重庆南开中学高2020级高三3月月考
理科数学
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若复数12ai
i
-+（a∈R,i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则a 的值为（） A.1
B.-1
C.3
D.-3
2.若集合A={0,1,2}，B={x|x=2a
，a ∈A}，则A∪B=（） A.{0,1,2}
B.{0,1,2,3}
C.{0,1,2,4}
D.{1,2,4}
3.向量(2,),(1,3)a t b ==-r r ，若,a b r
r 的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是（）
A. 23
t <
B. 23
t >
C. 2
63
t t <
≠-且 D. 6t <-
4.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间。

现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为
π
4
米，肩宽约为
π
8
米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为( )（参考数据：2 1.414,
3 1.732≈≈）
A.1.012米
B.1.768米
C.2.043米
D.2.945米
5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）
A.60种
B.70种
C.75种
D.150种
6.已知某几何体的三视图如右，则该几何体的表面积为（）
A.16+2
B.12+22+26
C.18+22
D.16+22
7.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=
π
3
对称的是（） A. 2sin 23y x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
B. 2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
C. 2sin 23x y π⎛⎫=+
⎪⎝⎭
D. 2sin 23y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
8.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完。

现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则图中①②③处可分别填入（）
A. 1
20,,2i s s i i i <=-=
B. 1
20,,2i s s i i i =-=„
C. 20,
,12
s
i s i i <==+
D. 20,
,12
s
i s i i ==+„
9.已知a 是第二象限角，且3
sin()5
πα+=-，则tan2a 的值为（） A. 247
-
B. 237
-
C. 249
-
D.
45
10.已知抛物线x 2
=4y 的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y 两点，点A,B 在抛物线准线上的射影分别为A 1,B 1，以下四个结论：①x 1x 2=-4，②|AB |=y 1+y 2+1，③∠A 1FB 1=π
2
，④线段AB 的中点到抛物线准线的距离的最小值为2.其中正确的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
1l.已知函数f （x ）=xlnx-kx+1在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上恰有一个零点，则实数k 的取值范围是（）
A. {| 1 e 1}k k k =>-或
B. 1|11e 1e k k k ⎧⎫+>-⎨⎬⎩⎭
或剟
C. {|1}k k …
D. 1|1e 11e k k k ⎧
⎫+
<-=⎨⎬⎩⎭
或„
12.在△ABC 中，，且△ABC 所在平面内存在一点P 使得222
33PB PC PA +==，则△ABC
面积的最大值为（）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 5
()(2)x y x y +-的展开式中x 3y 3
的系数为_____.
14.在锐角△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且△ABC ，则a+b=____.
15.如右图所示，有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n 个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f （n ），则f （n ）=_____.。