dv dt ds dt ds
v
s

vdv gsinds gsin (lbd )
0
0

2
v 2lb g cos (3)
O
lb b
T
a
mg
vdv gsinθ d s
s

lb

( 2
-
)
(2) = ？a 球刚好离开地面。
y
N lgl dp d(mv)
dt
dt
y
l
O
v2 2g(l y) N 3lg( l y )

d(lyv)
dt

l(v
dy dt

y
dv )
dt
1. 2 牛顿运动定律及其应用
1.2.1 牛顿运动定律 1.2.2 自然界中的力(自学） 1.2.3 牛顿运动定律的应用 1.2.4 非惯性系与惯性力 作业： 1-11、1-15、1-18
艾萨克·牛顿 (Isaac Newton, 1643-1727) 英国人
1687年出版了《自然哲学的数学原理》
解题步骤


Fi ma
1.认物体(确定研究对象)；
一般采用隔离体法. 即把系统中的几个物体分别研究。
2. 看运动
分析研究对象的运动状态,确定各研究对象运动状态之间的联系.
3. 分析力
找出研究对象所受的全部外力,画出受力图
4. 列方程
列牛顿定律方程. 选择适当的坐标系, 列出沿各坐标轴方向的方程.
牛顿运动定律 万有引力定律
牛顿定律是经典力学的基础，它统治了物理学各个领域近二百多年，
他还发现了光的色散，创制了反射望远镜，创立了微积分等，……
牛顿定律适用于宏观低速物体
1.2.1 牛顿运动定律
（Newtons laws of motion)
一、牛顿第一定律（惯性定律） 任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持 静止的或作匀速直线运动的状态。
1. 定义了惯性参考系 惯性系 ___ 在该参照系中观察,一个不受力的物体 将保持静止或匀速直线运动状态不变.
2. 定义了物体的惯性和力 惯性___ 物体本身要保持运动状态不变的性质. 力___ 迫使一个物体运动状态改变的一种作用.
二、 牛顿第二定律
定量给出了运动状态的变化与所受外力之间的关系
F ma m 惯性质量